高中代数 1
一、集合与命题 1
相关知识要点 1
解题思路方法 2
1.元素分析法 2
2.转化法 3
3.排除法 4
4.图示法 5
5.化归法 6
6.关于复合命题的否定 7
7.利用集合关系进行判断 8
8.分类讨论法 9
典型习题训练 9
二、不等式 12
（一）不等式的性质与解法 12
相关知识要点 12
解题思路方法 13
1.转化法 13
2.同解变形法 14
3.数轴标根法 15
4.构造法 16
5.分类讨论法 17
典型习题训练 19
（二）不等式的证明 21
相关知识要点 21
解题思路方法 21
1.作差比较法 21
2.作商比较法 22
3.公式法 23
4.分析法 24
5.综合法 25
6.放缩法 26
7.反证法 27
典型习题训练 29
三、复数 30
相关知识要点 30
解题思路方法 31
1.定义判断法 31
2.利用模运算 32
3.待定系数法 33
4.化虚为实法 34
5.分类讨论法 35
6.几何法 35
典型习题训练 37
四、函数 39
（一）函数的概念与运算 39
相关知识要点 39
解题思路方法 39
1.辨析法 39
2.待定系数法 40
3.换元法 41
4.等价转化法 42
5.判别式法 42
6.对称法 42
7.排除法 44
典型习题训练 45
（二）函数的基本性质 46
相关知识要点 46
解题思路方法 47
1.奇偶性判别法 47
2.赋值法 49
3.等价转化法 50
4.方程的思想方法 51
5.分类讨论法 53
典型习题训练 54
（三）幂函数、指数函数、对数函数 55
相关知识要点 55
解题思路方法 56
1.传递排序法 56
2.对数换底法 57
3.指数对数转化法 58
4.图像法 58
5.利用函数的单调性 59
6.换元法 60
7.等价转化法 61
典型习题训练 64
（四）函数的综合应用 65
相关知识要点 65
解题思路方法 66
1.二次函数图像法 66
2.“三个二次”转化法 68
3.建模法 69
典型习题训练 72
五、数列与数学归纳法 74
（一）数列、等差数列与等比数列 74
相关知识要点 74
解题思路方法 75
1.对应序号法 75
2.归纳法 76
3.递推法 77
4.类比推理法 79
5.错位相减法 81
6.逆序相加法 82
7.分类讨论法 82
8.构造法 83
9.综合分析法 84
10.函数与方程法 85
11.建模法 89
典型习题训练 91
（二）数学归纳法 93
相关知识要点 93
解题思路方法 94
典型习题训练 97
六、数列的极限 99
相关知识要点 99
解题思路方法 100
1.函数与方程的思想方法 100
2.换元法 101
3.分类讨论法 102
4.递推法 104
5.类比推理法 107
典型习题训练 108
七、排列、组合与二项式定理 110
（一）排列、组合 110
相关知识要点 110
解题思路方法 111
1.加、乘问题辨析法 111
2.元素顺序辨析法 112
3.直接法与间接法 112
4.插空法 113
5.化归法 114
典型习题训练 114
（二）二项式定理 115
相关知识要点 115
解题思路方法 116
1.待定系数法 116
2.构造法 117
3.化归法 118
典型习题训练 119
八、概率与统计初步 120
相关知识要点 120
解题思路方法 121
1.分类讨论法 121
2.对应法 123
3.化归法 123
4.建模法 125
典型习题训练 128
平面三角 129
一、三角比 129
（一）任意角的三角比 129
相关知识要点 129
解题思路方法 131
1.列举归纳法 131
2.建模求解法 133
3.数形结合法 135
4.分类讨论法 137
5.化归法 138
典型习题训练 140
（二）三角恒等式 141
相关知识要点 141
解题思路方法 142
1.化归法 142
2.分类讨论法 147
3.建立方程模型 148
4.构造法 149
5.类比推广法 151
典型习题训练 154
（三）解斜三角形 155
相关知识要点 155
解题思路方法 156
1.化归法 156
2.建立函数模型 158
3.综合法 160
典型习题训练 162
二、三角函数、反三角函数与最简三角方程 164
（一）三角函数的概念、性质与图像 164
相关知识要点 164
解题思路方法 165
1.化归法 165
2.数形结合法 168
3.分类讨论法 169
典型习题训练 171
（二）反三角函数与最简三角方程 172
相关知识要点 172
解题思路方法 174
1.化归法 174
2.数形结合法 177
3.分类讨论法 177
典型习题训练 179
（三）三角函数、反三角函数与三角方程的综合应用 180
解题思路方法 180
1.构造法 180
2.类比法 182
3.建模法 183
典型习题训练 186
立体几何与向量 188
一、空间直线与平面 188
相关知识要点 188
解题思路方法 190
1.概念法 190
2.分类讨论法 191
3.化归法 192
4.反证法 196
5.构造法 198
6.分析法 199
典型习题训练 200
二、空间的角和距离 202
相关知识要点 202
解题思路方法 203
1.概念法 203
2.数形结合法 204
3.化归法 205
4.分类讨论法 210
5.函数与方程的思想方法 211
典型习题训练 217
三、多面体 220
相关知识要点 220
解题思路方法 222
1.概念法 222
2.数形结合法 224
3.化归法和等价转换的思想方法 225
4.分类讨论法 229
5.构造法 231
6.函数与方程的思想方法 233
典型习题训练 235
四、向量 239
（一）平面向量 239
相关知识要点 239
解题思路方法 241
1.概念法 241
2.数形结合法 243
3.坐标法 246
4.函数与方程的思想方法 248
5.构造法 249
（二）空间向量及其相关概念 250
相关知识要点 250
解题思路方法 251
1.概念法 251
2.坐标法 252
3.等价转化的思想方法 256
4.分类讨论法 257
5.构造法 259
典型习题训练 260
平面解析几何 262
一、直线 262
相关知识要点 262
解题思路方法 265
1.排除法 265
2.解析法 265
3.数形结合 268
4.方程的思想 271
5.分类讨论法 274
6.反证法 278
7.变更问题形式 278
典型习题训练 281
二、二次曲线 284
相关知识要点 284
解题思路方法 288
1.待定系数法 288
2.求轨迹方程的直接法与代入法 292
3.函数与方程的思想 295
4.数形结合 298
5.分析—综合法 301
6.分类讨论法 304
7.反证法 308
8.补集法 309
9.变更问题形式 311
10.类比联想 314
11.建立数学模型 318
典型习题训练 321
三、坐标平移、参数方程和极坐标方程 325
相关知识要点 325
解题思路方法 328
1.待定系数法 328
2.等价转化 330
3.变换法 332
4.数形结合 333
5.参数法 335
6.极坐标法 338
典型习题训练 341
微积分初步 343
一、导数及其应用 343
相关知识要点 343
解题思路方法 345
1.定义法 345
2.化归法 348
3.参数法 351
4.分类讨论法 353
典型习题训练 355
二、定积分及其应用 357
相关知识要点 357
解题思路方法 358
1.化归法 358
2.分类讨论法 362
典型习题训练 364
参考答案与提示 366