第一章 多项式 1
1 数域 1
2 一元多项式 3
3 整除的概念 8
4 最大公因式 11
5 因式分解定理 17
6 重因式 21
7 多项式函数 24
8 复系数与实系数多项式的因式分解 26
9 有理系数多项式 29
10 多元多项式 34
11 对称多项式 40
习题 44
第二章 行列式 50
1 引言 50
2 排列 51
3 n级行列式 54
4 n级行列式的性质 60
5 行列式的计算 67
6 行列式按一行（列）展开 72
7 克兰姆（Cramer）法则 81
8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则 87
习题 95
第三章 线性方程组 102
1 消元法 102
2 n维向量空间 110
3 线性相关性 114
4 矩阵的秩 123
5 线性方程组有解判别定理 132
6 线性方程组解的结构 136
7 二元高次方程组 144
习题 149
第四章 矩阵 157
1 矩阵的概念 157
2 矩阵的运算 159
3 矩阵乘积的行列式与秩 171
4 矩阵的逆 173
5 矩阵的分块 177
6 初等矩阵 183
习题 189
第五章 二次型 196
1 二次型的矩阵表示 196
2 标准形 201
3 唯一性 211
4 正定二次型 216
习题 222
第六章 线性空间 227
1 集合·映射 227
2 线性空间的定义与简单性质 232
3 维数·基与坐标 236
4 基变换与坐标变换 240
5 线性子空间 244
6 子空间的交与和 247
7 子空间的直和 252
8 线性空间的同构 254
习题 257
第七章 线性变换 263
1 线性变换的定义 263
2 线性变换的运算 265
3 线性变换的矩阵 271
4 特征值与特征向量 280
5 对角矩阵 289
6 线性变换的值域与核 293
7 不变子空间 296
8 若当（Jordan）标准形介绍 302
习题 304
第八章 λ-矩阵 311
1 λ-矩阵 311
2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 312
3 不变因子 318
4 矩阵相似的条件 322
5 初等因子 325
6 若当（Jordan）标准形的理论推导 329
习题 335
第九章 欧几里得空间 338
1 定义与基本性质 338
2 标准正交基 344
3 同构 350
4 正交变换 351
5 子空间 354
6 对称矩阵的标准形 356
7 向量到子空间的距离·最小二乘法 365
8 酉空间介绍 368
习题 370
第十章 代数基本概念介绍 376
1 群的定义与例子 376
2 群的简单性质·子群 381
3 同构 385
4 环与域 387
5 子环·子域·同构 392
习题 395
附录 关于连加号“Σ” 398