第1章 行列式 1
1.1 基本要求 1
1.2 基本内容提要 1
1.2.1 排列及其逆序数 1
1.2.2 n阶行列式的定义 1
1.2.3 行列式的性质及展开定理 2
1.2.4 一些特殊行列式的计算公式 3
1.2.5 克拉默法则 5
1.3 重点与难点 5
1.4 典型题解析与基本解题方法 7
1.4.1 行列式的概念与性质 7
1.4.2 行列式的计算 12
1.4.3 克拉默法则 29
1.5 自我检测题 31
第2章 矩阵 36
2.1 基本要求 36
2.2 基本内容提要 36
2.2.1 矩阵的概念 36
2.2.2 矩阵的运算 37
2.2.3 逆矩阵的概念与计算 39
2.2.4 初等变换与初等方阵 40
2.2.5 分块矩阵 41
2.3 重点与难点 42
2.3.1 矩阵的运算 42
2.3.2 逆矩阵 43
2.3.3 矩阵的初等变换 44
2.3.4 分块矩阵 45
2.4 典型题解析与基本解题方法 46
2.4.1 矩阵运算及其运算规律 46
2.4.2 逆矩阵的概念及计算 51
2.4.3 矩阵方程的求解 63
2.4.4 初等变换与初等方阵 68
2.4.5 分块矩阵 70
2.4.6 方阵的行列式 73
2.5 自我检测题 76
第3章 向量和线性方程组 81
3.1 基本要求 81
3.2 基本内容提要 81
3.2.1 矩阵的秩 81
3.2.2 线性方程组的解 82
3.2.3 n维向量及其线性运算 83
3.2.4 向量组的线性相关与线性无关 84
3.2.5 向量组的极大无关组与向量组的秩 86
3.2.6 向量空间 87
3.2.7 线性方程组的解的结构 88
3.3 重点与难点 90
3.3.1 向量组的线性相关性 90
3.3.2 线性方程组的解的理论与求解方法 92
3.4 典型题解析与基本解题方法 96
3.4.1 向量组的线性相关性 96
3.4.2 矩阵的秩和向量组的秩 112
3.4.3 齐次线性方程组 123
3.4.4 非齐次线性方程组 137
3.4.5 向量空间 154
3.5 自我检测题 158
第4章 特征值和特征向量 164
4.1 基本要求 164
4.2 基本内容提要 164
4.2.1 矩阵的特征值和特征向量 164
4.2.2 相似矩阵及方阵可相似对角化的条件 165
4.2.3 内积及正交矩阵 166
4.2.4 实对称矩阵的性质及正交相似对角化 167
4.3 重点与难点 167
4.3.1 特征值和特征向量的概念及计算 167
4.3.2 一般方阵的相似对角化 168
4.3.3 施密特正交化方法 169
4.3.4 实对称矩阵的正交相似对角化 170
4.4 典型题解析与基本解题方法 171
4.4.1 特征值和特征向量的定义、性质及计算 171
4.4.2 相似矩阵与一般方阵的相似对角化 184
4.4.3 实向量的内积与正交矩阵 194
4.4.4 实对称矩阵的性质及正交相似对角化 200
4.5 自我检测题 210
第5章 实二次型 218
5.1 基本要求 218
5.2 基本内容提要 218
5.2.1 二次型及其矩阵表示 218
5.2.2 合同变换与二次型的标准形 219
5.2.3 惯性定理与正定二次型 220
5.3 重点与难点 221
5.3.1 二次型的基本概念 222
5.3.2 用正交变换化二次型为标准形 222
5.3.3 二次型及其对应矩阵的正定性的概念和判定 222
5.4 典型题解析与基本解题方法 223
5.4.1 二次型的矩阵表示式与二次型的秩 223
5.4.2 化二次型为标准形 230
5.4.3 正定二次型与正定矩阵 244
5.5 自我检测题 259
附录 研究生入学考试线性代数试题 264
2004年试题 264
2005年试题 266
2006年试题 267
参考答案与提示 269