上册 1
第一章 函数、极限、连续 1
第一节 函数 1
一、变量及其变化区间 1
二、函数概念 2
三、函数的简单性质 7
四、反函数及其图形 10
五、复合函数 12
六、基本初等函数 初等函数 13
七、双曲函数 17
八、经济学中常用的函数 19
第二节 极限概念 23
一、极限概念导引 23
二、数列的极限 24
三、函数的极限 31
第三节 无穷小量与无穷大量 37
一、无穷小量 37
二、无穷大量 38
三、无穷小量与无穷大量的关系 39
四、无穷小量运算定理 39
第四节 极限的运算法则 41
第五节 两个重要的极限 46
一、夹逼定理（极限存在的准则） 46
二、重要极限lim x→0 sinx/x＝1 46
三、重要极限lim x→∞（1＋1/x）x＝e 48
第六节 无穷小的比较 50
一、无穷小的比较 50
二、等价无穷小的性质 53
第七节 函数的连续性与间断点 54
一、函数连续性的概念 54
二、函数的间断点 56
第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性 59
一、连续函数的四则运算 59
二、复合函数的连续性 59
三、反函数的连续性 59
四、初等函数的连续性 60
第九节 闭区间上连续函数的性质 60
一、最大值定理和最小值定理 60
二、有界性定理 61
三、介值定理（中间值定理） 61
习题一 62
本章学习要点 77
第一单元（函数、极限、连续）检测题 79
第二章 导数与微分 83
第一节 导数概念 83
一、变化率问题举例 83
二、导数的定义 85
三、导数的几何意义 87
四、函数的可导性与连续性的关系 88
第二节 基本初等函数导数公式 导数的四则运算法则 90
一、基本初等函数的导数公式 90
二、导数的四则运算法则 92
第三节 反函数求导法则 复合函数求导法则 95
一、反函数求导法则 95
二、反三角函数的导数 96
三、复合函数求导法则 97
第四节 导数的基本公式和运算法则总结 双曲函数和反双曲函数的导数 100
一、导数的基本公式 101
二、导数的运算法则 101
三、双曲函数的导数 101
四、反双曲函数的导数 102
第五节 高阶导数 102
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数 相关变化率 105
一、隐函数及其导数 105
二、幂指函数求导 取对数求导法 107
三、由参数方程所确定函数的导数 108
四、极坐标系中曲线的切线与矢径的交角公式 110
五、相关变化率问题 111
第七节 函数的微分法及其应用 112
一、微分的概念 113
二、微分的几何意义 114
三、微分的运算 114
四、微分在近似计算中的应用 116
五、微分在误差估计中的应用 118
第八节 导数在经济分析中的应用 119
一、边际概念 119
二、边际成本 120
三、边际收益 121
四、函数的弹性 122
五、常用函数的弹性公式 123
六、弹性的四则运算 123
七、弹性应用举例 124
习题二 126
本章学习要点 136
第三章 导数的应用 139
第一节 中值定理 139
一、罗尔（Rolle）定理 139
二、拉格朗日（Lagrange）定理 141
三、柯西（Cauchy）定理 143
第二节 未定式求极限与罗必塔法则 144
一、“0/0”型未定式 144
二、“∞/∞”型未定式 146
三、其他类型未定式极限 148
第三节 函数的单调性与极值的判别法 149
一、函数单调性的判别法 149
二、函数的极值及其求法 151
第四节 函数的最大值、最小值及其应用问题 154
第五节 曲线的凹凸性与拐点 155
一、曲线的凹凸性 155
二、曲线的拐点 157
第六节 函数图形的描绘 158
一、曲线的渐近线 158
二、函数图形描绘举例 160
第七节 平面曲线的曲率 162
一、曲率概念 163
二、弧长的微分 164
三、曲率的计算公式 165
四、曲率圆、曲率半径和曲率中心 167
第八节 方程的近似解 170
一、二分法 170
二、切线法 171
习题三 172
本章学习要点 181
第二单元（一元函数微分学）检测题 183
第四章 不定积分 187
第一节 不定积分的概念与性质 187
一、原函数概念 187
二、不定积分概念 188
三、基本积分表 190
四、不定积分的性质 191
第二节 换元积分法 193
一、第一类换元积分法 193
二、第二类换元积分法 201
第三节 分部积分法 206
第四节 有理函数的积分 211
一、化真分式为简单分式之和 211
二、四种最简分式的积分 214
三、有理函数积分举例 216
第五节 三角函数有理式的积分 218
一、形如∫R（sinx） cosx dx、∫R（cosx）sinx dx和∫R（tanx）secx2 dx的积分 218
二、形如∫R（sin2x，cos2x）dx和∫R（tanx）dx的积分 218
三、形如∫R（sinx，cosx）dx的积分 219
第六节 简单无理式的积分 221
一、形如∫R（x？nax＋b）dx的积分 221
二、形如∫R（x，？nax＋b/cx＋d）dx的积分 222
三、形如∫R（x，？ax2＋bx＋c）dx的积分 223
习题四 224
本章学习要点 230
第五章 定积分 232
第一节 定积分的概念 232
一、实例 232
二、定积分的定义 235
三、定积分的存在条件 236
四、定积分的几何意义 236
第二节 定积分的性质 237
第三节 微积分的基本公式 241
一、变速直线运动中路程函数与速度函数的关系 241
二、变上限的定积分及其对上限的导数 241
三、牛顿-莱布尼兹公式 243
第四节 定积分的换元积分法 245
一、第一类换元积分法 245
二、第二类换元积分法 246
第五节 定积分的分部积分法 250
第六节 定积分的近似计算 253
一、矩形法 253
二、梯形法 254
三、抛物线法（辛普生公式） 254
习题五 257
本章学习要点 263
第六章 定积分的应用 广义积分初步 265
第一节 平面图形的面积 266
一、直角坐标系下平面图形的面积 266
二、极坐标系下平面图形的面积 270
第二节 体积 271
一、平行截面面积为已知的立体的体积 271
二、旋转体的体积 272
第三节 平面曲线的弧长 273
一、弧长的概念 273
二、弧长的计算公式 274
第四节 定积分的其他应用 275
一、变力作功问题 276
二、水压力问题 277
三、引力 278
四、物体的转动惯量 279
五、平均值问题 280
六、定积分在经济问题中的应用举例 281
第五节 广义积分初步 285
一、无穷区间上的广义积分 285
二、无界函数的广义积分 287
习题六 289
本章学习要点 293
第三单元（一元函数积分学）检测题 295
第七章 微分方程 299
第一节 微分方程的基本概念 299
第二节 一阶微分方程 302
一、可分离变量的微分方程 302
二、齐次方程 306
三、一阶线性微分方程 310
第三节 可降阶的高阶微分方程 314
一、y（n）＝f（x）型的方程 314
二、y″＝f（x，y′）型的方程 315
三、y″＝f（y，y′）型的方程 318
第四节 高阶线性微分方程 319
一、二阶线性齐次微分方程 319
二、二阶线性非齐次微分方程 321
三、常数变易法 322
第五节 常系数线性微分方程 324
一、二阶常系数线性齐次微分方程 324
二、二阶常系数线性非齐次微分方程 328
第六节 欧拉方程 333
习题七 335
本章学习要点 342
第四单元（微分方程）检测题 344
习题答案与提示 346
高等数学期末参考试题（第一学期） 376
附录A积分表 380
附录B几种常用的曲线 391
附录C极坐标 394
参考文献 397