第1章 一阶语言的语法 1
1.1 一阶语言的符号 4
1.2 项 6
1.3 逻辑公式 8
1.4 自由变元与替换 9
1.5 公式的哥德尔项 13
1.6 结构归纳证明 16
第2章 一阶语言的模型 20
2.1 论域与解释 22
2.2 赋值与模型 24
2.3 项的语义 25
2.4 逻辑连接词符号的语义 26
2.5 公式的语义 28
2.6 可满足性和永真性 31
2.7 关于？的永真公式 33
2.8 Hintikka集合 34
2.9 Herbrand模型 36
2.10 含有变元的Herbrand模型 40
2.11 替换引理 43
第3章 形式推理系统 45
3.1 G推理系统 49
3.2 推理树、证明树和可证序贯 52
3.3 G系统的可靠性 57
3.4 紧致性和协调性 61
3.5 G系统的完全性 63
3.6 若干常用推理规则 67
3.7 证明论与模型论 68
第4章 可计算性与可表示性 71
4.1 形式理论 72
4.2 初等算术理论 74
4.3 N上的P过程 76
4.4 Church-Turing论题 80
4.5 可表示性问题 82
4.6 P过程的存储状态 83
4.7 P过程指令的操作演算系统 85
4.8 P过程指令的表示 87
4.9 可表示性定理 96
第5章 哥德尔定理 98
5.1 自指语句 99
5.2 可判定集合 101
5.3 Ⅱ中的不动点方程 105
5.4 哥德尔不完全性定理 108
5.5 哥德尔协调性定理 110
5.6 停机问题 113
第6章 形式理论序列 118
6.1 两个例子 119
6.2 形式理论序列 123
6.3 过程模式 126
6.4 归结序列 129
6.5 缺省扩充序列 131
6.6 力迫序列 134
6.7 关于过程模式的讨论 137
第7章 事实反驳与修正演算 139
7.1 形式结论的必要前提 140
7.2 新猜想和新公理 143
7.3 事实反驳和极大缩减 144
7.4 R演算 146
7.5 几个例子 153
7.6 R演算的可达性 157
7.7 R演算的可靠性和完全性 160
7.8 测试基本定理 161
第8章 版本序列和过程模式 164
8.1 版本和版本序列 166
8.2 OPEN过程模式 167
8.3 P过程模式的收敛性 171
8.4 P过程模式的可交换性 173
8.5 P过程模式的极小性 175
8.6 理想过程模式 178
第9章 归纳推理和归纳进程 182
9.1 基项、基语句与基事例 185
9.2 归纳推理系统A 187
9.3 归纳型版本和归纳进程 192
9.4 GUINA过程模式 193
9.5 GUINA过程模式的收敛性 199
9.6 GUINA过程模式的可交换性 201
9.7 GUINA过程模式的极小性 202
第10章 一阶语言的元语言环境 205
10.1 三个语言环境 206
10.2 元语言环境的基本原理 210
10.3 公理化方法 214
10.4 形式化方法 216
10.5 科学研究的工作流程 222
附录1 集合与映射 226
附录2 替换引理及其证明 229
附录3 可表示性定理的证明 233
A3.1 循环指令在Ⅱ中的表示 233
A3.2 P过程体的可表示性 240
参考文献 250
索引 253