第一篇 复变函数论 1
第一章 复数与复变函数 1
1.1复数和复平面的基本概念 1
1.2复平面区域与边界的定义 5
1.3初等复变函数 6
1.4复变函数多值性的讨论 10
习题一 14
第二章 复变函数微积分 16
2.1复变函数的极限与连续性 16
2.2复变函数的解析性 18
2.3复变函数积分的定义和性质 23
2.4柯西定理和柯西积分公式 26
习题二 30
第三章 复变函数的幂级数展开 33
3.1复变函数项级数及其收敛性 33
3.2泰勒级数展开 36
3.3洛朗级数展开 39
习题三 42
第四章 留数及其应用 44
4.1留数定理 44
4.2运用留数计算实变积分 47
习题四 52
第五章 拉普拉斯变换及其应用 53
5.1拉普拉斯变换 53
5.2拉普拉斯变换的反演 55
5.3拉普拉斯变换的应用 59
习题五 60
第六章 傅里叶级数和傅里叶积分变换 62
6.1傅里叶级数 62
6.2傅里叶积分变换 67
6.3 δ函数及其傅里叶积分变换 70
习题六 73
第二篇 数学物理方程 75
第七章 一维有限区间中的波动方程 75
7.1定解问题的建立 75
7.2分离变量法 81
7.3傅里叶级数展开法 88
7.4非齐次边界条件的处理 91
7.5有阻尼的波动问题 95
习题七 99
第八章 一维输运问题 102
8.1一维输运定解问题的建立 102
8.2一维有限区间中输运问题的解法 106
8.3一维无限区间中输运问题的解法 109
习题八 113
第九章 二阶线性常微分方程的级数解法 115
9.1常微分方程在常点邻域中的级数解法 115
9.2常微分方程在正则奇点邻域中的级数解法 118
习题九 124
第十章 勒让德多项式 126
10.1勒让德多项式的定义 126
10.2勒让德多项式的重要性质 130
10.3缔合勒让德函数 133
习题十 136
第十一章 柱函数 138
11.1柱函数的定义 138
11.2柱函数的重要性质 142
习题十一 145
第十二章 变形贝塞耳方程 146
12.1虚宗量贝塞耳方程 146
12.2球贝塞耳方程 148
习题十二 150
第十三章 拉普拉斯方程 151
13.1直角坐标系中拉普拉斯方程的解法 152
13.2球坐标系中拉普拉斯方程的解法 153
13.3柱坐标系中拉普拉斯方程的解法 160
习题十三 169
第十四章 亥姆霍兹方程 171
14.1球坐标系中亥姆霍兹方程的解法 172
14.2柱坐标系中亥姆霍兹方程的解法 175
习题十四 179
第三篇 选读内容 180
第十五章 行波与散射问题 180
15.1一维行波问题 180
15.2三维行波问题 184
15.3平面波的散射问题 187
习题十五 192
第十六章 格林函数法 193
16.1自由格林函数 193
16.2边值问题的格林函数 197
16.3广义格林函数 203
习题十六 206
第十七章 保角变换及其应用 208
17.1解析函数变换的保角性质 208
17.2常用的保角变换 210
17.3保角变换的应用 214
习题十七 221
第一至十四章习题参考答案 223
附录 234
附录Ⅰ拉普拉斯变换和傅里叶积分变换表 234
附录Ⅱ几个典型定积分 238
附录Ⅲ正态分布函数与误差函数 240
附录Ⅳ证明当|x|=1时勒让德方程的级数解发散 242
附录Ⅴ施图姆-刘维尔本征值问题 243
附录Ⅵ 正交曲线坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算符 247
附录Ⅶ 贝塞耳函数和诺伊曼函数的数值表 250
附录Ⅷ J0 （x）和J1 （x）的前十个零点μ（0）n，μ（1）n 252
主要参考书 253