第一章 误差 1
1.1 误差的来源 1
1.2 浮点数，误差、误差限和有效数字 2
1.3 相对误差和相对误差限 5
1.4 误差的传播 7
1.5 在近似计算中需要注意的一些现象 8
评述 12
习题 12
第二章 插值法与数值微分 14
2.1 线性插值 14
2.2 二次插值 17
2.3 n次插值 22
2.4 分段线性插值 28
2.5 Hermite插值 32
2.6 分段三次Hermite插值 35
2.7 样条插值函数 38
2.8 数值微分 41
评述 44
习题 45
第三章 数据拟合法 47
3.1 问题的提出及最小二乘原理 47
3.2 多变量的数据拟合 52
3.3 非线性曲线的数据拟合 54
3.4 正交多项式拟合 58
评述 63
习题 64
第四章 快速Fourier变换 66
4.1 三角函数插值或有限离散Fourier变换（DFT） 66
4.2 快速Fourier变换（FFT） 68
评述 75
习题 75
第五章 数值积分 77
5.1 Newton-Cotes公式 77
5.2 梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计 80
5.3 复化公式及其误差估计 84
5.4 逐次分半法 87
5.5 加速收敛技巧与Romberg求积 90
5.6 Gauss型求积公式 94
评述 102
习题 103
第六章 解线性代数方程组的直接法 105
6.1 Gauss消去法 105
6.2 主元素消去法 114
6.3 LU分解 118
6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解 124
6.5 误差分析 127
评述 134
习题 135
第七章 线性方程组最小二乘问题 138
7.1 矩阵的广义逆 138
7.2 用广义逆矩阵讨论方程组的解 141
7.3 几个正交变换 142
7.4 算法：A列满秩 148
7.5 算法：奇异值分解 155
评述 158
习题 158
第八章 解线性方程组的迭代法 160
8.1 几种常用的迭代格式 160
8.2 迭代法的收敛性及误差估计 166
8.3 判别收敛的几个常用条件 169
8.4 收敛速率 172
8.5 共轭斜量法 174
评述 182
习题 183
第九章 矩阵特征值和特征向量的计算 185
9.1 幂法 185
9.2 幂法的加速与降阶 190
9.3 反幂法 191
9.4 平行迭代法 192
9.5 QR算法 196
9.6 Jacobi方法 199
评述 205
习题 205
第十章 非线性方程及非线性方程组解法 207
10.1 求实根的对分区间法 207
10.2 迭代法 209
10.3 迭代收敛的加速 213
10.4 Newton法 216
10.5 弦位法 219
10.6 抛物线法 220
10.7 解非线性方程组的Newton法和拟Newton法 221
10.8 最速下降法 228
评述 232
习题 232
第十一章 常微分方程初值问题的数值解法 235
11.1 几种简单的数值解法 235
11.2 R-K方法 240
11.3 线性多步法 244
11.4 预估—校正公式 247
11.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 249
11.6 自动选取步长的需要和事后估计 252
11.7 Stiff方程 254
评述 257
习题 257
第十二章 双曲型方程的差分解法 259
12.1 差分格式的建立 260
12.2 差分格式的收敛性 263
12.3 差分格式的稳定性 264
12.4 利用特征线构造差分格式 268
评述 269
附录 方程？u/？t+a？u/？x=0的差分格式 270
习题 271
第十三章 抛物型方程的差分解法 273
13.1 微分方程的差分近似 274
13.2 边界条件的差分近似 275
13.3 几种常用的差分格式 277
13.4 差分格式的稳定性 280
13.5 二维热传导方程的交替方向法 284
评述 286
附录 三对角矩阵A的特征值和特征向量的求法 287
习题 289
第十四章 椭圆型方程的差分解法 290
14.1 差分方程的建立 290
14.2 差分方程组解的存在唯一性问题 292
14.3 差分方法的收敛性与误差估计 294
评述 296
习题 297
第十五章 有限元方法 299
15.1 通过一个例子看有限元方法的计算过程 299
15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法 309
15.3 平面有限元 316
评述 324
习题 325
部分习题参考答案 326
参考文献 338
索引 340