第1章 常微分方程 1
1.1 微分方程的概念 1
1.1.1 两个实例 1
1.1.2 微分方程的基本概念 2
1.1.3 可分离变量的微分方程 3
1.2 一阶线性微分方程 5
1.2.1 一阶齐次线性微分方程及其解法 5
1.2.2 一阶非齐次线性微分方程的解法 6
1.3 二阶常系数齐次线性微分方程 10
1.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程的基本概念和解的结构 10
1.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 10
1.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 13
1.4.1 二阶常系数非齐次线性微分方程的基本概念和解的结构 13
1.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 14
复习题1 20
第2章 无穷级数 23
2.1 无穷级数的概念 23
2.1.1 数项级数的概念 23
2.1.2 无穷级数的基本性质 26
2.1.3 级数收敛的必要条件 27
2.2 数项级数的审敛法 29
2.2.1 正项级数的审敛法 29
2.2.2 交错级数审敛法 32
2.2.3 绝对收敛与条件收敛 33
2.3 幂级数 35
2.3.1 函数项级数的概念 35
2.3.2 幂级数及其收敛区间 36
2.3.3 幂级数的性质 39
2.4 函数的幂级数展开 44
2.4.1 泰勒级数与麦克劳林级数 45
2.4.2 函数展成麦克劳林级数 48
2.5 傅里叶级数 51
2.5.1 三角函数系的正交性 52
2.5.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 52
2.5.3 周期延拓 59
2.5.4 在［0，π］上的函数f（x）展开成傅里叶级数 60
2.5.5 周期为2l的函数的傅里叶级数 62
复习题2 64
第3章 拉普拉斯变换 67
3.1 拉普拉斯变换的概念 67
3.1.1 拉普拉斯变换的概念 67
3.1.2 几种典型函数的拉普拉斯变换 68
3.2 拉普拉斯变换的性质 72
3.3 拉普拉斯变换的逆变换 80
3.4 拉普拉斯变换的应用 84
复习题3 88
第4章 线性代数初步 90
4.1 行列式 90
4.1.1 二、三阶行列式及其计算 90
4.1.2 n阶行列式的概念 95
4.2 行列式的性质 96
4.2.1 行列式的性质 96
4.2.2 行列式的展开 98
4.3 克莱姆法则 102
4.4 矩阵的概念 105
4.4.1 矩阵的定义 105
4.4.2 几种特殊的矩阵 106
4.5 矩阵的运算 107
4.5.1 矩阵相等 107
4.5.2 矩阵的加法和减法 108
4.5.3 数与矩阵的乘法 108
4.5.4 矩阵的乘法 110
4.6 矩阵的初等变换、逆矩阵 113
4.6.1 矩阵的初等变换 113
4.6.2 逆矩阵的概念 114
4.6.3 用初等变换求逆矩阵 114
4.7 矩阵的秩 117
4.7.1 矩阵秩的定义 117
4.7.2 用初等变换求矩阵的秩 118
4.8 线性方程组 120
4.8.1 线性方程组有解的判定定理 120
4.8.2 线性方程组解的结构 123
4.8.3 用初等变换解线性方程组 125
复习题4 129
第5章 概率论初步 133
5.1 随机事件 133
5.1.1 随机现象与统计规律性 133
5.1.2 随机试验与随机事件 133
5.1.3 事件的关系及运算 134
5.2 事件的概率 137
5.2.1 概率的统计定义 137
5.2.2 概率的古典定义 138
5.3 概率的基本公式 140
5.3.1 概率的加法公式 140
5.3.2 条件概率公式 142
5.3.3 概率的乘法公式 143
5.3.4 全概率公式 143
5.3.5 事件的独立性 144
5.4 随机变量及其分布 148
5.4.1 随机变量的概念 148
5.4.2 离散型随机变量 149
5.4.3 连续型随机变量 153
5.4.4 随机变量的分布函数 155
5.5 正态分布 159
5.5.1 正态分布的定义 159
5.5.2 正态分布的概率计算 160
5.6 随机变量的数字特征 163
5.6.1 均值 163
5.6.2 随机变量的方差 166
5.6.3 常见随机变量分布表达式及数字特征 167
复习题5 169
第6章 数理统计初步 172
6.1 总体 样本 统计量 172
6.1.1 总体与样本 172
6.1.2 统计量 173
6.1.3 抽样分布 175
6.2 参数的点估计 180
6.2.1 矩估计法 181
6.2.2 极大似然估计法 182
6.2.3 点估计的评价标准 186
6.3 参数的区间估计 188
6.3.1 置信区间与置信度 188
6.3.2 均值μ的区间估计 188
6.3.3 方差σ2的区间估计 191
6.4 参数的假设检验 193
6.4.1 假设检验问题 193
6.4.2 正态总体的假设检验 196
复习题6 203
第7章 Mathematica软件的应用（下） 205
7.1 解常微分方程命令 205
7.2 幂级数运算命令 206
7.2.1 幂级数的展开 206
7.2.2 幂级数的运算 207
7.2.3 级数求和 208
7.3 拉普拉斯变换及其逆变换命令 209
7.4 矩阵和行列式的运算命令 210
7.4.1 向量和矩阵 210
7.4.2 向量的运算 212
7.4.3 矩阵 213
7.4.4 矩阵运算 214
7.5 求解线性方程组命令 218
7.5.1 用Solve命令求解线性方程组 218
7.5.2 用矩阵求解线性方程组 219
附录1 Mathematica函数命令及其意义 221
附录2 概率与数理统计有关数值表 234
习题参考答案 245