第一章 代数学的经典课题 1
引言 1
1 若干准备知识 4
1．复数的基本知识 4
2．数域的概念 9
3．集合论的若干概念 10
4．求和号与乘积号 15
5．充分必要条件 17
习题一 19
2 一元高次代数方程的基础知识 22
1．高等代数的基本定理 22
2．根的基本性质 24
3．实数域上代数方程的根 28
习题二 29
3 线性方程组 30
1．线性方程组概述 30
2．线性方程组的解法 32
3．齐次线性方程组 43
习题三 44
本章小结 47
第二章 向量空间与矩阵 49
1 m维向量空间 49
1．向量组的线性相关与线性无关 53
2．向量组的秩 58
3．集合内的等价关系 64
习题一 65
2 矩阵的秩 69
习题二 80
3 线性方程组的理论课题 83
1．齐次线性方程组的基础解系 84
2．基础解系的求法 88
3．线性方程组的一般理论 90
习题三 95
4 矩阵的运算 99
1．矩阵的加法和数乘 100
2．矩阵的乘法运算 103
3．矩阵乘法的几何意义 108
4．矩阵乘法的基本性质 111
5．矩阵运算和秩的关系 113
习题四 115
5 n阶方阵 119
1．数域上的n阶方阵 119
2．n阶初等矩阵 123
3．逆矩阵 127
4．几类特殊的n阶方阵 134
习题五 136
6 分块矩阵 141
1．准对角矩阵 143
2．分块矩阵的秩 145
3．矩阵的分块求逆 148
习题六 149
本章小结 152
第三章 行列式 155
1 平行六面体的有向体积 155
2 n阶方阵的行列式 160
1．行列式的定义 160
2．行列式的性质 171
3．行列式对任意行（列）的展开公式 174
4．行列式的其他重要性质 181
习题一 183
3 行列式的初步应用 189
1．齐次线性方程组 189
2．逆矩阵 190
3．矩阵乘积的行列式 195
4．矩阵的秩与行列式 197
习题二 199
4 行列式的完全展开式 202
习题三 209
5 Laplace展开式与Binet-Cauchy公式 211
习题四 217
本章小结 218
第四章 线性空间与线性变换 220
引言 220
1 线性空间的基本概念 222
1．线性空间的定义和实例 222
2．线性空间的基本属性 224
3．线性空间的基本概念 225
4．基和维数 229
5．向量的坐标 232
6．基变换与坐标变换 238
7．Kn中的基变换 241
习题一 243
2 子空间与商空间 247
1．子空间的基本概念 247
2．子空间的交与和 250
3．子空间的直和 255
4．商空间 262
习题二 267
3 线性映射与线性变换 272
1．线性映射 272
2．线性空间的同构 275
3．线性映射的核、像集和余核 277
4．线性映射的运算 280
5．线性映射的矩阵 282
6．线性变换的基本概念 285
7．线性变换在不同基下的矩阵 292
习题三 294
4 线性变换的特征值与特征向量 302
1．特征值与特征向量的定义 303
2．特征值与特征向量的计算法 306
3．特征多项式的基本性质 309
4．具有对角形矩阵的线性变换 312
5．不变子空间 318
6．商空间中的诱导变换 322
习题四 325
本章小结 331
第五章 双线性函数与二次型 333
1 双线性函数 333
1．线性与双线性函数 334
2．双线性函数在不同基下的矩阵 337
3．对称双线性函数 339
习题一 341
2 二次型 346
1．二次型的标准形 349
2．二次型标准形的计算方法 353
习题二 357
3 实与复二次型的分类 360
1．复二次型的分类 360
2．实二次型的分类 362
习题三 364
4 正定二次型 366
习题四 370
本章小结 371
习题答案与提示 373