绪论 1
第一篇 数学模型 9
第1章 基本方程 9
1.1 连续介质 9
1.1.1 连续介质的假设 9
1.1.2 连续介质场 10
1.2 水流方程 11
1.2.1 连续性方程 11
1.2.2 运动方程 12
1.2.3 承压含水层和越流含水层中的水流方程 15
1.2.4 潜水流方程 16
1.2.5 两相不混溶渗流 17
1.2.6 非饱和带水分运动 17
1.3 溶质和热量的运移方程 20
1.3.1 溶质运移方程 20
1.3.2 热量运移方程 25
1.4 定解条件 25
1.4.1 边界条件 25
1.4.2 初始条件 27
1.5 数值模拟的基本过程 28
第2章 地下水流模型 30
2.1 饱和水流模型（单相） 30
2.1.1 多孔介质中的水流 30
2.1.2 裂隙介质中的水流 33
2.2 两相不混溶渗流模型 36
2.3 非饱和水流模型 37
2.3.1 入渗问题 37
2.3.2 作物生长条件下的土壤水分运动 39
2.3.3 饱和-非饱和流动 39
2.4 地面沉降模型 43
第3章 溶质运移和热量运移模型 50
3.1 饱和带溶质运移模型 50
3.1.1 地下水水质和污染问题 50
3.1.2 海水入侵问题 53
3.2 阳离子交换问题 61
3.3 咸水／卤水入侵问题 65
3.4 深井地下灌注 66
3.5 饱和带热量运移、含水层贮能问题 70
3.6 非饱和带溶质运移模型 75
第二篇 数值方法 79
第4章 有限差分法（水流问题） 79
4.1 基本知识 79
4.1.1 差分的概念 79
4.1.2 几种主要的差分格式 81
4.2 二维渗流问题 86
4.2.1 差分方程 86
4.2.2 具体问题的处理 89
4.2.3 潜水流问题 94
4.2.4 不等距差分 96
4.2.5 积分有限差分法（IFDM） 99
4.2.6 一般差分方程组的解法 101
4.3 三维渗流问题 107
4.4 非饱和带水分运动问题 109
4.4.1 非饱和流动问题 109
4.4.2 饱和-非饱和流动问题 111
第5章 有限元法（水流问题） 112
5.1 基本原理 112
5.1.1 Rayleigh-Ritz法 112
5.1.2 Galerkin法 114
5.2 单元系列、插值函数和相应的有限元方程 126
5.2.1 一维单元 127
5.2.2 二维单元 130
5.2.3 三维单元 138
5.2.4 对数插值 146
5.2.5 数值积分法 156
5.3 解二维渗流问题的有限元法 157
5.3.1 饱和带水流问题 157
5.3.2 非饱和带水分运动问题 160
5.4 解三维渗流问题的有限元法 168
5.4.1 三维模型 168
5.4.2 准三维模型 169
5.5 一些具体问题的处理 170
5.5.1 参数连续性问题 170
5.5.2 隔水断层（很薄隔水层）、钢板桩等的处理 171
5.5.3 对称性的处理 172
5.5.4 露天矿疏干问题 173
5.5.5 二维模型如何反映下部岩层渗透性的问题 174
5.5.6 边界移动问题的处理 174
5.5.7 速度和流量的计算 175
5.6 系数矩阵的存贮和线性代数方程组的解法 178
5.6.1 系数矩阵存贮方式的讨论 178
5.6.2 改进平方根法 180
第6章 地下水水质和热量运移问题的数值解法 185
6.1 有限差分法 185
6.1.1 差分格式 185
6.1.2 数值弥散和解的振荡 189
6.1.3 上游加权有限差分法 193
6.1.4 总变差缩减法（TVD法） 196
6.2 有限元法 200
6.2.1 一般解法 200
6.2.2 边界条件和源汇项的处理 202
6.2.3 上游加权有限元法（上风加权有限元法，非对称权函数法） 205
6.3 随机游动法 208
6.4 特征线法（MOC） 212
6.4.1 特征线法的基本思想 212
6.4.2 对流部分的计算 214
6.4.3 弥散部分和格点浓度的计算 215
6.4.4 边界条件和源汇项的处理 217
6.4.5 一些具体问题的处理 219
6.5 改进特征线法（MMOC）和混合特征线法（HMOC） 220
6.6 特征-有限元法 222
6.7 ALGR-EPCOF算法 223
6.8 自适应局部网格加密有限元法 225
第7章 有限差分法和有限元法的应用 229
7.1 解题过程 229
7.2 概念模型和网格设计 230
7.2.1 概念模型的建立 230
7.2.2 模型类型选择 233
7.2.3 网格设计与剖分 234
7.2.4 参数赋值 240
7.3 边界 241
7.3.1 边界配置 241
7.3.2 边界模拟 243
7.4 源和汇 246
7.4.1 抽水井和注水井 246
7.4.2 潜水面 247
7.4.3 越流 248
7.5 非稳定流问题 248
7.5.1 贮水系数 248
7.5.2 初始条件 249
7.5.3 边界条件 250
7.5.4 时间的离散 250
7.6 剖面模型 252
7.6.1 剖面方位与对称剖面 252
7.6.2 剖面模型参数的调整 252
7.6.3 潜水面问题 253
7.7 模型运行与识别 253
7.7.1 软件选择与程序编写 253
7.7.2 模型初步运行与容许误差 257
7.7.3 识别（校正）过程 258
7.7.4 识别评估 259
7.7.5 预报 262
7.8 水流问题实例 263
7.8.1 有限元模型 263
7.8.2 有限差分模型 271
7.9 水质问题和热量问题实例 274
7.9.1 海水入侵有限元模型及海水入侵条件下交换阳离子运移行为研究有限元模型 274
7.9.2 咸水／卤水入侵有限元模型 283
7.9.3 地下水污染问题有限元模型 287
7.9.4 含水层贮能有限差分模型 290
第8章 混合有限元法和多尺度有限元法 298
8.1 混合有限元法 298
8.1.1 基本思路 298
8.1.2 稳定流问题 299
8.1.3 非稳定流问题 308
8.1.4 溶质运移问题 313
8.1.5 适用于任意域的混合有限元法 327
8.2 多尺度有限元法 339
8.2.1 基本原理 339
8.2.2 应用多尺度有限元法求解渗流问题 342
8.2.3 地面沉降问题应用实例 348
第9章 其他数值方法 356
9.1 边界元法 356
9.1.1 基本原理 356
9.1.2 稳定流问题 362
9.1.3 非稳定流问题 370
9.2 有限分析法 377
第三篇 反求参数的数值方法第10章 解逆问题的数值方法 383
10.1 基本概念 383
10.1.1 逆问题解的适定性 383
10.1.2 逆问题解的不唯一性 384
10.1.3 逆问题解对原始实测数据的不连续依赖性 384
10.1.4 约束条件 385
10.1.5 解逆问题的方法 386
10.2 试估-校正法和优选法 387
10.2.1 试估-校正法 387
10.2.2 逐个修正法 387
10.2.3 单纯形探索法 391
10.2.4 最速下降法 395
10.3 修正的Gauss-Newton法 396
10.3.1 方法 396
10.3.2 计算矩阵A的方法 399
10.3.3 计算步骤 400
第11章 敏感度分析与模型的不确定性 402
11.1 敏感度分析 402
11.1.1 敏感度（灵敏度） 402
11.1.2 敏感度分析 404
11.2 模型的不确定性 407
11.2.1 不确定性的由来 407
11.2.2 评估不确定性的方法 408
11.2.3 不确定性的处理 412
参考文献 414
符号和量纲 423
名词索引 439