第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种特性 4
三、分段函数与反函数 6
四、复合函数 8
五、初等函数 9
习题1-1 11
第二节 极限 12
一、数列的极限 12
二、函数的极限 15
三、无穷小量与无穷大量 18
习题1-2 20
第三节 极限的运算 21
一、极限的四则运算 21
二、两个重要极限 24
三、无穷小的比较 28
习题1-3 29
第四节 函数的连续性 30
一、函数的连续与间断 30
二、初等函数的连续性 32
三、闭区间上连续函数的性质 34
习题1-4 35
本章主要内容与教学建议 36
思考题 38
复习题一 38
第二章 导数与微分 40
第一节 导数的概念 40
一、导数的定义 40
二、函数的可导性与连续性之间的关系 47
三、几个基本初等函数的导数 48
习题2-1 50
第二节 求导法则 50
一、导数的四则运算法则 50
二、复合函数的求导法则 54
三、隐函数的求导法则 57
四、由参数方程所确定的函数的求导法则 60
习题2-2 62
第三节 高阶导数 63
习题2-3 65
第四节 微分的概念 66
一、微分的定义及几何意义 66
二、微分的运算法则 70
习题2-4 73
本章主要内容与教学建议 74
思考题 74
复习题二 74
第三章 导数的应用 76
第一节 中值定理 76
一、罗尔定理 76
二、拉格朗日定理 77
三、柯西定理 78
四、泰勒公式 80
习题3-1 83
第二节 函数的单调性和极值 84
一、函数单调性的判别法 84
二、函数的极值 86
三、函数的最值 89
习题3-2 92
第三节 曲线的凹凸与拐点 92
一、曲线的凹凸及其判别法 92
二、曲线的拐点及其求法 94
习题3-3 95
第四节 罗必达法则 96
一、0/0型 96
二、∞/∞型 96
习题3-4 99
本章主要内容与教学建议 100
思考题 102
复习题三 103
第四章 不定积分 105
第一节 不定积分概念与性质 105
一、原函数 105
二、不定积分的概念 107
三、不定积分的简单性质与几何意义 107
四、不定积分的基本公式 108
习题4-1 110
第二节 不定积分的基本积分法 111
一、换元积分法 111
二、分部积分法 118
习题4-2 120
本章主要内容与教学建议 121
思考题 125
复习题四 125
第五章 定积分 128
第一节 定积分的概念 128
一、两个实际问题 128
二、定积分的概念 130
习题5-1 131
第二节 定积分的简单性质 132
一、定积分的几何意义 132
二、定积分的性质 134
习题5-2 136
第三节 微积分基本定理 137
一、积分上限函数 137
二、微积分基本定理 138
习题5-3 140
第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 142
一、定积分的换元积分法 142
二、定积分的分部积分法 145
习题5-4 146
本章主要内容与教学建议 147
思考题 148
复习题五 151
第六章 定积分的应用 154
第一节 定积分的微元法 154
第二节 定积分在几何中的应用 155
一、平面图形的面积 155
二、旋转体的体积 157
三、平面曲线的弧长 159
四、函数在区间上的平均值 161
习题6-2 162
第三节 定积分在物理学中的应用 163
一、变力所做的功 163
二、液体的静压力 165
习题6-3 166
第四节 定积分在医药学中的应用 166
习题6-4 168
本章主要内容与教学建议 168
复习题六 169
第七章 多元函数微分学 171
第一节 空间直角坐标系与向量代数 171
一、空间直角坐标系 171
二、向量代数 173
习题7-1 179
第二节 多元函数的概念 180
一、多元函数的概念 180
二、二元函数的极限 182
三、二元函数的连续性 183
习题7-2 184
第三节 多元函数的偏导数 185
一、偏导数的概念 185
二、偏导数的几何意义 186
三、高阶偏导数 187
四、连续与偏导的关系 188
习题7-3 188
第四节 多元函数的全微分 189
一、全微分的定义 189
二、全微分在近似计算中的应用 191
三、多元复合函数和隐函数的微分法 192
四、多元函数的极值 195
习题7-4 199
本章主要内容与教学建议 200
思考题 201
复习题七 201
第八章 多元函数积分学 204
第一节 二重积分的概念与性质 204
一、二重积分的概念 204
二、二重积分的简单性质 207
习题8-1 208
第二节 二重积分的计算 209
一、在直角坐标系中计算二重积分 209
二、在极坐标系下计算二重积分 216
习题8-2 221
第三节 二重积分的应用 224
一、体积 224
二、平面薄片的质量 226
三、平面薄片的重心 226
四、平面薄板的转动惯量 231
习题8-3 232
第四节 曲线积分 233
一、对弧长的曲线积分 233
二、对坐标的曲线积分 236
三、格林公式 240
四、平面上的曲线积分与路径无关的条件 242
习题8-4 243
本章主要内容与教学建议 245
思考题 245
复习题八 245
第九章 常微分方程 248
第一节 微分方程的基本概念 248
一、引例 248
二、微分方程的定义及其阶 249
三、常微分方程的解 250
习题9-1 251
第二节 一阶常微分方程 251
一、可分离变量的常微分方程 251
二、齐次常微分方程 253
三、一阶线性常微分方程 256
习题9-2 259
第三节 二阶常微分方程 259
一、y″=f（x）型的常微分方程 259
二、y″=f（x，y′）型的常微分方程 260
三、y″=f（y，y′）型的常微分方程 260
四、二阶常系数线性微分方程 261
习题9-3 266
第四节 拉普拉斯变换 266
一、拉普拉斯变换基本概念 266
二、拉普拉斯变换逆变换 269
三、拉普拉斯变换性质 269
习题9-4 271
第五节 数学模型——微分方程在医药中的应用简介 271
一、数学建模的步骤 272
二、数学建模的全过程 273
三、医药学常用的两个数学模型 273
四、实例 273
习题9-5 278
本章主要内容与教学建议 278
思考题 280
复习题九 280
参考文献 282