第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数的定义 1
二、函数的性质 3
三、复合函数 反函数 4
第二节 初等函数 5
一、基本初等函数 5
二、初等函数 7
第三节 极限 8
一、数列的极限 8
二、函数的极限 11
第四节 极限的运算 15
一、无穷小量的运算 15
二、极限运算法则 19
三、两个重要极限 22
第五节 函数的连续性 25
一、函数的连续性 25
二、初等函数的连续性 27
三、函数的间断点 29
四、闭区间上连续函数的性质 30
第六节 计算机应用 32
实验一、数学软件Mathematica简介 32
实验二、用Mathematica求极限 36
习题一 37
第二章 导数与微分 43
第一节 导数 43
一、引入 43
二、导数的定义 44
三、导数的物理意义和几何意义 45
四、函数可导性与连续性的关系 45
第二节 求导数的一般方法 46
一、常数和几个基本初等函数的导数 46
二、函数四则运算的求导法则 47
三、复合函数求导法则 48
四、隐函数的求导 49
第三节 高阶导数 52
第四节 中值定理 洛必达法则 53
一、中值定理 53
二、洛必达法则 55
第五节 函数性态的研究 58
一、函数的单调性 58
二、函数的极值 59
三、曲线的凹凸和拐点 63
四、函数图形的描绘 65
第六节 微分及其应用 66
一、微分 66
二、微分的几何意义 67
三、一阶微分形式不变性 68
四、微分的应用 69
第七节 泰勒公式 69
一、泰勒公式 69
二、函数的麦克劳林公式 71
第八节 计算机应用 72
实验一、用Mathematica求导数 72
实验二、用Mathematica描绘函数图像 73
实验三、用Mathematica求极值 75
习题二 76
第三章 不定积分 84
第一节 不定积分的概念 84
一、不定积分的概念 84
二、基本积分公式 86
三、不定积分的性质 87
第二节 换元积分法 89
一、第一换元积分法 89
二、第二换元积分法 92
第三节 分部积分法 95
第四节 有理函数与简单无理函数的积分 98
一、有理函数的积分 98
二、简单无理函数的积分 100
第五节 积分表的使用 102
第六节 计算机应用 103
习题三 103
第四章 定积分及其应用 106
第一节 定积分的概念和性质 106
一、两个典型实例 106
二、定积分的概念 108
三、定积分的性质 110
第二节 牛顿-莱布尼兹公式 112
一、变上限函数 112
二、牛顿-莱布尼兹公式 113
第三节 定积分的计算 114
一、定积分的换元积分法 114
二、定积分的分部积分法 116
第四节 定积分的应用 118
一、微元法 118
二、定积分在几何学中的应用 119
三、定积分在物理上的应用 126
四、定积分在其他方面的应用 129
第五节 广义积分和г函数 130
一、无穷区间上的广义积分 130
二、被积函数有无穷型间断点的广义积分 132
三、г函数 134
第六节 计算机应用 135
习题四 137
第五章 无穷级数 140
第一节 无穷级数的概念和基本性质 140
一、无穷级数的概念 140
二、无穷级数的基本性质 142
三、级数收敛的必要条件 144
第二节 常数项级数收敛性判别法 144
一、正项级数收敛性判别法 144
二、交错级数收敛性判别法 148
三、绝对收敛与条件收敛 149
第三节 幂级数 151
一、函数项级数的基本概念 151
二、幂级数及其敛散性 152
三、幂级数的运算 156
四、泰勒级数 157
五、初等函数的幂级数展开法 159
六、幂级数的应用 162
七、欧拉公式 165
第四节 傅里叶级数 166
一、三角函数系的正交性 166
二、函数展开为傅里叶级数 166
三、任意区间上的傅里叶级数 171
四、傅里叶级数的复数形式 174
五、频谱分析 176
六、傅里叶变换 177
第五节 计算机应用 179
实验一、用Mathematica求数项级数和及和函数 179
实验二、用Mathematica进行泰勒级数展开 181
实验三、用Mathematica进行傅里叶变换 181
习题五 182
第六章 空间解析几何 185
第一节 空间直角坐标系 185
一、空间点的直角坐标 185
二、空间两点间的距离 186
第二节 空间曲面与曲线 187
一、空间曲面及其方程 187
二、空间曲线及其方程 189
三、空间曲线在坐标面上的投影 190
第三节 二次曲面 191
一、椭球面 191
二、双曲面 192
三、抛物面 194
四、旋转曲面 锥面 194
第四节 行列式 196
一、二阶行列式 196
二、三阶行列式及其性质 197
三、行列式的计算 198
四、用行列式解三元线性方程组 199
第五节 向量代数 201
一、向量的概念 201
二、向量的坐标表示法 203
三、向量的数量积与向量积 205
第六节 空间平面与直线 209
一、平面方程 209
二、两平面间的位置关系 210
三、空间直线的方程 211
四、两直线间的夹角 213
五、直线与平面的夹角 213
第七节 计算机应用 215
实验一、用Mathematica求行列式的值 215
实验二、用Mathematica解方程（组） 215
习题六 216
第七章 多元函数及其微分法 221
第一节 多元函数的极限与连续 221
一、多元函数概念 221
二、二元函数的极限 224
三、二元函数的连续性 226
第二节 偏导数 227
一、偏导数的定义及其计算法 227
二、高阶偏导数 230
第三节 全微分 232
一、全增量与全微分 232
二、全微分在近似计算中的应用 235
第四节 多元复合函数和隐函数的偏导数 235
一、多元复合函数的求导法则 235
二、隐函数的偏导数 237
第五节 方向导数与梯度 239
一、方向导数 239
二、梯度 240
第六节 多元函数微分法在几何上的应用 241
一、空间曲线的切线与法平面 241
二、曲面的切平面与法线 242
第七节 多元函数的极值 244
一、二元函数的极值 244
二、拉格朗日乘数法 247
第八节 经验公式与最小二乘法 249
第九节 计算机应用 253
实验一、用Mathematica描绘二元函数的图形 253
实验二、用Mathematica建立经验公式 255
习题七 256
第八章 多元函数积分法 261
第一节 二重积分 261
一、二重积分的概念 261
二、二重积分的性质 263
三、二重积分的计算 264
第二节 广义二重积分 271
第三节 二重积分的应用 272
一、曲面的面积 272
二、在静力学中的应用 273
第四节 三重积分 275
一、三重积分的概念 275
二、三重积分的计算 275
第五节 曲线积分 279
一、对弧长的曲线积分 279
二、对坐标的曲线积分 282
第六节 格林公式及其应用 286
一、格林公式 286
二、曲线积分与路径无关的条件 289
第七节 计算机的应用 291
实验一、用Mathematica计算二重积分 291
实验二、用Mathematica计算曲线积分 292
习题八 293
第九章 常微分方程及其应用 298
第一节 微分方程的基本概念 298
第二节 一阶微分方程 300
一、可分离变量的微分方程 300
二、一阶线性微分方程 302
三、全微分方程 305
四、建立微分方程的几种方法 307
第三节 可降阶的高阶微分方程 311
一、y(n）=f（x）型的微分方程 311
二、y＇＇=f（x,y＇)型的微分方程 311
三、y＇＇=f（y,y＇)型的微分方程 312
第四节 二阶常系数线性微分方程 313
一、二阶线性微分方程解的性质 313
二、二阶常系数齐次线性微分方程 316
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 319
第五节 微分方程组 321
第六节 微分方程在药学中的应用 324
一、微分方程在化学动力学中的应用 324
二、微分方程在药物动力学中的应用 326
第七节 计算机应用 333
习题九 335
附录一 简明积分表 340
附录二 汉英对照名词 348
附录三习题答案 351
参考文献 369