第一章 函数与极限 1
1-1函数的概念 1
1-2数列极限 5
1-3函数的极限 9
1-4极限运算法则 12
1-5两个重要极限 16
1-6无穷小与无穷大及其比较 20
1-7函数的连续性与间断点 25
1-8闭区间上连续函数及其性质 30
函数、极限与连续习题课 34
第二章 导数与微分 40
2-1导数的概念 40
2-2函数和差积商的导数、反函数求导法 43
2-3-1复合函数的导数 46
2-3-2高阶导数的求法 50
2-4隐函数的导数、参数方程的导数 54
2-5微分及其应用 58
导数与微分习题课 61
第三章 中值定理和导数的应用 67
3-1中值定理 67
3-2洛必塔法则 71
3-3泰勒公式 75
中值定理与洛必塔法则习题课 78
3-4函数的单调性和极值 82
3-5函数的最大值与最小值 85
3-6曲线的凹凸性与拐点 89
3-7函数图形的描绘和曲线的曲率 92
导数的应用习题课 98
第四章 不定积分 102
4-1不定积分概念与性质 102
4-2第一类换元法 105
4-3第二类换元法与分部积分法 109
4-4有理函数的积分法 112
不定积分习题课 116
第五章 定积分 122
5-1定积分概念与性质 122
5-2微积分基本公式 126
5-3定积分换元法与分部积分法 131
5-4反常积分 137
第六章 定积分的应用 140
6-1定积分的几何应用 140
6-2曲线的弧长计算和定积分的物理应用 146
定积分及其应用习题课 149
第七章 空间解析几何与向量代数 156
7-1向量代数概念与坐标 156
7-2数量积与向量积 160
7-3空间曲面方程与曲线方程 163
7-4平面及其方程 167
7-5直线及其方程 172
空间解析几何习题课 176
第八章 多元函数微分法及其应用 183
8-1多元函数的概念 183
8-2偏导数与全微分 187
8-3多元复合函数求导法则 193
8-4隐函数求导法则 197
多元复合函数习题课一 200
8-5多元函数微分学的几何应用 205
8-6方向导数与梯度 209
8-7多元函数的极值及其应用 213
多元函数微分习题课二 217
第九章 重积分 223
9-1二重积分概念及直角坐标系计算 223
9-2二重积分直角坐标和极坐标计算 228
9-3三重积分概念与直角坐标系下计算 236
9-4柱面坐标和球面坐标系下计算 241
9-5重积分的应用 246
重积分习题课 251
第十章 曲线积分与曲面积分 257
10-1第一类曲线积分 257
10-2第二类曲线积分 261
10-3格林公式及其应用（1） 266
10-4格林公式及其应用（2） 271
10-5对面积的曲面积分 274
10-6对坐标的曲面积分 280
10-7高斯公式 286
10-8斯托克斯公式 291
线面积分习题课 298
第十一章 无穷级数 306
11-1常数项级数的概念与性质 306
11-2正项级数及其审敛法 312
11-3交错级数与任意项级数及其审敛法 319
无穷级数习题课一 324
11-4 幂级数 328
11-5函数展开成幂级数 333
11-6 傅立叶级数（1） 338
11-7傅立叶级数（2） 344
11-8 傅立叶级数（3） 351
无穷级数习题课二 357
第十二章 微分方程 362
12-1微分方程概念及可分离变量微分方程 362
12-2齐次方程与一阶线性方程 368
12-3全微分与伯努利方程 374
微分方程习题课一 379
12-4可降阶的微分方程 383
12-5线性方程解的结构与齐次方程 388
12-6二阶线性非齐次微分方程 393
微分方程习题课二 399
附录 404
附录1水平模拟测试题一（上册）试题 404
附录2水平模拟测试题二（上册）试题 405
附录3水平模拟测试题三（下册）试题 406
附录4水平模拟测试题四（下册）试题 408
附录5水平模拟测试题五（全书）试题 409
附录6水平模拟测试题一（上册）试题解答 410
附录7水平模拟测试题二（上册）试题解答 411
附录8水平模拟测试题三（下册）试题解答 412
附录9水平模拟测试题四（下册）试题解答 413
附录10水平模拟测试题五（全书）试题解答 414