第1章 概率、随机变量与分布 1
1.1 概率空间 1
1.2 条件概率与独立性 3
1.3 随机变量与分布 5
1.4 随机向量和联合分布函数 7
1.5 密度函数和独立性 8
1.6 随机变量和随机向量的矩 12
1.7 条件期望 19
1.8 矩母函数和特征函数 20
1.9 在积分号下求微分 22
1.10 常用分布族 25
1.11 习题 29
第2章 随机变量的函数的分布 33
2.1 抽样理论 33
2.2 随机变量的函数的分布 35
2.3 多元正态分布 40
2.4 一个重要的例子：正态分布中的抽样分布 46
2.5 习题 48
第3章 各种收敛方式与极限分布 51
3.1 依概率收敛 51
3.2 几乎必然收敛 52
3.3 r阶中心矩收敛 54
3.4 依分布收敛 55
3.5 各种收敛方式之间的关系 58
3.6 渐近理论中的基本工具 58
3.7 随机数的产生 61
3.8 习题 65
第4章 数据压缩技术 68
4.1 点估计量的优劣判断 69
4.2 充分统计量 72
4.3 完备统计量 82
4.4 概率密度函数中的指数型分布族 84
4.5 习题 90
第5章 极大似然估计 95
5.1 极大似然估计量 95
5.2 Fisher信息量和Cramér-Rao不等式 99
5.3 极大似然估计量的渐近性质 103
5.4 EM准则 107
5.5 附录：极端估计量的相合性以及ULLN 111
5.6 习题 114
第6章 准极大似然估计 119
6.1 Kullback-Leibler信息标准 119
6.2 准极大似然估计——在一个错误模型下的极大似然估计 121
6.3 QMLE的渐近理论 123
6.4 习题 126
第7章 广义矩估计 128
7.1 矩估计 128
7.2 广义矩估计 131
7.3 习题 138
第8章 贝叶斯估计 141
8.1 预备知识 141
8.2 贝叶斯估计 145
8.3 马尔可夫链-蒙特卡罗法 149
8.4 习题 155
第9章 最大势检验与一致最大势检验 158
9.1 基本概念 158
9.2 Neyman-Pearson引理 164
9.3 一致最大势检验 168
9.4 一致最大势无偏检验 175
9.5 多参数指数族的假设检验 179
9.6 习题 185
第10章 参数模型中的检验 189
10.1 广义似然比检验 189
10.2 基于似然函数的渐近检验 194
10.3 渐近x2检验 198
10.4 习题 202
第11章 非参数模型检验 205
11.1 符号、秩和符号秩检验 206
11.2 两个分布函数相等性检验 214
11.3 经验似然比检验 218
11.4 习题 221
第12章 置信集估计 224
12.1 求区间估计的方法 225
12.2 置信集性质和评价 234
12.3 习题 239
第13章 方差分析 242
13.1 二次型分布 242
13.2 单因子方差分析 243
13.3 双因子方差分析 250
13.4 习题 254
第14章 线性回归与最小二乘 258
14.1 古典假定与最小二乘估计 258
14.2 普通最小二乘估计量的有限样本性质 261
14.3 拟合优度与模型选择 263
14.4 假设检验 265
14.5 有约束的最小二乘 267
14.6 最小二乘估计的渐近理论 269
14.7 习题 272
第15章 回归分析的应用 276
15.1 结构变化检验 276
15.2 分块回归 277
15.3 多重共线性 278
15.4 广义最小二乘 281
15.5 异方差 283
15.6 工具变量估计 287
15.7 习题 293
第16章 附录：矩阵代数知识复习 298
16.1 介绍 298
16.2 矩阵的迹 299
16.3 矩阵的行列式 299
16.4 矩阵的秩 300
16.5 矩阵的逆 301
16.6 特征值与特征向量 301
16.7 定矩阵与二次型 302
16.8 幂等阵 303
16.9 矩阵的微分法 303
参考文献 305