第1章 矩阵运算与行列式 1
1.1 矩阵及其运算 1
1.1.1 矩阵概念 1
1.1.2 加法及数乘 2
1.1.3 乘法 4
1.1.4 转置 8
1.1.5 几种特殊矩阵 9
1.2 行列式 12
1.2.1 行列式的定义 12
1.2.2 行列式的性质及计算 15
1.3 逆矩阵 26
1.3.1 逆矩阵的定义、唯一性和存在性 26
1.3.2 逆矩阵的性质 29
1.3.3 克莱姆（Cramer）法则 30
1.3.4 简单矩阵方程 32
1.4 分块矩阵及其运算 33
1.4.1 矩阵的分块 33
1.4.2 分块运算 35
1.4.3 分块对角矩阵 38
1.5 用矩阵和向量描述两组变量之间的线性关系 40
1.5.1 交通和电路网络的矩阵表示 40
1.5.2 线性时不变时间离散系统 42
1.5.3 投入产出模型 43
复习导引 45
习题A 46
习题B 52
第2章 矩阵的相抵与线性方程组 56
2.1 消元法与矩阵的秩 56
2.1.1 矩阵的初等行变换与阶梯形矩阵 56
2.1.2 矩阵的秩 59
2.1.3 线性方程组解的存在性和唯一性判别 62
2.2 向量组的线性相关性和秩 65
2.2.1 线性表示、线性相关与线性无关 65
2.2.2 向量组的极大无关组和秩 69
2.2.3 用初等行变换求秩和极大无关组 72
2.3 线性方程组解的结构 75
2.3.1 齐次线性方程组解的结构 75
2.3.2 非齐次线性方程组解的结构 79
2.4 初等变换与初等矩阵 82
2.4.1 矩阵的相抵（等价）与相抵标准形 82
2.4.2 初等矩阵 84
2.4.3 用初等变换求逆矩阵和解矩阵方程 87
2.5 向量空间 内积与正交矩阵 90
2.5.1 向量空间 90
2.5.2 Rn中向量坐标随基的改变 92
2.5.3 内积、长度和夹角 94
2.5.4 正交向量组与施密特（Schmidt）方法 97
2.5.5 正交矩阵和正交变换 98
2.6 最小二乘解及广义逆矩阵 99
2.6.1 正规方程、最小二乘解和广义逆矩阵 100
2.6.2 计算与应用实例 101
复习导引 104
习题A 105
习题B 113
第3章 矩阵的相似、相合与二次型 117
3.1 相似矩阵 特征值与特征向量 117
3.1.1 基本概念 117
3.1.2 重要性质 121
3.2 实对称矩阵与实二次型 126
3.2.1 实对称矩阵的特征值和特征向量 126
3.2.2 实二次型及其矩阵 130
3.2.3 用正交变换化简实二次型 132
3.3 惯性定理及定性分类 135
3.3.1 用坐标变换化简二次型 135
3.3.2 惯性定理及规范形 137
3.3.3 实二次型及实对称矩阵的定性分类 139
3.4 马尔可夫链、线性系统、极值判定等 142
3.4.1 马尔可夫（A.A.Markov）链 142
3.4.2 线性时不变时间连续系统的解 144
3.4.3 二次曲面方程的化简 146
3.4.4 多元函数在驻点处取得极值的充分条件 148
复习导引 150
习题A 151
习题B 155
参考答案及提示 158
参考文献 175