第1章 绪论 1
1.1数值分析的概念与特点 1
1.1.1数值分析的概念 1
1.1.2数值分析的特点 1
1.2误差 2
1.2.1误差来源与分类 2
1.2.2误差的度量 2
1.3数值稳定性与避免误差危害 3
1.3.1算法的数值稳定性 3
1.3.2避免误差危害的原则 5
习题1 6
第2章 解线性方程组的直接法 7
2.1高斯消去法 7
2.1.1上三角形方程组求解 7
2.1.2高斯消去法的基本思想 8
2.1.3解n阶线性方程组的高斯消去法 8
2.1.4矩阵的三角分解 10
2.1.5高斯消去法的计算量 11
2.2高斯主元素消去法 12
2.2.1高斯列主元消去法 13
2.2.2高斯-若当消去法 13
2.3高斯消去法的变形 15
2.3.1直接三角分解法 15
2.3.2特殊矩阵的三角分解 17
2.3.3列主元三角分解法 22
本章典型方法的C语言程序 24
习题2 26
第3章 解线性方程组的迭代法 28
3.1向量和矩阵的范数 28
3.1.1向量的数量积及其性质 28
3.1.2向量范数 29
3.1.3矩阵范数 30
3.1.4线性方程组的摄动分析 32
3.2简单迭代法 33
3.2.1迭代法的基本思想 33
3.2.2简单迭代法的构造及相关概念 34
3.2.3三种常见的简单迭代法 34
3.3简单迭代法的收敛性 39
3.3.1迭代法收敛的基本定理 39
3.3.2迭代法收数的误差估计 40
3.3.3三种常见的简单迭代法的简单判别方法 41
3.4共轭梯度法 43
3.4.1与线性方程组等价的变分问题 43
3.4.2最速下降法 44
3.4.3共轭梯度法 45
3.4.4预处理共轭梯度法 48
本章典型方法的C语言程序 49
习题3 51
第4章 非线性方程（组）的数值解法 54
4.1引言 54
4.2二分法 55
4.3迭代法 56
4.3.1迭代格式的构造 56
4.3.2迭代法的几何解释 56
4.3.3计算步骤 56
4.3.4收数性与误差估计 57
4.3.5局部收数性 58
4.3.6迭代法的收敛阶 59
4.3.7迭代收敛的加速方法 59
4.4牛顿迭代法 61
4.4.1一般牛顿法 61
4.4.2牛顿法的变形 63
4.5解非线性方程组的牛顿迭代法 66
4.5.1 Newton法 66
4.5.2拟Newton法 67
本章典型方法的C语言程序 69
习题4 70
第5章 矩阵特征值问题 72
5.1幂法与反幂法 72
5.1.1幂法 73
5.1.2反幂法 76
5.2计算实对称矩阵特征值的雅可比方法 77
5.3 QR方法简介 81
5.3.1矩阵A的QR分解 81
5.3.2 QR方法 82
本章典型方法的C语言程序 82
习题5 85
第6章插值法 86
6.1问题的提出 86
6.1.1插值函数的概念 86
6.1.2插值多项式的存在唯一性 87
6.2拉格朗日插值多项式 87
6.2.1线性插值和抛物插值 88
6.2.2拉格朗日插值多项式 90
6.2.3插值余项 91
6.3差商、差分及牛顿插值公式 94
6.3.1差商及牛顿插值公式 94
6.3.2差分及等距节点牛顿插值公式 96
6.4埃尔米特插值 99
6.5分段低次插值 101
6.5.1高次插值的误差分析 101
6.5.2分段低次插值 102
6.6三次样条插值 103
6.6.1三次样条插值函数 104
6.6.2三弯矩方法 104
本章典型方法的C语言程序 107
习题6 109
第7章 最佳平方逼近及最小二乘法 111
7.1函数的内积与正交多项式 111
7.1.1函数的内积及其性质 111
7.1.2正交多项式 112
7.1.3勒让德多项式 113
7.2最佳平方逼近多项式 113
7.2.1基本概念及其计算 113
7.2.2用勒让德多项式作最佳平方逼近 115
7.3最小二乘法 116
7.3.1最小二乘问题 116
7.3.2用最小二乘法求数据的拟合曲线 117
7.3.3用正交多项式作最小二乘拟合 120
7.3.4利用最小二乘方法解超定方程组 121
本章典型方法的C语言程序 122
习题7 124
第8章 数值积分与数值微分 125
8.1数值积分问题的提出 125
8.1.1插值型求积公式 125
8.1.2插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念 126
8.2等距节点的求积公式 127
8.2.1柯特斯系数 127
8.2.2几种低阶牛顿-柯特斯公式的截断误差 129
8.2.3复化求积公式与截断误差 130
8.3变步长求积算法 132
8.3.1变步长梯形求积算法 132
8.3.2龙贝格算法 132
8.4高斯求积公式 135
8.4.1一般理论 135
8.4.2高斯-勒让德求积公式 137
8.5重积分的近似计算 139
8.6数值微分 141
8.6.1数值微分问题的提出 141
8.6.2插值型求导公式及截断误差 142
本章典型方法的C语言程序 143
习题8 145
第9章 常微分方程初值问题的数值解法 147
9.1问题的提出 147
9.2欧拉方法 148
9.2.1欧拉公式 148
9.2.2后退欧拉公式 149
9.2.3改进欧拉公式 150
9.2.4欧拉两步公式 152
9.3龙格-库塔方法 154
9.3.1龙格-库塔方法的基本思想 154
9.3.2二阶龙格-库塔公式 154
9.3.3高阶龙格-库塔公式 155
9.3.4变步长的龙格-库塔方法 157
9.4线性多步法 158
9.4.1基于数值积分的构造方法 158
9.4.2阿当姆斯内插公式 159
9.4.3阿当姆斯外推公式及其阿当姆斯预测-校正系统 160
9.5一阶方程组与高阶方程 162
9.5.1一阶方程组 162
9.5.2化高阶方程为一阶方程组 163
本章典型方法的C语言程序 165
习题9 166
第10章常微分方程边值问题的数值解法 168
10.1打靶法 168
10.2有限差分法 169
10.2.1解二阶线性常微分方程第一边值问题的差分方法 170
10.2.2解二阶非线性常微分方程第一边值问题的差分方法 171
10.3多重网格法 171
10.3.1二重网格法 171
10.3.2多重网格法 173
本章典型方法的C语言程序 174
习题10 176
参考答案与提示 177
习题1 177
习题2 177
习题3 177
习题4 178
习题5 178
习题6 179
习题7 180
习题8 180
习题9 181
习题10 183
参考文献 184