第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机现象与随机试验 1
1.1.2 样本空间 2
1.1.3 随机事件 3
1.1.4 随机事件间的关系与运算 3
1.2 随机事件的概率 8
1.2.1 概率的统计定义 8
1.2.2 概率的古典定义 9
1.2.3 概率的几何定义 13
1.2.4 概率的公理化定义与性质 15
1.3 条件概率与全概公式 18
1.3.1 条件概率与乘法公式 18
1.3.2 全概公式与逆概公式 23
1.4 随机事件的独立性 25
1.4.1 事件的独立性 25
1.4.2 n重伯努利试验及二项概型 29
习题1 31
第2章 随机变量及其分布 34
2.1 随机变量与分布函数 34
2.1.1 随机变量的概念 34
2.1.2 分布函数 36
2.2 离散型随机变量及其分布 37
2.2.1 概率分布 37
2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 40
2.3 连续型随机变量及其分布 45
2.3.1 概率密度 45
2.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布 48
2.4 随机变量函数的分布 55
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 55
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 56
习题2 60
第3章 多维随机变量及其分布 63
3.1 多维随机变量及其分布 63
3.1.1 二维随机变量 63
3.1.2 联合分布函数 64
3.1.3 二维离散型随机变量 65
3.1.4 二维连续型随机变量 67
3.1.5 n维随机变量 71
3.2 边缘分布与独立性 72
3.2.1 边缘分布 72
3.2.2 随机变量的独立性 76
3.3 二维随机变量函数的分布 81
3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布 81
3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布 83
3.4 二维随机变量的条件分布 88
3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布 89
3.4.2 二维连续型随机变量的条件分布 91
习题3 93
第4章 随机变量的数字特征 96
4.1 数学期望 96
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 96
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 99
4.1.3 随机变量函数的数学期望 99
4.1.4 数学期望的性质 102
4.2 方差 103
4.2.1 方差的定义 103
4.2.2 方差的性质 105
4.3 几种常见分布的数学期望与方差 107
4.3.1 0-1分布 107
4.3.2 二项分布 107
4.3.3 超几何分布 107
4.3.4 泊松分布 108
4.3.5 几何分布 109
4.3.6 均匀分布 109
4.3.7 指数分布 110
4.3.8 正态分布 110
4.4 随机变量的矩、协方差与相关系数 111
4.4.1 原点矩与中心矩 111
4.4.2 协方差 112
4.4.3 相关系数 112
习题4 117
第5章 大数定律与中心极限定理 120
5.1 切比雪夫不等式 120
5.2 大数定律 122
5.3 中心极限定理 124
5.3.1 独立同分布中心极限定理 124
5.3.2 二项分布中心极限定理 126
习题5 128
第6章 数理统计的基本概念 129
6.1 总体与样本 129
6.2 样本函数与经验分布函数 130
6.2.1 样本函数 130
6.2.2 经验分布函数 131
6.3 抽样分布 133
6.3.1 几个常用的分布 133
6.3.2 抽样分布的分位点 136
6.3.3 正态总体的抽样分布 138
习题6 139
第7章 参数估计 140
7.1 点估计 140
7.1.1 矩法 141
7.1.2 最大似然估计法 143
7.2 估计量的评价标准 146
7.2.1 无偏性 146
7.2.2 有效性 148
7.2.3 一致性 148
7.3 区间估计 150
7.4 正态总体均值与方差的区间估计 151
7.4.1 单个总体的情形 151
7.4.2 双总体的情形 155
7.5 单侧置信区间 159
习题7 160
第8章 假设检验 162
8.1 假设检验的基本概念 162
8.1.1 统计假设 162
8.1.2 假设检验 163
8.1.3 两类错误 163
8.1.4 否定域与检验统计量 164
8.1.5 假设检验的基本思想 164
8.1.6 假设检验的一般步骤 165
8.2 单个正态总体参数的假设检验 165
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 165
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 171
8.3 两个正态总体参数的假设检验 173
8.3.1 两个正态总体均值的假设检验 173
8.3.2 两个正态总体方差的假设检验 176
习题8 177
附录 常用分布表 179
附表1 泊松分布表 179
附表2 标准正态分布表 181
附表3 x2分布表 182
附表4 t分布表 183
附表5 F分布表 184
习题答案 188