第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 2
1.1.1 集合 2
1.1.2 函数的概念 5
1.1.3 函数的几种重要特性 8
1.1.4 复合函数与反函数 9
1.1.5 映射 10
1.1.6 初等函数与非初等函数 11
习题1-1 13
1.2 极限 15
1.2.1 极限概念引例 15
1.2.2 数列的极限 16
1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限 17
1.2.4 自变量趋于有限值时函数的极限 19
1.2.5 无穷小与无穷大 23
习题1-2 24
1.3 极限的性质与运算 25
1.3.1 极限的几个性质 25
1.3.2 极限的四则运算法则 27
1.3.3 函数极限与数列极限的关系 30
1.3.4 夹逼法则 31
1.3.5 复合运算法则 33
习题1-3 34
1.4 单调有界原理和无理数e 35
1.4.1 单调有界原理 36
1.4.2 极限？(1+1/x)x=e 37
1.4.3 指数函数ex，对数函数lnx，双曲函数 39
习题1-4 41
1.5 无穷小的比较 41
1.5.1 无穷小的阶 41
1.5.2 利用等价无穷小代换求极限 44
习题1-5 45
1.6 函数的连续与间断 45
1.6.1 函数的连续与间断 45
1.6.2 初等函数的连续性 50
习题1-6 53
1.7 闭区间上连续函数的性质 54
1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与最值性质 54
1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质 55
习题1-7 58
1.8 实数的连续性 59
1.8.1 实数连续性定理 59
1.8.2 闭区闭连续函数性质的证明 66
习题1-8 70
1.9 应用实例 71
复习题一 76
习题参考答案与提示 78
第2章 一元函数微分学及其应用 81
2.0 引例 82
2.1 导数的概念 82
2.1.1 引出导数概念的2个经典问题 82
2.1.2 导数的概念 84
2.1.3 用定义求导数举例 85
2.1.4 导数的几何意义 87
2.1.5 函数可导性与连续性的关系 88
习题2-1 89
2.2 求导法则 91
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 91
2.2.2 复合函数的求导法则 92
2.2.3 反函数的求导法则 94
2.2.4 一些特殊的求导法则 96
习题2-2 101
2.3 函数的微分 103
2.3.1 微分的概念 103
2.3.2 微分公式与运算法则 105
2.3.3 微分的应用 107
习题2-3 110
2.4 高阶导数与相关变化率 111
2.4.1 高阶导数 111
2.4.2 隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数 113
2.4.3 函数的n阶导数 114
2.4.4 高阶微分 116
习题2-4 117
2.5 利用导数求极限——洛必达法则 118
2.5.1 0/0型未定式的极限 118
2.5.2 ∞／∞型未定式的极限 120
2.5.3 其他类型未定式的极限 121
习题2-5 123
2.6 微分中值定理 124
2.6.1 罗尔定理 124
2.6.2 拉格朗日中值定理 125
习题2-6 129
2.7 泰勒公式——用多项式逼近函数 130
2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式 130
2.7.2 常用函数的麦克劳林公式 133
2.7.3 泰勒公式的应用 135
习题2-7 137
2.8 利用导数研究函数的性态 138
2.8.1 函数的单调性 138
2.8.2 函数的极值 140
2.8.3 函数的最大值与最小值 142
2.8.4 函数的凸性与拐点 144
2.8.5 曲线的渐近线，函数作图 146
习题2-8 148
2.9 平面曲线的曲率 150
2.9.1 弧微分 150
2.9.2 曲率和曲率公式 151
习题2-9 154
2.10 非线性方程的数值解法 154
习题2-10 157
复习题二 157
习题参考答案与提示 159
第3章 一元函数积分学及其应用 164
3.0 引例 165
3.1 定积分的概念、性质、可积准则 165
3.1.1 定积分问题举例 165
3.1.2 定积分的概念 167
3.1.3 定积分的几何意义 168
3.1.4 可积准则 169
3.1.5 定积分的性质 171
习题3-1 174
3.2 微积分基本定理 175
3.2.1 牛顿-莱布尼兹公式 175
3.2.2 原函数存在定理 177
习题3-2 179
3.3 不定积分 180
3.3.1 不定积分的概念及性质 180
3.3.2 基本积分公式 182
3.3.3 积分法则 182
习题3-3 193
3.4 定积分的计算 195
3.4.1 定积分的换元法 197
3.4.2 定积分的分部积分法 199
习题3-4 201
3.5 定积分应用举例 202
3.5.1 总量的可加性与微元法 202
3.5.2 几何应用举例 202
3.5.3 物理、力学应用举例 210
3.5.4 函数的平均值 213
习题3-5 213
3.6 反常积分 215
3.6.1 无穷区间上的反常积分 215
3.6.2 无界函数的反常积分 217
3.6.3 反常积分的收敛判别法 219
习题3-6 222
3.7 定积分的近似计算 222
3.7.1 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 223
3.7.2 复化牛顿-柯特斯公式与逐次分半算法 225
复习题三 227
习题参考答案与提示 229
第4章 微分方程 233
4.1 微分方程的基本概念 234
4.1.1 基本概念 234
4.1.2 作为数学模型的微分方程 237
习题4-1 240
4.2 微分方程的初等积分法 240
4.2.1 一阶可分离变量方程 240
4.2.2 一阶线性微分方程 242
4.2.3 利用变量代换求解微分方程 244
4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程 247
习题4-2 250
4.3 一阶微分方程建模 251
4.3.1 线性方程 251
4.3.2 非线性方程 254
4.3.3 线性微分方程组和非线性方程组 257
习题4-3 259
4.4 高阶线性微分方程 260
4.4.1 线性微分方程通解的结构 260
4.4.2 高阶常系数齐次线性微分方程的解法 263
4.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法 266
习题4-4 276
4.5 线性微分方程组 277
4.5.1 线性微分方程组通解的结构 277
4.5.2 常系数齐次线性微分方程组的解法 280
4.5.3 常系数非齐次线性方程组的解法 285
习题4-5 287
4.6 微分方程的数值解 288
4.6.1 欧拉方法与误差分析 288
4.6.2 龙格-库塔法 292
4.6.3 多步法 295
习题4-6 296
习题参考答案与提示 296
附录1 几种常见曲线 300
附录2 汉英数学名词对照 302
附录3 希腊字母表 306
参考文献 307