第一章 行列式 1
第一节 二阶、三阶行列式 1
一、二阶行列式 1
二、三阶行列式 2
习题1-1 3
第二节 n阶行列式 4
一、全排列及其逆序数 4
二、n阶行列式 5
三、行列式的性质 8
四、行列式按行（列）展开 13
习题1-2 18
第三节 克拉默（Cramer）法则 24
习题1-3 27
总习题一 28
第二章 矩阵及其运算 31
第一节 矩阵的定义 31
习题2-1 32
第二节 矩阵的运算 33
一、矩阵的加法 33
二、数与矩阵的乘法 33
三、矩阵与矩阵的乘法 34
四、方阵的乘幂 38
五、矩阵的转置 39
习题2-2 41
第三节 逆矩阵 43
习题2-3 47
第四节 分块矩阵 48
一、分块矩阵 49
二、分块矩阵的运算 50
三、分块对角矩阵 52
习题2-4 54
第五节 矩阵的初等变换 54
一、矩阵的初等变换 54
二、初等矩阵 55
三、用初等变换求逆矩阵 59
习题2-5 63
总习题二 66
第三章 向量与向量空间 69
第一节 n维向量及其运算 69
一、n维向量的概念 69
二、n维向量的运算 70
习题3-1 71
第二节 向量组的线性相关性 71
一、向量组线性相关性的概念 71
二、向量组线性相关性的判别 75
三、最大线性无关组 79
习题3-2 81
第三节 秩 83
习题3-3 91
第四节 向量空间 93
一、向量空间的概念 93
二、基、维数与坐标 93
三、子空间 95
习题3-4 95
总习题三 96
第四章 线性方程组 100
第一节 高斯（Gauss）消元法 100
一、线性方程组的基本概念 100
二、Gauss消元法 103
习题4-1 105
第二节 齐次线性方程组 106
一、齐次线性方程组解的存在性 106
二、齐次线性方程组解的结构 107
习题4-2 112
第三节 非齐次线性方程组 113
一、非齐次线性方程组解的存在性 113
二、非齐次线性方程组解的结构 115
习题4-3 121
总习题四 123
第五章 矩阵的相似对角化 128
第一节 方阵的特征值和特征向量 128
一、特征值与特征向量的概念 128
二、特征值与特征向量的性质 133
习题5-1 136
第二节 矩阵相似对角化 137
一、相似矩阵 137
二、矩阵相似对角化的条件 138
习题5-2 145
第三节 实对称矩阵的对角化 146
一、向量组的正交规范化 146
二、正交变换 150
三、实对称矩阵的对角化 152
习题5-3 157
总习题五 158
第六章 二次型 163
第一节 二次型及其矩阵表示 163
习题6-1 166
第二节 化二次型为标准形 167
一、正交变换法 167
二、配方法 171
三、初等变换法 174
习题6-2 176
第三节 惯性定律和正（负）定二次型 176
一、惯性定律 176
二、正定二次型 178
习题6-3 184
总习题六 184
第七章 线性空间与线性变换 188
第一节 线性空间 188
一、线性空间的定义 188
二、维数、基与坐标 190
三、基变换与坐标变换 193
习题7-1 196
第二节 线性变换 197
一、线性变换的定义及其性质 197
二、线性变换的矩阵表示 200
三、线性变换在不同基下的矩阵 203
习题7-2 205
总习题七 206
习题答案 208
参考文献 229