第一章 函数与极限 1
第一节 函数及其特性 1
第二节 初等函数 4
第三节 极限 8
第四节 无穷小量及其比较 14
第五节 函数的连续性 18
第六节 经济学中的常用函数 22
第一章习题 25
第二章 导数与微分 29
第一节 导数的概念 29
第二节 导数的运算法则 33
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 37
第四节 高阶导数 39
第五节 函数的微分 41
第二章习题 47
第三章 导数的应用 49
第一节 中值定理 49
第二节 洛必达法则 51
第三节 用导数研究函数 55
第四节 函数的最大值和最小值问题 62
第五节 曲线的曲率 64
第六节 导数在经济中的应用 68
第三章习题 71
第四章 不定积分 74
第一节 不定积分的概念与性质 74
第二节 换元积分法 80
第三节 分部积分法 91
第四节 有理函数的积分 94
第四章习题 97
第五章 定积分 100
第一节 定积分的概念与性质 100
第二节 微积分基本公式 106
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 110
第四节 反常积分 115
第五章习题 118
第六章 定积分的应用 121
第一节 定积分的元素法 121
第二节 平面图形的面积 122
第三节 体积 平面曲线的弧长 125
第四节 定积分在物理学中的应用 128
第五节 经济应用问题举例 131
第六章习题 132
第七章 向量代数与空间解析几何 134
第一节 二阶和三阶行列式 134
第二节 空间直角坐标系 136
第三节 向量及其坐标表示法 137
第四节 向量的数量积与向量积 140
第五节 空间平面及其方程 142
第六节 空间直线及其方程 145
第七节 二次曲面与空间曲线 146
第七章习题 150
第八章 多元函数微分法及其应用 153
第一节 多元函数的基本概念 153
第二节 偏导数 157
第三节 多元复合函数与隐函数的微分法 162
第四节 全微分 167
第五节 偏导数的应用 170
第八章习题 176
第九章 二重积分 178
第一节 二重积分的概念与性质 178
第二节 二重积分的计算 181
第三节 二重积分的应用 187
第九章习题 190
第十章 曲线积分 192
第一节 对坐标的曲线积分 192
第二节 格林公式及其应用 196
第三节 平面上曲线积分与路径无关的条件 199
第四节 对弧长的曲线积分 201
第十章习题 204
第十一章 无穷级数 206
第一节 常数项级数的概念和性质 206
第二节 正项级数的敛散性 209
第三节 任意项级数 213
第四节 幂级数 215
第五节 函数展开成幂级数 220
第六节 傅立叶级数 225
第十一章习题 232
第十二章 常微分方程 234
第一节 微分方程的基本概念 234
第二节 一阶微分方程 236
第三节 可降阶的高阶微分方程 242
第四节 二阶常系数线性微分方程 244
第五节 微分方程应用举例 250
第十二章习题 253
第十三章 数学软件Mathematica简介 255
第一节 Mathematica概述 255
第二节 Mathematica的图形 262
第三节 微积分及其他数学运算 265
第四节 程序的流程及控制 267
第十三章习题 269
习题答案 271
附录 特殊平面曲线及其方程 283