第1章 行列式 1
1.1 排列及其逆序数 2
1.2 行列式的定义 4
1.3 行列式的性质 8
1.4 行列式按行（列）展开定理 14
1.5 克拉默法则 20
习题1 22
第2章 矩阵及其运算 26
2.1 矩阵的定义及运算 26
2.2 逆矩阵 37
2.3 分块矩阵 42
2.4 初等变换与初等矩阵 48
2.5 矩阵的秩 57
习题2 59
第3章 向量组的线性相关性 65
3.1 n维向量及其运算 65
3.2 向量组的线性相关性及判别 67
3.3 极大线性无关组 75
3.4 向量组的秩与矩阵的秩 78
习题3 85
第4章 线性方程组的解 88
4.1 线性方程组有解的条件 88
4.2 齐次线性方程组的基础解系 92
4.3 非齐次线性方程组的通解 96
习题4 102
第5章 n维向量空间 107
5.1 n维向量空间 107
5.2 内积、长度与夹角 111
5.3 向量组的正交化 115
5.4 正交矩阵 118
习题5 119
第6章 矩阵的相似与二次型 121
6.1 矩阵的特征值与特征向量 121
6.2 矩阵的相似对角化 127
6.3 实对称矩阵的相似对角化 132
6.4 二次型及其标准形 139
6.5 用配方法将二次型化为标准形 145
6.6 惯性定理 148
6.7 正定二次型与正定矩阵 151
习题6 155