第一章 前言 1
1.1 写本书的目的 1
1.2 本书的写法和结构 3
1.3 参考文献 5
第二章 一维固体差分方法 7
2.1 引言 7
2.2 杆的Lax-Wendroff方法 8
2.2.1 基本方程 8
2.2.2 Lax-Wendroff格式 9
2.2.3 冯·纽曼条件和CFL数 10
2.2.4 弹塑性问题 13
2.3 杆的Godunov方法 14
2.3.1 简单波解决方法 14
2.3.2 黎曼算子和Godunov方法 15
2.3.3 二阶Godunov方法 17
2.3.4 算例 19
2.3.5 源程序 19
2.4 薄壁管中的复合应力波 25
2.4.1 基本方程 25
2.4.2 特征关系 27
2.4.3 应力加载路径 28
2.5 复合应力波的数值模拟 30
2.5.1 黎曼问题 30
2.5.2 三条基本加载路径 32
2.5.3 一般加载路径 34
2.5.4 二阶Godunov方法 35
2.5.5 算例 36
2.6 一维TVD方法 40
2.6.1 TVD方法 40
2.6.2 CFL数和波参数 41
2.6.3 简单波的TVD差分格式 43
2.6.4 复杂波的TVD差分格式 45
2.6.5 两个算例 46
2.7 参考文献 47
第三章 二维固体差分格式 49
3.1 引言 49
3.2 反平面剪切问题 50
3.2.1 反平面剪切问题的偏微分方程组 50
3.2.2 数值模拟中的三个基本问题 51
3.2.3 塑性应力加载路径 54
3.2.4 通量计算 56
3.2.5 函数更新 57
3.2.6 边界条件处理 59
3.2.7 动态应力强度因子 60
3.2.8 阶跃脉冲载荷下的半无限裂纹问题 62
3.2.9 Heaviside脉冲载荷下的有限长裂纹问题 62
3.2.10 源程序 64
3.3 线弹性平面问题的Zwas方法 73
3.3.1 基本方程 73
3.3.2 边界条件处理 74
3.3.3 冲击载荷下的半无限平面问题 76
3.3.4 一含有裂纹有限体的应力强度因子 77
3.3.5 Chen问题 78
3.4 平面应变问题 80
3.4.1 弹塑性加载路径 80
3.4.2 基本方程 83
3.4.3 通量计算 84
3.4.4 边界条件 85
3.4.5 函数更新 86
3.4.6 一维简单波 86
3.4.7 Heaviside脉冲波作用下的半无限裂纹 88
3.4.8 激波作用下的有限裂纹 89
3.5 平面应力问题的一个简单算例 91
3.5.1 基本方程 91
3.5.2 CFL数 92
3.5.3 卸载和二次屈服现象的一个算例 93
3.6 参考文献 95
第四章 双特征线法 98
4.1 概述 98
4.2 二阶双特征线差分格式 99
4.2.1 基本方程和双特征关系式 99
4.2.2 二阶精度双特征线解的一般表达式 100
4.2.3 Lax-Wendroff差分格式 103
4.2.4 获得较高CFL数的方法 105
4.2.5 最小二乘法及权函数 107
4.2.6 双特征线差分格式评述 109
4.2.7 在裂纹萌生和扩展中的应用 112
4.3 全变差减小差分格式 115
4.3.1 二维黎曼问题 115
4.3.2 一阶精度双特征线解 116
4.3.3 二维Godunov差分格式 118
4.3.4 混合法 119
4.3.5 二维黎曼问题的完整解 121
4.3.6 TVD差分格式 122
4.3.7 半平面受剪切冲击时的算例 124
4.4 反平面剪切问题的应用 126
4.4.1 基本方程 126
4.4.2 二维黎曼解 127
4.4.3 一维简单波 130
4.4.4 准静态加载的有限长裂纹问题 130
4.4.5 弹塑性问题的进一步分析 132
4.5 三维差分格式 132
4.5.1 基本方程 132
4.5.2 二阶差分格式 134
4.5.3 一阶差分格式和TVD差分格式 137
4.6 参考文献 137
第五章 轴对称弹性波 140
5.1 概述 140
5.2 一个规则网格的差分格式 141
5.2.1 轴对称弹性波偏微分方程组 141
5.2.2 数值差分格式 141
5.2.3 一阶差分格式和混合法 143
5.2.4 半空间问题 143
5.2.5 一个币状裂纹 144
5.2.6 受冲击圆杆的初始波图 147
5.3 双网格法 149
5.3.1 球形头部圆杆问题 149
5.3.2 球面坐标基本偏微分方程组及其计算 150
5.3.3 波聚焦的数值结果 151
5.4 曲线网格及其差分格式 152
5.4.1 曲线网格问题 152
5.4.2 曲线网格的生成 153
5.4.3 边界附近网格分布的改善 155
5.4.4 一个含有椭圆区域的算例 156
5.4.5 不规则网格的差分格式 157
5.4.6 边界条件处理 159
5.4.7 应力波聚焦算例 163
5.5 参考文献 164
第六章 其它材料中的应力波 166
6.1 引言 166
6.2 各向异性材料中的应力波 167
6.2.1 立方体材料中的线弹性波 167
6.2.2 立方体材料的本构关系 170
6.2.3 平面应变问题 173
6.2.4 裂纹尖端塑性区的形成 175
6.2.5 正交各向异性材料中的弹性波 176
6.2.6 横观各向同性材料中的弹塑性波 178
6.3 黏弹性和弹黏塑性波 179
6.3.1 线黏弹性基本方程组的类型 179
6.3.2 数值计算中的黏性效应 180
6.3.3 Maxwell黏弹性体中的应力波 182
6.3.4 弹黏塑性应力波 183
6.4 相变波 185
6.4.1 材料中应力引起的相变波 185
6.4.2 相变波的数值差分格式 186
6.4.3 平面应变状态下的相变 188
6.4.4 平面应力状态下的相变 191
6.5 流体弹塑性波 193
6.5.1 流体弹塑性材料 193
6.5.2 黎曼问题 195
6.5.3 弹塑性效应 197
6.5.4 数值差分格式——通量计算 198
6.5.5 数值差分格式——CFL数和网格移动 201
6.5.6 数值差分格式——函数更新 202
6.5.7 泰勒压杆例算 204
6.6 超弹塑性材料中的应力波 205
6.6.1 超弹性材料偏微分方程组 205
6.6.2 超弹性材料状态方程 206
6.6.3 超弹黏塑性材料 211
6.6.4 双特征线分析 213
6.6.5 标准有限差分格式 215
6.6.6 黎曼问题研究 216
6.6.7 一种近似的二维黎曼算法 218
6.6.8 二维Godunov方法算例 220
6.6.9 材料界面黎曼问题 221
6.6.10 材料界面跟踪法 223
6.6.11 冲击和穿透问题应用 225
6.6.12 对基本偏微分方程组表达式的讨论 226
6.7 参考文献 228
第七章 覆盖域法 231
7.1 引言 231
7.2 覆盖域法一般表达式 232
7.2.1 叠加方法 232
7.2.2 坐标变换 234
7.2.3 基本问题 235
7.2.4 拉普拉斯变换和傅里叶变换 236
7.3 反平面剪切应力波 238
7.3.1 基本解 238
7.3.2 矩形域算例 242
7.3.3 圆形域中波的聚焦 243
7.4 平面应力波 244
7.4.1 基本方程 244
7.4.2 半无限平面问题的基本解 245
7.4.3 几种特殊方法 249
7.4.4 基本问题计算结果 251
7.4.5 两个算例 252
7.5 备注 256
7.6 参考文献 256