第1章 预备知识 1
1.1概率空间 1
1.2随机变量及其分布、随机变量的变换和数字特征 4
1.2.1随机变量及其分布 4
1.2.2随机变量的变换 7
1.2.3数字特征 11
1.3特征函数和母函数 16
1.3.1特征函数 16
1.3.2母函数 20
1.4收敛性 21
习题1 23
第2章 随机过程的基本概念和随机分析 24
2.1随机过程的基本概念与分类 24
2.2随机过程的有限维分布和数字特征 26
2.3复随机过程 29
2.4几类重要的随机过程 30
2.5随机分析 34
2.5.1均方收敛 34
2.5.2均方连续 36
2.5.3均方导数 38
2.5.4均方可积 40
习题2 42
第3章Markov链 44
3.1 Markov链的概念及转移概率 44
3.1.1 Markov链的概念 44
3.1.2 Markov链的转移概率 45
3.1.3 Markov链的有限维分布 47
3.2 Markov链的状态分类 49
3.2.1相通和闭集 49
3.2.2状态分类 52
3.2.3状态分类的判别法 56
3.3状态空间的分解 62
3.3.1状态空间的分解定理 62
3.3.2不可分闭集 62
3.3.3有限链的状态空间 64
3.3.4不可分链的状态空间 65
3.4极限定理和平稳分布 66
3.4.1P（n）ij的极限定理 66
3.4.2平稳分布 68
3.5应用举例 77
习题3 89
第4章 时间连续的Markov链 95
4.1 Markov链与转移函数 95
4.1.1基本概念 95
4.1.2转移函数的性质与有限维分布 95
4.2柯尔莫哥洛夫前进方程和后退方程 97
4.3连续参数Markov链的状态分类简介及平稳分布 102
4.4应用举例 108
4.4.1生灭过程 108
4.4.2排队服务系统 117
习题4 129
第5章Poisson过程 132
5.1 Poisson过程的定义 132
5.2到达时间间隔的分布和等待时间的分布 136
5.2.1时间间隔和等待时间的分布 136
5.2.2到达时间的条件分布 140
5.3 Poisson过程的推广 142
5.3.1非齐次Poisson过程 142
5.3.2复合Poisson过程 145
5.3.3滤过Poisson过程 146
5.4更新过程 147
5.4.1更新过程的定义 147
5.4.2更新函数 148
5.4.3更新方程和更新定理 150
5.4.4更新过程的推广 157
习题5 160
第6章 平稳过程 163
6.1平稳过程的概念 163
6.1.1严平稳过程 163
6.1.2宽平稳过程 164
6.2相关函数 166
6.2.1相关函数及其性质 166
6.2.2联合平稳过程 167
6.3平稳过程的遍历性 167
6.4平稳过程的功率谱密度 170
6.4.1平稳过程的功率谱密度的定义 170
6.4.2联合平稳过程的互谱密度 172
6.5线性系统对平稳过程的响应 173
6.5.1线性时不变系统 173
6.5.2线性时不变系统对随机输入的响应 173
习题6 174
第7章 时间序列分析 177
7.1 ARMA模型 177
7.1.1自回归模型 177
7.1.2滑动平均模型 179
7.1.3自回归滑动平均模型 179
7.2模型的识别和定阶 180
7.2.1模型的识别 180
7.2.2模型的定阶 185
7.3模型参数的估计 186
7.3.1 AR（p）模型的参数估计 186
7.3.2 MA（q）模型的参数估计 187
7.3.3 ARMA （p， q）模型的参数估计 189
7.4平稳序列分析预测 191
7.4.1用模型的逆转形式预测 192
7.4.2指数平滑预测 192
习题7 193
第8章Brown运动 194
8.1基本概念 194
8.2 Brown运动的性质 196
8.2.1马尔科夫性 200
8.2.2最大值变量及反正弦律 201
8.3 Brown运动的几种变化 204
8.3.1布朗桥 204
8.3.2有吸收值的Brown运动 205
8.3.3在原点反射的Brown运动 206
8.3.4几何Brown运动 206
8.3.5有漂移的Brown运动 207
习题8 209
第9章 随机微分方程与随机积分方程 210
9.1随机积分方程 210
9.1.1关于随机游动的积分 210
9.1.2关于Brown运动的积分 211
9.1.3 Ito过程和Ito公式 218
9.2随机微分方程 220
9.2.1解的存在性及唯一性定理 220
9.2.2扩散过程 221
9.3 Black-Scholes模型 223
习题9. 226
参考文献 227