第一章 向量空间 1
1.1 向量空间的定义 1
1.2 子空间 2
1.3 线性空间的维数 5
第二章 仿射空间 11
2.1 仿射空间的定义 11
2.2 仿射空间的维数和仿射基 14
2.3 仿射空间的关联性质 16
第三章 欧几里得空间 20
3.1 欧几里得空间的定义 20
3.2 正交性 26
3.3 仿射空间中的度量 30
第四章 射影平面 33
4.1 射影平面的构造 33
4.2 点和直线的关联性 40
4.3 二次曲线与对偶二次曲线 42
第五章 三维射影空间 49
5.1 三维射影空间的定义 49
5.2 三维射影空间中的直线 52
5.3 二次曲面和绝对二次曲线 57
第六章 线性变换 62
6.1 线性映射 62
6.2 线性变换和矩阵 67
6.3 不变子空间 71
第七章 欧氏空间中的变换 76
7.1 等距变换 76
7.2 平面上的等距变换 80
7.3 投影算子和投影矩阵 86
第八章 三维空间中的刚体运动 93
8.1 三维欧氏空间上的刚体运动 93
8.2 刚体变换的表示 97
8.3 坐标和速度的变换 102
第九章 三维空间中刚体变换的其他表示方法 107
9.1 Euler定理和螺旋运动 107
9.2 旋转变换的指数坐标表示 114
9.3 旋转的四元素和Euler角表示 120
第十章 刚体矩阵的计算 126
10.1 基于旋转矩阵的计算 126
10.2 基于四元数、欧拉角和旋转向量的旋转计算 133
10.3 特殊情形 136
第十一章 向量空间的仿射变换 145
11.1 仿射变换 145
11.2 仿射几何的基本定理 149
11.3 平面上的仿射变换 151
第十二章 平面射影变换 160
12.1 二维射影变换 160
12.2 变换的层次 169
12.3 二次曲线的变换及其度量性质 174
第十三章 三维空间中射影变换 181
13.1 n维空间中的射影变换 181
13.2 三维空间中的射影变换 182
13.3 基于绝对二次曲线的度量 188
第十四章 三维空间到二维空间的射影映射 192
14.1 射影摄像机 192
14.2 射影摄像机对点、直线和平面的作用 199
14.3 射影矩阵对二次曲线和曲面的作用 203
参考文献 208
附录1 变换群的概念 210
附录2 张量分析 216
索引 235
致谢 239