第一篇 基本方法篇 1
第一章 配方法 1
一、在代数式恒等变形中的应用 2
二、在方程中的应用 5
三、在根式中的应用 7
四、在函数中的应用 10
五、在平面几何中的应用 11
习题一 14
第二章 换元法 16
一、整体换元 17
二、倒数换元 22
三、比值换元 26
习题二 29
第三章 待定系数法 31
一、在多项式除法中的应用 32
二、在因式分解中的应用 33
三、在解方程中的应用 35
四、在代数式恒等变形中的应用 37
五、在求函数解析式中的应用 39
习题三 43
第四章 判别式法 46
一、在代数式恒等变形中的应用 46
二、在方程（组）中的应用 49
三、在函数中的应用 52
四、在几何、三角中的应用 55
习题四 58
第五章 面积法 61
一、求面积 62
二、等积变形 63
三、用面积法研究线段、角的关系 66
习题五 70
第六章 坐标法 73
一、什么是坐标法 73
二、如何建立坐标系 75
三、应用举例 78
习题六 82
第七章 构造法 85
一、构造方程 86
二、构造函数 89
三、构造图形 90
四、构造研究对象 93
五、构造反例 94
习题七 96
第八章 归纳法 98
一、什么是归纳法 98
二、完全归纳法应用举例 101
三、不完全归纳法——科学发现的钥匙 104
习题八 107
第九章 反证法 111
一、什么是反证法 111
二、关于反设 113
三、如何归谬 114
四、何时宜用反证法 116
五、反证法的联用与缩简 119
习题九 121
第二篇 思想方法篇 123
第十章 方程与不等式的思想 123
一、求参数或待定系数的值或范围 124
二、利用方程解平面几何计算题 125
三、构造方程或不等式 126
四、解应用题 127
习题十 129
第十一章 函数思想 133
一、引人参数，建立函数关系 133
二、利用函数求参数的值或范围 135
三、运用函数方法解决几何问题 138
四、利用函数解最值问题 140
五、利用函数解决实际问题 141
习题十一 144
第十二章 分类讨论思想 148
一、什么是分类讨论 148
二、为什么要分类讨论 149
三、分类的原则：不重复、无遗漏 153
四、分类的关键：把握分类标准 155
五、复杂问题的讨论方法：多级分类 159
习题十二 163
第十三章 转化思想 166
一、转化条件 167
二、转化结论 169
三、转化解题手段 170
四、转化思维角度 172
五、命题的等价转换 174
习题十三 177
第十四章 形数结合思想 181
一、以形示数 181
二、借数解形 185
三、形数结合 190
习题十四 196
第十五章 特殊与一般 200
一、特殊化 200
二、一般化 206
三、先退后进 210
习题十五 216
第十六章 整体思想 219
一、整体观察 219
二、整体变换 221
三、整体联想 223
四、整体换元 225
五、化零为整 226
六、优化整合 227
习题十六 229
第十七章 对称思想 232
一、简化解题过程 232
二、预测问题的结论 234
三、探索解题思路 237
四、应用对称思想解题 240
习题十七 245
第十八章 尝试与猜想 249
习题十八 258
第三篇 中考热点篇 263
第十九章 开放型问题 263
一、条件开放型 264
二、结论开放型 264
三、双向开放型 266
四、多向开放型 270
习题十九 271
第二十章 探索型问题 275
一、条件探索型 275
二、结论探索型 276
三、存在性探索型 277
四、规律性探索型 279
五、类比探索型 282
习题二十 285
第二十一章 阅读理解题 289
一、考查理解和应用新知识为主 289
二、考查算法、算理为主 291
三、考查思维能力为主 293
四、考查总结、归纳能力为主 296
习题二十一 300
第二十二章 实验操作题 305
一、图形的折展与剪拼 305
二、图形的绘制 308
三、模仿与创新 310
四、发现与论证 313
习题二十二 315
第二十三章 方案设计题 319
一、指令性设计 319
二、优化设计 321
三、开放性设计 324
习题二十三 327
第二十四章 动态几何问题 331
一、动态几何中的不变量问题 331
二、动态几何中的存在性问题 333
三、动态几何中的最值问题 334
四、动态几何中的函数问题 336
五、动态几何中的方程问题 338
习题二十四 341
第二十五章 数学综合题 345
一、代数知识综合题 345
二、几何知识综合题 346
三、方程与几何的综合问题 348
四、函数与几何的综合问题 351
习题二十五 355
第二十六章 实际应用题 357
一、方程（不等式）应用题 357
二、函数应用题 358
三、统计初步应用题 360
四、简单概率应用题 361
五、几何应用题 362
六、跨学科应用题 363
七、数学建模 364
习题二十六 367
习题答案与提示 371