1 函数的极限 1
1.1 数列极限 1
1.1.1 实数集与连续性公理 1
1.1.2 数列极限的定义 8
1.1.3 收敛数列 15
1.1.4 实数集对极限运算的完备性定理 28
习题1.1 35
1.2 函数极限 40
1.2.1 函数在无限大处的极限 40
1.2.2 函数在一点的极限 44
1.2.3 函数在一点的单侧极限 47
1.2.4 函数极限与数列极限的关系 50
1.2.5 函数极限的性质及四则运算 52
1.2.6 函数极限存在的判别法 56
1.2.7 两个重要的函数极限 60
1.2.8 无穷小量及其比较 66
1.2.9 无穷大量及其比较 71
习题1.2 75
1.3 函数的连续性 79
1.3.1 函数连续性的概念 79
1.3.2 连续函数的性质与四则运算 86
1.3.3 初等函数的连续性 89
1.3.4 双曲函数 92
1.3.5 闭区间上连续函数的性质 94
习题1.3 104
总复习题 107
2 单变量函数的微分学 110
2.1 函数的微商 110
2.1.1 微商的概念 110
2.1.2 简单函数的微商 115
2.1.3 微商的运算法则 118
2.1.4 反函数的微商 121
2.1.5 复合函数的微商 123
2.1.6 参数方程所表示的函数的微商 126
2.1.7 分段函数在分段点的微商 129
2.1.8 微商公式表，例 130
习题2.1 137
2.2 函数的微分 142
2.2.1 微分的概念 142
2.2.2 微分的运算法则与公式 146
2.2.3 函数值的近似计算 148
2.2.4 误差的估计 150
习题2.2 153
2.3 高阶微商与高阶微分 154
2.3.1 高阶微商 154
2.3.2 莱布尼兹公式 158
2.3.3 高阶微分 163
习题2.3 165
2.4 微分学的基本定理 167
2.4.1 费马定理与罗尔定理 167
2.4.2 中值定理 171
习题2.4 177
2.5 泰勒公式 179
2.5.1 泰勒公式 180
2.5.2 几个初等函数的泰勒展开式 184
2.5.3 泰勒公式在近似计算中的应用 188
习题2.5 191
2.6 未定式的极限 192
2.6.1 0/0型未定式 192
2.6.2 ∞／∞型未定式 195
2.6.3 其它未定式 197
2.6.4 由泰勒公式求极限 200
习题2.6 202
2.7 函数的增减性与极值 204
2.7.1 函数增减性的判别 204
2.7.2 函数的极值 208
习题2.7 217
2.8 函数图形的描绘 220
2.8.1 曲线的凹凸性与扭转点 220
2.8.2 曲线的渐近线 225
2.8.3 作图的分析法，例 228
习题2.8 233
2.9 平面曲线的曲率 235
2.9.1 曲率的概念 235
2.9.2 曲率的计算 237
2.9.3 曲率圆 239
习题2.9 241
总复习题 241
3 单变量函数的积分学 244
3.1 不定积分 244
3.1.1 原函数与不定积分的概念 244
3.1.2 不定积分的公式表与运算法则 248
3.1.3 换元积分法 253
3.1.4 分部积分法 261
3.1.5 有理函数的积分 266
3.1.6 含有简单根式的积分 278
3.1.7 R（x,？）型函数的不定积分 280
3.1.8 三角函数有理式的积分 285
习题3.1 289
3.2 定积分的概念与可积函数 295
3.2.1 定积分概念的引入 295
3.2.2 定积分的定义 298
3.2.3 达布上和与达布下和 302
3.2.4 可积函数类 308
习题3.2 314
3.3 定积分的性质及其计算 316
3.3.1 定积分的基本性质 316
3.3.2 微积分的基本定理 328
3.3.3 定积分的换元法与分部积分法 336
习题3.3 345
3.4 定积分的近似计算 350
3.4.1 梯形法 351
3.4.2 抛物线法 353
3.4.3 机械求积公式 357
习题3.4 360
3.5 定积分的应用 361
3.5.1 微元分析法 361
3.5.2 平面图形的面积 362
3.5.3 平面曲线的弧长 367
3.5.4 利用横截面计算体积 372
3.5.5 旋转体的体积 374
3.5.6 旋转体的侧面积 375
3.5.7 函数的平均值 377
3.5.8 变力作功 379
3.5.9 液体的侧压力、引力 382
习题3.5 384
3.6 广义积分 386
3.6.1 无穷区间上的积分 386
3.6.2 无界函数的积分 390
3.6.3 广义积分的柯西主值 394
习题3.6 395
总复习题 397
4 可积常微分方程 399
4.1 常微分方程的概念 399
习题4.1 406
4.2 一阶常微分方程 407
4.2.1 可分离变量的方程 407
4.2.2 齐次方程 413
4.2.3 线性方程 423
4.2.4 贝努利方程 428
4.2.5 黎卡提方程 430
习题4.2 432
4.3 可降阶的二阶微分方程 434
4.3.1 不显含未知函数的二阶方程 434
4.3.2 不显含自变量的二阶方程 438
习题4.3 441
总复习题 442
5 空间解析几何 444
5.1 空间直角坐标系 444
习题5.1 446
5.2 向量代数 447
5.2.1 向量的概念 447
5.2.2 向量的加法与数乘 448
5.2.3 向量的分解与坐标 453
5.2.4 向量数量积 457
5.2.5 向量的向量积 463
5.2.6 向量的混合积 468
5.2.7 二重向量积 471
习题5.2 472
5.3 平面与直线 474
5.3.1 平面的方程 474
5.3.2 两平面的关系 477
5.3.3 点到平面的距离 479
5.3.4 直线的方程 480
5.3.5 两直线的位置关系 483
5.3.6 点到直线的距离 485
5.3.7 直线与平面的关系 486
5.3.8 平面束的方程 488
习题5.3 490
5.4 常见曲面 496
5.4.1 曲面方程的概念 496
5.4.2 柱面 497
5.4.3 旋转曲面 499
5.4.4 椭球面 500
5.4.5 单叶双曲面 502
5.4.6 双叶双曲面 504
5.4.7 二次锥面 505
5.4.8 椭圆抛物面 506
5.4.9 双曲抛物线 507
习题5.4 508
5.5 空间坐标变换 510
5.5.1 坐标系的平移 511
5.5.2 坐标系的旋转 511
5.5.3 柱坐标与球坐标 515
习题5.5 517
总复习题 518
参考答案 520
附录 552
1．希腊字母表 552
2．常用曲线图 553
3．简明积分表 557