第1章 量子态的描述 1
1.1 量子力学基本原理的回顾 1
1.1.1 波动-粒子两象性，波函数的统计诠释 1
1.1.2 力学量用算符描述，本征值与本征态，Heisenberg不确定度关系 3
1.1.3 量子态叠加原理，表象与表象变换 5
1.1.4 量子态随时间的演化，Schr？dinger方程，定态 9
1.1.5 对Bohr互补性原理的理解 11
1.2 密度矩阵 12
1.2.1 密度算符与密度矩阵 13
1.2.2 混合态的密度矩阵 18
1.2.3 复合体系的子体系，约化密度矩阵 21
1.2.4 波函数统计诠释的进一步理解 23
1.3 复合体系的纠缠态 25
1.3.1 EPR（Einstein-Podolsky-Rosen）佯谬简介 25
1.3.2 自旋为1/2的二粒子的自旋纠缠态，Bell基 30
1.3.3 光子偏振态与双光子纠缠态 33
1.3.4 Bell不等式与实验检验 35
1.3.5 GHZ态，定域实在论与量子力学的矛盾 38
1.3.6 量子不可克隆定理 41
1.3.7 量子远程传态 43
1.4 Wigner函数，量子态的测量与制备 46
1.4.1 Wigner函数 46
1.4.2 Schr？dinger猫态，介观与宏观Schr？dinger猫态的制备 51
1.4.3 量子工程（quantum engineering） 53
第2章 量子力学与经典力学的关系 56
2.1 对应原理 56
2.2 Poisson括号与正则量子化 63
2.3 Schr？dinger波动力学与经典力学的关系 72
2.3.1 Schr？dinger波动方程与Jacobi-Hamilton方程的关系 72
2.3.2 Schr？dinger波动方程提出的历史简述 74
2.3.3 力学与光学的相似性 75
2.3.4 Bohm的量子势观点 77
2.4 WKB准经典近似 77
2.4.1 WKB准经典近似波函数 77
2.4.2 势阱中粒子的准经典束缚态，Bohr-Sommerfeld量子化条件 80
2.4.3 势垒隧穿 82
2.4.4 中心力场中粒子的准经典近似 88
2.4.5 严格的量子化条件 92
2.5 谐振子的相干态 94
2.5.1 Schr？dinger的谐振子相干态 94
2.5.2 湮没算符的本征态 97
2.5.3 相干态的一般性质 99
2.5.4 谐振子的压缩相干态 102
2.5.5 谐振子相干态与Schr？dinger猫态的Wigner函数 104
2.6 Rydberg波包，波形的演化与恢复 109
习题 119
第3章 二次量子化 123
3.1 全同粒子系的量子态的描述 123
3.1.1 粒子数表象 123
3.1.2 产生算符与湮没算符，全同Bose子体系的量子态的描述 124
3.1.3 全同Fermi子体系的量子态的描述 126
3.2 Bose子的单体和二体算符的表示式 129
3.2.1 单体算符 129
3.2.2 二体算符 131
3.3 Fermi子的单体和二体算符的表示式 137
3.3.1 单体算符 137
3.3.2 二体算符 139
3.4 坐标表象与二次量子化 141
3.4.1 坐标表象 141
3.4.2 无相互作用Fermi气体 144
3.4.3 无相互作用无自旋粒子多体系 147
3.5 Hartree-Fock自洽场，独立粒子模型 149
3.6 对关联，BCS波函数，准粒子 155
习题 164
第4章 路径积分 167
4.1 传播子 168
4.2 路径积分的基本思想 172
4.3 路径积分的计算方法 174
4.4 Feynman路径积分理论与Schr？dinger波动方程等价 177
4.4.1 从Feynman路径积分到Schr？dinger波动方程 177
4.4.2 Feynman路径积分提出的历史简介 179
4.4.3 量子理论发展历史的反思 181
4.5 位形空间和相空间的路径积分 183
4.5.1 位形空间中的路径积分 183
4.5.2 相空间中的路径积分 185
4.6 AB（Aharonov-Bohm）效应 186
第5章 量子力学中的相位 196
5.1 量子态的常数相位不定性 196
5.2 含时不变量，Lewis-Riesenfeld（LR）相 198
5.3 突发近似与绝热近似 201
5.3.1 突发近似 202
5.3.2 量子绝热定理及成立条件 203
5.3.3 量子绝热近似解，绝热相 208
5.4 Berry几何相 210
5.5 Aharonov-Anandan相 214
第6章 角动量理论 219
6.1 量子体系的有限转动 219
6.1.1 量子态的转动，转动算符 219
6.1.2 角动量本征态的转动，D函数 220
6.1.3 D函数与球谐函数的关系 224
6.1.4 D函数的积分公式 226
6.2 陀螺的转动 227
6.2.1 陀螺的Hamilton量 228
6.2.2 对称陀螺的转动谱的代数解法 230
6.2.3 非轴对称陀螺的转动谱 232
6.3 不可约张量，Wigner-Eckart定理 233
6.3.1 不可约张量算符 233
6.3.2 Wigner-Eckart定理 236
6.4 多个角动量的耦合 240
6.4.1 3个角动量的耦合，Racah系数，6j符号 241
6.4.2 4个角动量的耦合，9j符号 248
6.5 张量积，矩阵元 252
6.5.1 张量积 252
6.5.2 张量积的矩阵元 254
6.5.3 一阶张量的投影定理，矢量模型 259
第7章 量子体系的对称性 263
7.1 绪论 263
7.1.1 对称性在经典物理学中的应用 263
7.1.2 对称性在量子物理学中的深刻内涵 265
7.2 守恒量与对称性 268
7.3 量子态的分类与对称性 277
7.3.1 量子态按对称性群的不可约表示分类 277
7.3.2 简并态的标记，子群链 280
7.3.3 力学量的矩阵元 281
7.4 能级简并度与对称性的关系 284
7.4.1 一般讨论 284
7.4.2 二维势阱中粒子能级的简并性 286
7.4.3 轴对称变形势 290
7.4.4 能级简并性，壳结构与经典轨道闭合性的关系 292
7.5 对称性在简并态微扰论中的应用 294
7.5.1 一般原则 294
7.5.2 对称性在原子光谱分析中的应用，LS耦合 299
第8章 氢原子与谐振子的动力学对称性 305
8.1 中心力场中经典粒子的运动，轨道闭合性与守恒量 305
8.1.1 氢原子轨道的闭合性，Runge-Lenz矢量 305
8.1.2 各向同性谐振子轨道的闭合性 306
8.1.3 独立守恒量的数目与轨道的闭合性 308
8.1.4 Bertrand定理及其推广 312
8.2 氢原子的动力学对称性 316
8.2.1 二维氢原子的O3动力学对称性 316
8.2.2 三维氢原子的O4动力学对称性 319
8.2.3 屏蔽Coulomb场的动力学对称性 323
8.2.4 n维氢原子的On+1动力学对称性 325
8.3 各向同性谐振子的动力学对称性 330
8.3.1 各向同性谐振子的幺正对称性 330
8.3.2 二维各向同性谐振子 332
8.3.3 三维各向同性谐振子 334
8.4 超对称量子力学方法 335
8.4.1 Schr？dinger因式分解法的简要回顾 335
8.4.2 超对称量子力学方法，一维Schr？dinger方程的因式分解 337
8.4.3 形状不变性 341
8.5 径向Schr？dinger方程的因式分解 347
8.5.1 三维各向同性谐振子的四类升、降算符 347
8.5.2 二维各向同性谐振子的四类升、降算符 352
8.5.3 三维氢原子的四类升、降算符 355
8.5.4 二维氢原子的四类升、降算符 358
8.5.5 径向Schr？dinger方程的可因式分解性 360
8.5.6 n维氢原子和各向同性谐振子的四类升、降算符 363
8.5.7 一维谐振子与氢原子 366
第9章 时间反演 368
9.1 时间反演态与时间反演算符 369
9.2 时间反演不变性 374
9.2.1 经典力学中的时间反演不变性 374
9.2.2 量子力学中的时间反演不变性 375
9.2.3 Schr？dinger方程与时间反演不变性 377
9.2.4 T2本征值与统计性的关系 378
9.2.5 Kramers简并 379
9.3 力学量的分类与矩阵元的计算 380
第10章 相对论量子力学 382
10.1 Klein-Gordon方程 384
10.2 Dirac方程 389
10.2.1 Dirac方程的引进 389
10.2.2 电子的速度算符，电子自旋 392
10.2.3 α与β的矩阵表示 393
10.2.4 中微子的二分量理论 396
10.3 自由电子的平面波解 398
10.4 电磁场中电子的Dirac方程与非相对论极限 402
10.4.1 电磁场中电子的Dirac方程 402
10.4.2 非相对论极限与电子磁矩 403
10.4.3 中心力场下的非相对论极限，自旋轨道耦合 404
10.5 氢原子光谱的精细结构 407
10.5.1 中心力场中电子的守恒量 407
10.5.2 （？,j2,jz）的共同本征态 409
10.5.3 径向方程 410
10.5.4 氢原子光谱的精细结构 412
习题 425
第11章 辐射场的量子化及其与物质的相互作用 428
11.1 经典辐射场 429
11.1.1 经典电动力学简要回顾 429
11.1.2 经典辐射场的平面波展开 431
11.2 辐射场的量子化 435
11.3 多极辐射场及其量子化 438
11.3.1 经典辐射场的多极展开 438
11.3.2 多极辐射场的量子化 442
11.4 自发多极辐射 444
附录A 分析力学简要回顾 451
A.1 最小作用原理与Lagrange方程 451
A.2 Hamilton正则方程，Poisson括号 455
A.3 正则变换，生成函数 459
A.4 Jacobi-Hamilton方程 464
A.5 正则方程的积分 467
附录B 群与群表示理论简介 471
B.1 群的基本概念 472
B.1.1 群与群结构 472
B.1.2 子群与陪集 475
B.1.3 类，不变子群，商群 476
B.1.4 同构与同态 477
B.2 量子体系的对称性变换群 478
B.2.1 幺正变换群 478
B.2.2 置换群 482
B.3 群表示的基本定理 485
B.3.1 群表示的基本概念 485
B.3.2 有限群的表示的两条基本定理 487
B.4 特征标 493
B.4.1 特征标概念 493
B.4.2 几条重要定理 494
B.4.3 特征标的一种计算方法，类的乘积 496
B.5 群表示的直积与群的直积 499
B.5.1 群表示的直积及其约化 499
B.5.2 群的直积及其表示 501
参考书目 505
索引 507