怎样记忆圆周率的疏率和密率——寻找适合自己的记忆方法 1
避繁就简，巧妙计算——有理数计算的技巧 4
“一反常态”，另辟蹊径——用逆向联想巧妙地比较有理数的大小 7
他为什么不放心？——学会用字母代替数 9
怎样稀释硫酸——谈谈交换律 12
数学家苏步青年轻时做过的题目——不要被表面现象所迷惑 14
玉兔拜月与金鸡独立——换个角度思考问题 16
创造“经济效益”——正确使用四舍五入 18
打破常规，快速求解——妙用消元法解一次方程组 20
新颖别致，连出妙招——巧解一元一次不等式 25
没有规矩，难成方圆——一元一次不等式组的解法 29
利用图形记忆乘法公式——探索熟记乘法公式的方法 33
买水果付款与180°——速算方法的来源 35
整数平方的速算——乘法公式的灵活运用 38
善思才能巧用——二项式平方公式的变形使用 42
和差配合——巧用（a+b）2-（a-b）2=2（a2+b2）解题 46
巧选妙设辅助元——选择辅助元的基本思想 48
星移斗转，周而复始——数学中也有周期现象 53
巧妙通分，简化运算——分式运算中通分的技巧 56
孪生兄弟——（？）2与？的区别） 60
“蚂蚁和大象一样重”——算术根引出的麻烦 61
只可智取，不可强攻——根式的巧妙计算 65
来去自由——根式化简中的巧事 67
多多益善——根式计算的巧解 69
从外向里——巧去括号 70
缩短战线——巧求代数式的值 71
倒一倒——巧用倒数解题 73
能省力处须省力——巧用合分比定理解题 75
踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫——巧用实验法解题 77
这台收音机为什么坏了——使用反证法证明的步骤 80
你能迅速得出方程的解吗？——观察的巨大力量 82
差之“一念”，谬以千里——判别式的误用 84
一对孪生兄弟——韦达定理与判别式的联合使用 86
得之在俄顷，积之在平时——利用一元二次方程定义求解 88
解题莫忘“根”——巧用根的定义求作新方程 90
从“像”到“是”——构造二次方程解题 92
你会解方程x+1/x=5/2吗？——巧解一类分式方程 94
从吃药想起的——验根的技巧 97
火眼金睛“看”方程——巧妙发现特殊根式方程的根 101
司马光破缸救人的思考——学会从反面求解 104
“田忌赛马”中的数学方法——巧用列举法解题 106
以退为进——巧用增元法解题 109
沙里淘金——充分挖掘隐含条件 111
喧宾夺主——巧用常值换元法解高次方程 113
僧多粥少——巧求二元二次方程的实数解 115
“走迷宫”的启示——巧解应用题（一） 117
按图索骥——巧解应用题（二） 119
借马分马——巧解应用题（三） 121
别让答数从你身边溜走——“设而不求”直奔答数 124
老虎怎样追兔子——正确理解函数概念 127
用口诀帮助记忆——使用配方法的步骤与注意事项 131
此路处处有绿灯——二次函数系数与抛物线的位置关系 134
不能只见树木，不见森林——揭示规律性，增加预见性 139
避免添置辅助线一例——形数结合大有作为 143
借鸡下蛋——巧求折多边形的顶角之和 147
我也有了“秘密武器”——灵活使用三角形内角和定理 148
人是会呼吸的——原命题和逆命题 151
睡懒觉和长得胖——不能循环论证 152
几何图形中的“比翼齐飞”——在运动中认识图形的性质 154
推倒火柴盒，得出勾股定理——勾股定理证明浅谈 156
异地重逢——巧用勾股定理的逆定理解题 157
叠纸中的学问——折叠后必出现全等形 158
把知识串联起来学习——应使我们的学习方法科学化 161
你能找到小弟弟吗？——发现并利用基本图形证明几何题 163
兵无常势，水无常形——三角形的垂心及其应用 168
图形的“滑行”与“升降”——巧用平移法证题 171
“改造河山”——巧用旋转法证题 173
拼拼凑凑，大有作为——拼配法及其应用 175
“第三者”——巧用中间比 178
只此一家——巧用同一法证题 180
让点和直线“动”起来——数学题演变的启示 182
知二得三，正逆相连——巧记垂径定理 189
“水流星”的启示——谈谈圆的定义 191
欲穷千里目，应上几层楼？——巧用切割线定理解题 192
问渠哪得清如许，为有源头活水来——巧用定义解题 194
打破“门户之见”——巧用方程思想解几何题 196
兄弟连心，其利断金——从运动、变化的观点来认识和圆有关的角 198
几个不同定理，一种表述形式——圆幂定理简介 201
黄金分割型的矩形——黄金分割近似值的记忆方法 204
巧妙对比，转忧为喜——记忆扇形和扇环形面积公式的方法 206
阴影图形不规则，欲求面积需转化——巧解几何图形阴影部分的面积 208
一机多能与一数多能——有了诀窍才能开窍 214
统一外形，寻找规律——记忆特殊角的三角函数值的方法 215
吹尽狂沙始到金——对锐角三角函数定义的改造与归纳 217
他山之石，可以攻玉——利用锐角三角函数证明几何题 221
灵活机动，快速求解——巧解填空题 224
不拘一格，快速求解——巧解选择题 229
抓住“牛鼻子”——巧解综合题 235