第一章 距离与拓扑 1
1.1 距离空间与拓扑空间的基本概念 1
1.2 序列与广义序列的收敛性 5
1.3 紧性 8
1.4 连续映射 14
1.5 Tychonov乘积拓扑空间与Tychonov定理 16
1.6 完备距离空间的重要性质及距离空间的完备化 17
1.7 压缩映象原理 21
第二章 线性拓扑空间 29
2.1 线性拓扑及其基本性质 29
2.2 原点邻域基定理 33
2.3 有界集和紧集 35
2.4 线性距离空间 38
2.5 局部凸空间 51
2.6 射影极限 58
2.7 归纳极限 64
第三章 线性算子理论的基本定理 77
3.1 线性算子的连续性和有界性的关系 77
3.2 闭图像定理 83
3.3 等度连续性定理 90
第四章 Hilbert空间中的正交分解 103
4.1 Hilbert空间的基本概念 103
4.2 正交基 108
4.3 正交分解定理及F.Riesz表现定理 116
第五章 Hahn-Banach定理与对偶空间 133
5.1 Hahn-Banach定理 133
5.2 凸集分离定理 139
5.3 Lp（χ，？，μ）上连续线性泛函的一般形式 151
5.4 C（S）上连续线性泛函的一般形式 157
第六章 对偶对与局部凸拓扑 171
6.1 对偶对，弱拓扑和弱拓扑 171
6.2 强拓扑和强拓扑 181
6.3 Mackey拓扑 188
6.4 对偶映射 195
6.5 射影极限和归纳极限的对偶空间 198
第七章 弱紧性与自反空间 203
7.1 半自反性和自反性 203
7.2 Banach空间中的弱拓扑 209
7.3 一致凸Banach空间 218
7.4 阴范空间 222
第八章 紧算子和正规可解算子 227
8.1 紧线性算子 227
8.2 第二类泛函方程 231
8.3 Hilbert空间中的紧自伴线性算子 241
8.4 积分方程理论 246
8.5 正规可解算子 251
第九章 自伴算子及其在量子力学中的应用 263
9.1 正交投影算子 263
9.2 自伴算子，酉算子，正常算子 267
9.3 酉算子群及Schr？dinger方程 270
9.4 Schr？dinger方程的初值问题 281
9.5 自伴算子的谱分解 286
9.6 量子力学中的Schr？dinger方程 291
第十章 Banach代数及其在谱分解中的应用 301
10.1 有关代数的准备知识 301
10.2 Banach代数与C＊代数 304
10.3 谱与非平凡可乘线性泛函空间 308
10.4 Gelfand变换的性质 316
10.5 Hilbert空间中正常算子的谱分解 322
附录 335
A.1 测度空间 335
A.2 抽象Lebesgue可积函数空间 341
A.3 极限定理 349
A.4 可测函数 352
A.5 空间Lp（χ，？，μ）（1≤p≤∞） 354
A.6 乘积测度及Fubini定理 358
参考文献 367
索引 368