第1章 向量代数与空间解析几何 1
1.1空间直角坐标系与向量的概念 1
1.1.1空间直角坐标系 1
1.1.2向量的概念及线性运算 2
1.1.3向量的坐标表示 4
1.2向量的数量积与向量积 7
1.2.1两向量的数量积 7
1.2.2两向量的向量积 10
1.3平面与直线 13
1.3.1平面 13
1.3.2直线 16
1.4二次曲面与空间曲线 20
1.4.1曲面方程的概念 20
1.4.2常见的二次曲面及其方程 21
1.4.3空间曲线 25
习题一 27
第2章 函数、极限与连续 33
2.1函数 33
2.1.1函数的概念 33
2.1.2数学建模方法简述 36
2.2函数的极限 38
2.2.1数列的极限 38
2.2.2一元函数的极限 39
2.2.3左极限与右极限 40
2.2.4极限的性质 40
2.2.5二元函数z=f（x，y）的极限 41
2.3无穷小量与无穷大量 41
2.3.1无穷小量 41
2.3.2无穷大量 42
2.3.3无穷大与无穷小之间的关系 42
2.4极限的运算法则 43
2.4.1极限的运算法则 43
2.4.2举例 43
2.5两个重要极限 45
2.5.1第一个重要极限 45
2.5.2第二个重要极限 48
2.6无穷小的比较 50
2.7函数的连续性 51
2.7.1一元函数连续的概念 51
2.7.2二元函数的连续性 52
2.7.3连续函数的基本性质 53
2.7.4函数间断点的分类 54
2.7.5闭区间上连续函数的性质 55
习题二 56
第3章 导数与微分 62
3.1导数概念 62
3.1.1瞬时速度与曲线的切线斜率 62
3.1.2导数的定义 63
3.1.3导数的几何意义 64
3.1.4左导数、右导数 65
3.1.5可导和连续之间的关系 65
3.2函数的求导法则 66
3.2.1几个基本初等函数的导数 66
3.2.2函数的和、差、积、商的求导法则 67
3.2.3反函数的求导法则和基本初等函数的导数公式 69
3.2.4复合函数的求导法则 70
3.2.5由参数方程所确定的函数的导数 74
3.3高阶导数 75
3.4偏导数 76
3.4.1偏导数的概念 76
3.4.2高阶偏导数 78
3.5微分及其应用 80
3.5.1一元函数微分的概念 80
3.5.2微分的几何意义 82
3.5.3微分的求法与一阶微分形式不变性 82
3.5.4二元函数全微分概念 84
3.5.5微分在近似计算中的应用 86
3.6多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式 87
3.6.1多元复合函数的求导法则 87
3.6.2隐函数的求导公式 90
3.7方向导数与梯度 91
3.7.1方向导数 91
3.7.2梯度 93
习题三 94
第4章 中值定理及导数的应用 101
4.1微分中值定理 101
4.1.1罗尔（Rolle）定理 101
4.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 101
4.1.3柯西（Cauchy）定理 103
4.2洛必达法则 103
4.2.1“0/0”、“∞/∞”型未定式的求法 104
4.2.2其他未定式的求法 105
4.3函数的单调性及其极值 107
4.3.1函数单调性的充分条件 107
4.3.2函数的极值 108
43.3最大值与最小值 111
4.4曲线的凹性及拐点 113
44.1曲线的凹性 113
4.4.2曲线的拐点及求法 114
4.5函数作图 115
4.5.1曲线的渐近线 115
4.5.2函数图形的描绘方法 116
4.6曲率 118
4.6.1弧微分 118
4.6.2曲率及其计算 119
4.6.3曲率半径和曲率圆 121
4.7偏导数的应用 122
4.7.1偏导数在几何中的应用 122
4.7.2多元函数的极值 124
4.7.3多元函数的最大值与最小值 126
4.7.4条件极值 127
习题四 129
第5章 不定积分 134
5.1不定积分的概念与性质 134
5.1.1原函数与不定积分 134
5.1.2不定积分的性质 135
5.1.3基本积分公式 135
5.1.4不定积分的几何意义 137
5.2换元积分法 137
5.2.1第一类换元法（凑微分法） 137
5.2.2第二类换元法 141
5.3分部积分法 143
5.4简单有理函数的积分 145
5.4.1有理函数 145
5.4.2有理真分式的性质 146
5.4.3简单有理函数的积分 146
习题五 148
第6章 定积分及其应用 152
6.1定积分的概念 152
6.1.1引例 152
6.1.2定积分的定义 154
6.1.3定积分的几何意义 154
6.1.4定积分的性质 155
6.2微积分基本公式 157
6.2.1变上限积分 157
6.2.2牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式 158
6.3定积分的换元积分法与分部积分法 159
6.3.1定积分的换元积分法 159
6.3.2定积分的分部积分法 161
6.4定积分在几何中的应用 162
6.4.1定积分的微元法 162
6.4.2平面图形的面积 163
6.4.3体积 167
6.4.4平面曲线的弧长 169
6.5定积分在物理学中的应用 171
6.5.1变力所做的功 171
6.5.2液体压力 172
6.6广义积分 173
6.6.1积分区间为无限的广义积分 173
6.6.2无界函数的广义积分 174
习题六 176
第7章 多元函数的积分学 181
7.1二重积分的概念与性质 181
7.1.1二重积分的概念 181
7.1.2二重积分的性质 183
7.2二重积分的计算 184
7.2.1利用直角坐标计算二重积分 184
7.2.2利用极坐标计算二重积分 187
7.3二重积分的应用 189
7.3.1几何上的应用 189
7.3.2平面薄板的质量 191
7.3.3平面薄板的重心 192
7.3.4平面薄板的转动惯量 193
7.4对坐标的曲线积分 193
7.4.1对坐标曲线积分的概念 193
7.4.2对坐标曲线积分的性质 194
7.4.3对坐标曲线积分的计算 194
7.5格林公式及其应用 197
7.5.1格林公式 197
7.5.2平面上曲线积分与路径无关的条件 200
习题七 202
第8章 常微分方程 205
8.1微分方程的基本概念 205
8.1.1微分方程 205
8.1.2微分方程的解 206
8.2一阶微分方程 207
8.2.1可分离变量方程 208
8.2.2一阶线性微分方程 211
8.3可降阶的高阶微分方程 215
8.3.1y（n）=f（x）型的微分方程 215
8.3.2y＇＇=f（x，y＇）型的微分方程 215
8.3.3y＇＇=f（y，y＇）型的微分方程 216
8.4二阶常系数线性微分方程 217
8.4.1二阶常系数线性齐次方程 217
8.4.2二阶常系数线性非齐次方程 219
8.5常微分方程在数学建模中的应用 225
8.5.1人口模型 225
8.5.2冷却模型 226
8.5.3混合溶液的数学模型 227
8.5.4振动模型 228
习题八 229
第9章 级数 234
9.1数项级数的概念和性质 234
9.1.1数项级数的概念 234
9.1.2数项级数的基本性质 237
9.1.3数项级数收敛的必要条件 238
9.2数项级数的审敛法 238
9.2.1正项级数及其敛散性 238
9.2.2交错级数的审敛法 242
9.2.3绝对收敛和条件收敛 243
9.3幂级数 244
9.3.1函数项级数 244
9.3.2幂级数及其收敛性 245
9.3.3幂级数的计算 247
9.4函数的幂级数展开式 250
9.4.1函数可展开为幂级数的条件 250
9.4.2函数展开为幂级数的方法 251
9.5幂级数在近似计算中的应用 255
习题九 257
第10章 MATLAB 6.1基础 263
10.1MATLAB概述 263
10.1.1MATLAB的主要功能 263
10.1.2MATLAB的开发环境 264
10.1.3MATLAB的基本操作 266
10.2MATLAB的基本数学功能 271
10.2.1算术运算 271
10.2.2数学函数与矩阵函数 275
10.2.3建立特殊数组（矩阵） 278
10.3MATLAB数值计算 282
10.3.1多项式 282
10.3.2线性代数 285
10.3.3数据分析与统计 288
10.3.4插值 289
10.4MATLAB符号计算 291
10.4.1符号表达式的创建 291
10.4.2符号表达式的化简和替换 293
10.4.3符号微积分 296
10.4.4符号方程的求解 298
10.5MATLAB程序设计 300
10.5.1M文件 300
10.5.2程序结构 303
10.5.3数据的输入与输出 309
10.6MATLAB绘图 310
10.6.1二维图形 311
10.6.2三维图形 318
附录一 积分表 322
附录二 习题参考答案 329
参考文献 348