一、现代研究性学习方法 2
1．问题探索学习法 2
用数字4,5,6组数 2
日历中的数学 3
a=bc隐含的数量关系 4
奇怪的两位数 5
推导完全平方公式又一法 6
红颜色的正方体 7
格点三角形 8
一个流行问题 9
改变条件 11
形式上的简捷 12
安排条件 12
出人意料的恒等式（一） 13
出人意料的恒等式（二） 14
出人意料的恒等式（三） 17
使方程无解的k 19
无理数用“分数”表示 20
构成三角形 21
分等腰三角形 21
添加一个条件 23
组合条件 25
相似的条件 26
黄金矩形 27
2．质疑学习法 29
为什么数与量不同 31
为什么要用字母表示数 32
解与根有区别吗 32
平面直线与空间直线有什么差异 33
有理数的运算律在实数范围内适用吗 33
在实数范围内的因式分解与有理数范围内的因式分解有什么不同 34
解方程时哪些变形保持同解 36
解字母系数的方程与解数字系数的方程有区别吗 37
等边三角形是等腰三角形吗 39
每个命题都有逆命题吗 39
3．伙伴学习法 40
甲乙对话分配律 40
视力调查的最佳方案 42
病床上的问答 43
小亮与小英 45
先抓好还是后抓好 45
电视大奖赛的亮分 47
甲乙共话“SSA” 48
妈妈买回的纱巾 49
4．动手实践法 51
叠纸盒 52
先剪后拼 53
三角板拼图 54
折纸证明三角形内角和定理 57
剪三角形拼矩形 58
剪正方形拼图 60
5．创新学习法 61
相反数的多个特征 61
除法也有分配律 62
不算分子算分母 63
因数分解 63
逆向思维 64
囊中取物 64
利用方程解不等式 65
一般来说 66
设而不求 66
整式问题分式化 67
你发现的规律 67
二元一次方程组的解 68
从结论入手 69
不要开方要平方 69
一目了然 70
精美的构造 70
6．一题多变法 71
三线八角中的角平分线 71
不变的结论（一） 72
推陈出新 73
不变的结论（二） 74
让点动起来 76
平行四边形的内角平分线 76
7．数学的眼光 79
评委给自己班如何打分 79
最少阶梯 79
走近纳米世界 80
销售标准 80
觅邮路 81
出行方案 83
蕴含在万事万物中的一个数值 84
楼房建几层 86
美丽的四叶花瓣 87
数学与其他学科 88
8．电脑学习法 90
二、高效优化学习方法 92
1．问渠哪得清如许，为有源头活水来 92
2．定理、公式和法则学习法 97
幂的运算法则 97
乘法公式应用的五个层次 98
关于勾股定理 101
3．比较学习法 104
同解变形与恒等变形 105
性质与判定 105
线段、长度和距离 106
直线、射线和线段 106
问题、命题和定理 107
对边与对应边 108
中线与中垂线 108
三角形的中线与三角形的中位线 108
因式分解与整式乘法 108
约分与通分 109
4．框架结构法 111
有理数知识框架 112
一元一次不等式与一元一次不等式组知识框架 112
分解因式知识框架 113
分式知识框架 113
数的开方知识框架 114
几何基础知识框架 114
5．知识表解法 115
方根的比较 115
一次函数、反比例函数的图象和性质 116
角 117
全等三角形 118
平行四边形的性质 119
平行四边形的判定 120
统计概念 120
6．全局学习法 122
三、轻松快乐学习方法 124
1．趣味学习法 124
无理数的发现 125
隐藏海盗 126
判断《红楼梦》的作者 127
设计规避战术 127
2．歌诀学习法 129
同类项 129
合并同类项 129
一元一次不等式组的解集 129
素数 129
“一”号 130
直线 130
角 131
水平线 131
垂直线 131
点 131
加、减、乘、除 132
射线 132
坐标系 132
刘三姐对歌中的不定方程 133
因式分解 133
实数 134
方根 134
识别同位角、内错角、同旁内角 134
三角形中辅助线的一般规律和方法 135
梯形问题中的常见辅助线 135
解直角三角形的方法 135
圆中常见的辅助线 135
三角形 135
正方形 136
圆 136
智慧之源 136
3．数学游戏 137
四个4的游戏 137
商人招徒 138
莱蒙托夫的游戏 139
一位学生的来信 140
猜名次 141
猜硬币 141
五个小立方体 142
4．数学谜语 144
打数学名词 144
打成语 147
乾隆皇帝的数字谜 148
5．数学笑话 150
再加两个“0” 150
一样大 150
月亮的直径 150
上课睡觉 151
考试成绩 151
开午饭 151
谁最吝啬 151
6个答案 152
下雨的预报 152
十分简单 152
颠倒 152
不敢笑 152
作曲家 153
不到一刻 153
说话没准 153
五元钱 153
做作业 154
十分的把握 154
缩写 154
启而不发 154
懒得举手 155
照样推算 155
从“0”开始 155
报喜不报忧 155
白费劲的“结果” 156
股迷之家 156
“张”字 156
一屁股债 156
假分数 157
减负 157
一丁点儿的“高兴” 157
两圆相切 157
2+3=4 157
便宜 158
纸条上的奥妙 158
旗杆的高度 159
化归 159
数学家的女朋友 159
四、问题转化学习方法 161
1．化归学习法 161
有理数的运算 161
不求长度求面积 162
从反面入手 163
非负数 163
化归为三角形（一） 164
化归为三角形（二） 164
化难为易 166
化为一元二次方程 167
2．一般与特殊 168
一分为二 168
有理数 168
过定点 169
奇数 170
完全平方数 170
点·直线·平面·空间 171
设元计算（一） 173
常值换元 173
设元计算（二） 174
从一般入手（一） 174
从一般入手（二） 175
3．整体与局部 177
铺地砖 177
跳棋盘上的圆洞 178
正方形的个数 179
第1001个真分数 179
零点分段 180
数字的结合 181
把代数式看作整体（一） 182
把代数式看作整体（二） 182
整体代入 182
上坡和下坡 183
4．数与形 185
以数轴为载体 185
奇功独到 186
勾股定理与二次根式 187
线段设元 188
列方程组求角 188
列方程组证不等式 189
小正方形拼成的大矩形 189
圆中的等边三角形 190
五、问题解决学习方法 193
1．解题过程学习法 193
两线合一 194
俯首称臣 195
末尾0的个数 196
拆项 197
从已知入手 198
间接设未知数 198
降幂 199
逐步通分 201
变更条件 202
找出第三角 203
三线八角 203
圆内接四边形 205
2．举一反三学习法 206
单位分数 206
以退为进 208
巧妙搭配 212
大数 213
绝对值 215
换元 217
化生为熟 218
整除问题 221
插入第三个字母 222
无理数 223
平方 225
轮换对称方程组 227
a+b+c=0 229
等角对等边 230
三角函数 232
3．一题多解学习法 235
浓度问题 235
因式分解 237
比较大小 238
证明等式 239
证不等式 240
二元二次方程组 242
根与系数 245
三角形内角和定理 247
等腰三角形 249
比例线段 251
求角度 254
补形 264
阴影面积 266
4．错中悟理学习法 268
原理不清 269
疏漏于“0” 272
考虑不周 274
忽视“隐含” 277
主观臆断 280
循环论证 282
六、传统经典学习方法 285
1．计划学习法 285
2．预习学习法 287
3．听课学习法 289
4．笔记学习法 291
5．作业学习法 293
6．复习学习法 297
7．“过电影”学习法 299
8．记忆学习法 300
七、阅读思考学习方法 304
1．薄厚读书法 304
2．读课本学习法 305
3．看参考书学习法 309
4．阅读课外书法 311
一、学习方法的光辉典范——数学家青少年时期的学习故事 311
附录 313
1．只有初中文凭的大数学家 313
2．自古英雄出少年 317
3．中国的妙题妙算 318
4．从厌学到好学 320
5．皇冠上的明珠 322
6．谷超豪组数 323
7．从小立志攀高峰 325
8．张广厚读书 327
9．长时间思考 328
10．看懂为止 329
11．19世纪最伟大的数学家 330
12．玫瑰花有几朵 331
13．加德纳另辟蹊径 332
14．美丽的传说 334
15．丢番图的精彩妙解 336
16．抽屉原理 338
17．强烈的好奇心 339
18．对一个趣题的研究 342
二、学习方法的智慧火花——名人的忠告笛卡尔（一） 345
华罗庚（一） 345
陈景润（一） 345
张广厚 345
牛顿 345
恩格斯（一） 345
博诺 345
托尔斯泰 345
佚名 346
鲁迅 346
华罗庚（二） 346
波利亚（一） 346
D·A翰逊 D·F泰勒 346
笛卡尔（二） 346
波利亚（二） 346
波利亚（三） 346
陈省身（一） 346
欧拉 346
索勃列夫 347
波利亚（四） 347
柯朗 347
波利亚（五） 347
华罗庚（三） 347
苏步青 347
Z·S·Y（一） 347
波利亚（六） 347
拉普拉斯 347
陈省身（二） 347
Z·S·Y（二） 348
陈景润（二） 348
培根 348
达尔文 348
巴甫洛夫 348
徐利治（一） 348
车尔尼雪夫斯基 348
颜真卿 348
木村久一 348
巴尔扎克 348
杨振宁 349
爱因斯坦 349
贝尔纳 349
居里夫人 349
默森 349
恩格斯（二） 349
严济慈 349
徐利治（二） 349
杨乐 350
贝多芬 350
歌德 350
维纳 350