第1章 函数、极限、连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 预备知识 1
1.1.2 函数的概念及其图形 3
1.1.3 函数值的计算、分段函数 4
1.1.4 函数的几种特性 5
1.1.5 反函数 6
1.1.6 函数的四则运算与复合运算 7
1.1.7 初等函数 8
1.1.8 双曲函数 9
习题1.1 11
1.2 极限与连续的概念 13
1.2.1 数列的极限 13
1.2.2 函数在无穷远处的极限 15
1.2.3 函数在一点的极限 17
1.2.4 单侧极限 18
1.2.5 函数连续的概念 18
1.2.6 函数极限与数列极限的关系 20
习题1.2 21
1.3 极限与连续的基本性质 21
1.3.1 无穷小与无穷大 21
1.3.2 保序性定理及其推论 23
1.3.3 极限与连续的四则运算法则 25
1.3.4 复合函数的极限与连续 26
1.3.5 初等函数的连续性 27
1.3.6 幂指函数的极限 27
1.3.7 无穷小、无穷大的比较，等价变量的概念与性质 28
习题1.3 30
1.4 极限存在的准则与两个重要极限 32
1.4.1 夹逼准则 32
1.4.2 重要极限limx→0sinx/x=1 32
1.4.3 单调有界变量必有极限准则 33
1.4.4 重要极限limx→∞（1+1/x）=e 34
习题1.4 37
1.5 闭区间上连续函数的性质与函数的间断点 38
1.5.1 介值定理 38
1.5.2 最值定理 39
1.5.3 反函数的连续性定理 40
1.5.4 函数的间断点及其分类 40
习题1.5 40
1.6 自测题 41
第2章 导数与微分 43
2.1 导数的概念 43
2.1.1 导数的定义 43
2.1.2 求导数的例子 45
2.1.3 单侧导数、无穷导数 47
2.1.4 可导与连续的关系 48
习题2.1 48
2.2 求导的运算法则 49
2.2.1 求导的四则运算法则 49
2.2.2 复合函数的求导公式——链锁法则 51
2.2.3 反函数的求导公式 53
2.2.4 导数的基本公式与求导的运算法则小结 54
习题2.2 56
2.3 隐函数及参数式函数的求导方法，相关变化率 57
2.3.1 隐函数的求导方法 57
2.3.2 参数式函数的求导方法 58
2.3.3 相关变化率 59
习题2.3 59
2.4 高阶导数 60
2.4.1 高阶导数的概念 60
2.4.2 函数乘积的n阶导数 63
习题2.4 64
2.5 微分 65
2.5.1 微分的定义 65
2.5.2 可微与可导的关系、微分的几何意义 65
2.5.3 微分的运算法则 66
2.5.4 微分在近似计算中的应用 68
习题2.5 70
2.6 自测题 71
第3章 微分中值定理与导数的应用 73
3.1 微分中值定理 73
3.1.1 费马定理——极值的必要条件 73
3.1.2 微分中值定理 74
习题3.1 77
3.2 洛必达法则 78
习题3.2 83
3.3 泰勒公式 84
习题3.3 88
3.4 利用导数作函数的图形 89
3.4.1 函数单调性判别法 89
3.4.2 函数极值判别法 90
3.4.3 曲线的凹凸性与拐点 92
3.4.4 函数的渐近线 95
3.4.5 利用导数作函数的图形 97
习题3.4 98
3.5 最值问题应用举例 99
习题3.5 102
3.6 曲率 103
3.6.1 曲率的概念及其计算公式 103
3.6.2 曲率半径与曲率圆 105
3.6.3 曲率中心的计算公式 105
习题3.6 105
3.7 方程近似根的求法 106
3.7.1 二分法 106
3.7.2 切线法 107
习题3.7 108
3.8 自测题 108
第4章 不定积分 110
4.1 不定积分的概念与性质 110
4.1.1 原函数与不定积分的概念 110
4.1.2 基本积分公式表一 112
4.1.3 不定积分的性质 113
习题4.1 114
4.2 换元积分法 115
4.2.1 第一换元法 115
4.2.2 第二换元法 119
习题4.2 121
4.3 分部积分法 122
4.3.1 分部积分法 122
4.3.2 基本积分公式表二 125
4.3.3 积分表的查法 126
习题4.3 126
4.4 几类函数的一般积分法 127
4.4.1 有理函数的积分法 127
4.4.2 三角有理式的积分 130
4.4.3 简单无理函数的积分 131
习题4.4 132
4.5 自测题 133
第5章 定积分 134
5.1 定积分的概念与性质 134
5.1.1 曲边梯形面积的求法 134
5.1.2 定积分的定义 135
5.1.3 重要的可积性定理 136
5.1.4 定积分的性质 136
习题5.1 139
5.2 微积分基本定理 140
5.2.1 变上限积分 140
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 142
习题5.2 144
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 145
5.3.1 定积分的换元积分法 145
5.3.2 定积分的分部积分法 149
习题5.3 151
5.4 广义积分 152
5.4.1 无穷区间的广义积分 152
5.4.2 无界函数的广义积分 154
习题5.4 157
5.5 广义积分的审敛法，Γ函数与B函数 157
5.5.1 广义积分的审敛法 157
5.5.2 Γ函数与B函数 161
习题5.5 163
5.6 自测题 164
第6章 定积分的应用与微分方程初步 166
6.1 定积分在几何上的应用 166
6.1.1 定积分的微元法 166
6.1.2 求平面图形的面积 168
6.1.3 依平行截面的面积求立体的体积 170
6.1.4 曲线的弧长 172
6.1.5 旋转面面积的求法 175
习题6.1 177
6.2 定积分在物理上的应用 178
6.2.1 变力下直线运动所做的功 178
6.2.2 水压力 179
6.2.3 引力的计算 180
习题6.2 181
6.3 微分方程初步 182
6.3.1 微分方程的概念 182
6.3.2 可分离变量方程的解法 184
习题6.3 186
6.4 自测题 187
第7章 空间解析几何 189
7.1 空间直角坐标系 189
7.1.1 空间直角坐标系 189
7.1.2 两点的距离 190
习题7.1 191
7.2 空间向量的概念及其线性运算 191
7.2.1 空间向量的概念 191
7.2.2 向量的加减法 192
7.2.3 向量的数乘 193
7.2.4 向量的坐标表示 194
7.2.5 向量的模和方向余弦的计算公式 195
习题7.2 197
7.3 向量的乘积 197
7.3.1 两向量的数量积 197
7.3.2 二阶行列式与三阶行列式 199
7.3.3 两向量的向量积 199
7.3.4 三向量的混合积 202
习题7.3 203
7.4 平面及其方程 204
7.4.1 平面的点法式方程与一般方程 204
7.4.2 点到平面的距离 206
习题7.4 206
7.5 空间直线及其方程 207
7.5.1 空间直线的方程 207
7.5.2 两直线、两平面、直线与平面的夹角 209
7.5.3 平面束 211
习题7.5 212
7.6 曲面及其方程 213
7.6.1 曲面的一般方程与参数方程 213
7.6.2 柱面 215
7.6.3 旋转曲面 217
习题7.6 218
7.7 空间曲线及其方程 219
7.7.1 曲线的一般方程与参数方程 219
7.7.2 曲线在坐标面上的投影 220
7.7.3 曲线的一般方程与参数方程的互化 221
习题7.7 222
7.8 二次曲面的方程 222
习题7.8 225
7.9 自测题 226
习题答案 227
附录 245