第1章 小波与小波分析 1
1.1 从Fourier分析到小波分析 1
1.1.1 历史回顾 1
1.1.2 小波 2
1.2 小波变换 6
1.3 小波级数 8
1.4 多分辨分析 9
第2章 空间的基底与框架 12
2.1 Banach空间与Hilbert空间 12
2.1.1 Banach空间 12
2.1.2 Hilbert空间 16
2.2 算子与谱 17
2.2.1 线性算子 17
2.2.2 算子的特征值与特征向量 20
2.3 空间的基底 22
2.3.1 Banach空间的基底 22
2.3.2 Hilbert空间的正交基 23
2.3.3 Hilbert空间的双正交基 24
2.3.4 Hilbert空间的Riesz基 26
2.3.5 广义函数 27
2.4 框架 28
2.4.1 紧框架和框架 29
2.4.2 框架算子 31
2.4.3 对偶框架的计算 34
第3章 Fourier变换、Gabor变换与连续小波变换 38
3.1 Fourier变换 38
3.1.1 L1（R）中的Fourier变换 38
3.1.2 L2（R）中的Fourier变换 42
3.1.3 Poisson求和公式 43
3.1.4 Shannon定理 44
3.2 Gabor变换 45
3.2.1 连续Gabor变换 45
3.2.2 例子 47
3.2.3 测不准原理 51
3.2.4 连续Gabor变换的性质与重构 53
3.2.5 离散Gabor变换 55
3.3 连续小波变换 57
3.3.1 小波变换的计算 57
3.3.2 连续小波变换的性质与重构 58
3.3.3 小波的例 62
3.4 小波奇异性分析 66
3.4.1 H？lder正则性 66
3.4.2 小波变换对函数的正则性分析 68
第4章 多分辨分析 72
4.1 小波级数 72
4.1.1 离散小波变换 72
4.1.2 正交性条件及Riesz条件的等价表示 72
4.1.3 Riesz小波 76
4.2 多分辨分析 77
4.2.1 问题的提出 77
4.2.2 多分辨分析 79
4.2.3 尺度函数的性质 81
4.2.4 小波空间 83
4.3 分解算法与重构算法 85
4.3.1 算法的推导 85
4.3.2 算法的计算 88
4.3.3 边界处理的几种方法 90
4.3.4 初始系数的选择 91
4.3.5 图形显示算法 97
4.4 小波包分解 99
4.4.1 正交小波包概念 99
4.4.2 L2（R）的正交分解 103
第5章 小波构造 106
5.1 尺度函数与小波 106
5.1.1 V1的分解 106
5.1.2 关于V1的对偶基 111
5.2 正交尺度函数与正交小波 113
5.2.1 几个正交小波的例子 113
5.2.2 尺度函数产生小波 116
5.2.3 基数样条空间和B-样条 119
5.2.4 Franklin小波与Battle-Lemané小波 122
5.2.5 正交小波基的正规性 125
5.3 紧支撑正交尺度函数的构造 127
5.3.1 尺度系数的参数化 127
5.3.2 紧支撑情形Daubechies小波 129
5.3.3 正交小波的例 131
5.4 半正交小波 134
5.4.1 基数样条空间的基底 134
5.4.2 两尺度关系 137
5.4.3 样条小波计算 140
第6章 小波框架 145
6.1 小波框架 145
6.1.1 L2（R）空间的小波框架 145
6.1.2 二进小波框架 149
6.2 框架多分辨分析 150
6.2.1 框架多分辨分析的概念 150
6.2.2 生成框架多分辨分析函数的充分条件 151
6.3 框架的构造 155
6.3.1 小波框架存在的条件 155
6.3.2 小波框架的解 161
6.4 多小波框架 168
6.4.1 两个小波生成的多小波框架 168
6.4.2 多小波框架 169
第7章 多小波和多带小波 172
7.1 多小波多分辨分析 172
7.1.1 可加细函数向量 172
7.1.2 正交多分辨分析和多小波 176
7.1.3 双正交多分辨分析和多小波 179
7.2 多小波逼近 182
7.2.1 多小波的矩 182
7.2.2 逼近阶 183
7.3 多小波的计算 186
7.3.1 多小波分解与重构算法 186
7.3.2 预处理和后处理 188
7.3.3 平衡多小波 191
7.3.4 多小波分解信号与图像的例子 193
7.4 多小波的两尺度相似变换构造 195
7.4.1 正规与奇异两尺度相似变换 195
7.4.2 多小波两尺度相似变换 198
第8章 提升格式和双正交小波 206
8.1 紧支撑双正交小波 206
8.1.1 紧支撑正交小波基缺乏对称性 206
8.1.2 双正交小波和对偶 208
8.1.3 对偶尺度函数与对偶小波 211
8.1.4 双正交Riesz基 213
8.1.5 对称双正交小波 214
8.2 整数到整数的小波变换 220
8.2.1 S变换 220
8.2.2 提升整数小波变换 221
8.3 双正交小波的提升 222
8.3.1 双正交小波提升概念 222
8.3.2 提升格式的分解与重构算法 226
第9章 多元小波与脊波 228
9.1 一元小波生成的二元小波变换 228
9.2 二元张量积小波分析 229
9.2.1 张量积空间 229
9.2.2 张量积多分辨分析 229
9.2.3 分解与重构 232
9.3 脊波变换 235
9.3.1 连续脊波变换 235
9.3.2 离散脊波变换 236
9.3.3 规范正交有限脊波变换 239
9.4 二元紧支撑不可分小波的构造 241
9.4.1 二元紧支撑正交小波的构造原理 241
9.4.2 Ayache型不可分正交小波的构造 242
9.4.3 Belogay型不可分正交小波的构造 246
第10章 抽样理论 249
10.1 小波空间中的抽样定理 249
10.1.1 Shannon抽样定理与小波子空间 249
10.1.2 空间中的抽样序列 250
10.1.3 抽样定理的例子 252
10.2 小波不规则抽样定理 253
10.2.1 平移的规则抽样定理 253
10.2.2 小波子空间中的不规则抽样定理 255
10.3 小波空间抽样定理的其他扩展 256
10.3.1 尺度函数的过采样性质 256
10.3.2 一类正交基插值尺度函数 260
10.3.3 一类正交基插值尺度函数的例子 262
10.3.4 一类带限的具有快速衰减的正交基插值尺度函数的构造 263
第11章 向量值小波与多通道通信 267
11.1 向量值函数空间 267
11.2 向量值多分辨分析 269
11.2.1 多分辨分析 269
11.2.2 正交向量值尺度函数的特征 271
11.3 正交向量值小波 272
11.3.1 正交向量值小波的存在性 272
11.3.2 正交向量值小波的构造 276
11.4 正交向量值小波包 281
11.5 矩阵向量值小波 286
11.5.1 矩阵向量值小波变换 286
11.5.2 矩阵向量值小波的多小波构造 289
11.5.3 多小波平衡 290
11.5.4 全方向平衡 291
11.6 全方向平衡对称—反对称多小波 293
11.6.1 全方向平衡对称—反对称多小波的构造 293
11.6.2 构造过程 294
11.6.3 全方向对称—反对称5-3滤波器的构造 296
11.6.4 全方向对称—反对称7-5滤波器的构造 299
11.6.5 实验结果 301
第12章 小波分析在信号处理中的应用 304
12.1 几个基本问题的应用 304
12.1.1 按预先给出的要求划分频带 304
12.1.2 时频分析 305
12.1.3 信噪分离与提取弱信号 306
12.1.4 求分形指数 307
12.2 一个信号的时频分析 309
12.3 音乐和音频信号 310
第13章 图像压缩 314
13.1 图像压缩基础 314
13.1.1 问题提出 314
13.1.2 图像分解 314
13.1.3 小波系数分析 316
13.2 向量量化压缩 319
13.2.1 向量量化方法的基本思想 319
13.2.2 LBG算法 320
13.2.3 改进的LBG算法 322
13.2.4 小波向量量化压缩 323
13.3 小波系数零树编码压缩 324
13.3.1 小波变换与嵌入式编码 324
13.3.2 小波系数零树编码 325
13.3.3 逐次逼近量化 326
13.3.4 简单例子与试验结果 328
第14章 小波去噪 332
14.1 小波阈值去噪 332
14.1.1 噪声及去噪 332
14.1.2 阈值图像去噪方法与去噪实验 332
14.2 小波域隐马尔可夫过程树去噪 337
14.2.1 隐马尔可夫过程去噪原理 337
14.2.2 小波域隐马尔可夫树去噪实验 341
14.3 基于隐马尔可夫树模型的特殊去噪 345
14.3.1 贝叶斯隐马尔可夫树估计 345
14.3.2 一般隐马尔可夫树估计 346
14.3.3 平移不变隐马尔可夫树估计 346
14.3.4 三种估计的去噪实验 347
第15章 边缘检测 350
15.1 边缘与边缘检测 350
15.1.1 数字图像及数字图像处理 350
15.1.2 边缘及边缘的类型 351
15.1.3 边缘检测重要性 351
15.1.4 边缘检测的方法 352
15.2 Canny连续准则及其算法 356
15.2.1 边缘检测的Canny准则 356
15.2.2 Canny准则下最优边缘检测滤波器的求解 358
15.2.3 边缘检测的离散三准则 360
15.3 小波多尺度边缘检测 362
15.3.1 问题的提出 362
15.3.2 信号多尺度边缘检测 362
15.3.3 边缘奇异性分析 366
15.4 多尺度边缘检测重构 369
15.4.1 一维信号多尺度边缘检测重构算法 370
15.4.2 多尺度边缘的图像重建 373
15.4.3 小波的构造 378
第16章 小波在医疗中的应用 380
16.1 心电图信号 380
16.2 小波分析应用于脑电图信号 382
16.2.1 脑电图信号时频分析导引 382
16.2.2 脑电图信号的小波谱分析 383
16.3 核磁共振频谱实验 385
16.4 在CT中的应用 386
参考文献 390