第一部分 百变幻方——娱乐数学第一名题 1
引子 洛水神龟献奇图 3
第一章 有关幻方的传闻趣事 13
1.1 宇宙飞船上的搭载物 13
1.2 南宋杨辉——研究幻方第一人 15
1.3 杨辉4阶幻方中的奥秘 29
1.4 出土文物中的阿拉伯幻方 42
1.5 欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方 44
1.6 富兰克林的神奇幻方 50
第二章 怎样构造幻方 59
2.1 连续摆数法（暹罗法） 60
2.2 阶梯法（楼梯法） 62
2.3 奇偶数分开的菱形法 63
2.4 对称法 65
2.5 对角线法 66
2.6 比例放大法 68
2.7 斯特雷奇法 69
2.8 LUX法 72
2.9 拉伊尔法（基方、根方合成法） 73
2.10 镶边法 76
2.11 相乘法 78
2.12 幻方模式 80
第三章 幻方数量知多少 82
3.1 3阶幻方的数量 82
3.2 4阶幻方的数量 83
3.3 5阶幻方的数量 85
第四章 “幻中之幻” 87
4.1 对称幻方 87
4.2 泛对角线幻方 88
4.3 棋盘上的幻方 94
4.4 亲子幻方 99
4.5 奇偶数分居的对称镶边幻方 99
4.6 T形幻方 100
第五章 非正规幻方 102
5.1 普朗克幻方 102
5.2 素数幻方 103
5.3 合数幻方 108
5.4 乘幻方及其他 109
第六章 幻方的变形 114
6.1 杨辉的幻圆 114
6.2 对杨辉变形幻方的发展 121
6.3 中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 131
6.4 富兰克林的八轮幻圆 134
6.5 幻星 138
6.6 幻矩形 142
6.7 魔蜂窝 144
6.8 幻环 147
第七章 进一步的“幻中之幻” 150
7.1 双幻方 150
7.2 幻立方（魔方） 153
7.3 四维魔方 161
7.4 一些奇特的魔幻方 162
习题 169
第二部分娱乐数学其他经典名题 172
第八章 素数之谜 173
8.1 素数的无限性及其证明 174
8.2 有没有素数的一般表达式 174
8.3 表达素数的函数 178
8.4 怎样判定大素数 180
8.5 某范围内素数知多少 181
8.6 梅森素数——最大素数的表示形式 184
8.7 最大素数有多大 191
第九章 素数奇趣 194
9.1 由顺（逆）序数字组成的素数 194
9.2 回文素数 195
9.3 可逆素数 198
9.4 孪生素数 200
9.5 形成级数的素数 202
9.6 素数与π及其他 204
9.7 一些素数倒数的特殊性质 206
9.8 素数分布的有趣图案 216
9.9 高斯素数和艾森斯坦素数 220
习题 223
第十章 神秘的完美数 224
10.1 求完美数的公式 224
10.2 完美数与梅森素数 225
10.3 完美数的一些特征 226
10.4 多倍完美数 228
10.5 另一种完美 229
第十一章 数学黑洞探秘 231
11.1 由自恋性数形成的黑洞 231
11.2 由自复制数造成的黑洞 234
11.3 由数的因子和形成的黑洞 236
11.4 由“3x+1”变换形成的黑洞 241
第十二章 枯燥数字中隐藏的奥秘 245
12.1 数字1～9上的加法 245
12.2 数字1～9分成有倍数关系的2组 247
12.3 数字1～9上的乘法 249
12.4 用1～9表示任意整数 253
12.5 累进可除数 256
12.6 累进不可除数 263
第十三章 数的自同构现象 265
13.1 自同构数 265
13.2 有关自守数的一些规律 266
13.3 立方自守数 268
13.4 其他进制中的自守数 269
13.5 六边形自守数和同心六边形自守数 270
13.6 “蛋糕自守数” 274
第十四章 棋盘上的哈密顿回路 277
14.1 问题的提出 277
14.2 马步哈密顿回路的欧拉解法 278
14.3 内外分层法求哈密顿回路 280
14.4 罗杰特的巧妙方法 281
14.5 几个有特色的马步哈密顿回路 282
14.6 棋盘上的不解之谜 285
习题 285
第十五章 八皇后问题 287
15.1 八皇后问题的起源与解 287
15.2 小棋盘上的皇后问题 290
15.3 八皇后问题的解法 291
15.4 八皇后问题的解可以叠加吗 295
15.5 没有3个皇后成一直线的解 295
15.6 控制整个棋盘需要几个皇后 296
15.7 怎样使八皇后的控制范围最小 297
习题 298
第十六章 数字哑谜——有趣的算式复原问题 299
习题 317
第十七章 数学王国中的金字塔 321
第十八章 谁是幸存者 332
习题 337
第十九章 变化无穷的双人取物游戏 338
19.1 最简单的双人取物游戏 338
19.2 限从若干堆的一堆中取子的玩法 339
19.3 从NIM1到NIM 344
19.4 NIM的另一种变形 345
19.5 NIM的又一个变形 346
第二十章 关于重排九宫 349
20.1 原始的重排九宫问题 349
20.2 洛伊德的“14～15”玩具 352
20.3 洛伊德游戏的变形 355
20.4 “把希特勒关进狗窝”游戏 356
20.5 以棋步移动的九宫问题 362
习题 364
第二十一章 梵塔问题透视 367
21.1 梵塔问题的起源 367
21.2 梵塔问题与国际象棋的传说 368
21.3 梵塔问题与哈密顿通路问题 369
21.4 梵塔问题与格雷码 371
21.5 梵塔问题的计算机编程 377
部分习题、问题答案 379
参考文献 395
数学网站 398