第1章 函数与极限 1
1.1函数 2
1.1.1函数的概念 2
1.1.2函数的性质 4
1.1.3函数的反函数 6
1.1.4初等函数 7
1.1.5函数的运算 12
1.2函数的极限 17
1.2.1极限的概念 17
1.2.2函数的极限 17
1.2.3极限的性质与运算法则 20
1.2.4两个重要极限 22
1.2.5无穷小量和无穷大量 24
1.3函数的连续性 28
1.3.1函数连续的概念 28
1.3.2函数的间断点 29
1.3.3初等函数的连续性 30
1.3.4闭区间上连续函数的性质 31
习题一 32
复习题一 33
第2章 导数与微分 36
2.1导数的概念 37
2.1.1引例 37
2.1.2导数的定义 38
2.1.3导数的几何意义 39
2.1.4左导数与右导数 41
2.1.5可导性与连续性的关系 42
2.2导数的运算 43
2.2.1导数的四则运算法则 43
2.2.2复合函数的求导法则 44
2.2.3反函数的求导法则 46
2.2.4基本初等函数的求导公式 46
2.2.5隐函数及其求导法则 46
2.2.6对数求导法 48
2.2.7一阶导数的应用实例（依专业选择） 48
2.2.8高阶导数 49
2.3微分及其运算 51
2.3.1微分的概念 51
2.3.2微分的几何意义 53
2.3.3微分的运算 53
2.3.4微分在近似计算中的应用 54
习题二 56
复习题二 58
第3章 导数的应用 60
3.1微分中值定理 61
3.2洛必达（L’ Hospital）法则 63
3.3函数的单调性与极值 67
3.3.1函数的单调性及其判别法 67
3.3.2函数的极值与最值 69
3.4函数图形的凹向与拐点 73
3.5函数图形的描绘 75
3.6曲率 77
3.7导数在经济学中的应用 78
3.8微分运算电路 85
习题三 85
复习题三 87
第4章 不定积分 90
4.1不定积分的概念与性质 91
4.1.1原函数与不定积分的概念 91
4.1.2不定积分的基本积分公式 92
4.1.3不定积分的几何意义 94
4.2不定积分的积分方法 95
4.2.1第一类换元积分法 95
4.2.2第二类换元积分法 98
4.2.3分部积分法 100
习题四 102
第5章 定积分 104
5.1定积分的概念与性质 105
5.1.1引例 105
5.1.2定积分的几何意义 108
5.1.3定积分的性质 109
5.2定积分的计算 111
5.2.1微积分基本公式 111
5.2.2定积分的计算 114
5.3广义积分 117
5.3.1无穷区间上的广义积分 117
5.3.2无界函数的广义积分（瑕积分） 119
习题五 121
第6章 定积分的应用 123
6.1定积分的几何应用 124
6.1.1在直角坐标系中求平面图形的面积 124
6.1.2定积分的微元法 125
6.1.3在极坐标系下求平面图形的面积 127
6.1.4计算平面曲线弧长 127
6.1.5用定积分计算体积 128
6.2定积分在物理中的应用 130
6.2.1功 130
6.2.2液体静压力 131
6.2.3平面薄片的重心 131
6.2.4引力 133
6.2.5电子电路 134
6.3定积分在经济分析中的应用 136
习题六 138
第7章 常微分方程 140
7.1一阶微分方程及可降阶的高阶微分方程 141
7.1.1微分方程的概念 141
7.1.2可分离变量的微分方程 142
7.1.3一阶线性微分方程 144
7.1.4可降阶的高阶微分方程 146
7.2二阶常系数线性微分方程 147
7.2.1二阶线性微分方程解的结构 147
7.2.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 148
7.2.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 149
7.3微分方程的应用（依专业选择） 151
习题七 155
第8章 无穷级数 156
8.1常数项级数的敛散性 157
8.1.1常数项级数概念及性质 157
8.1.2正项级数及其收敛判别法 159
8.1.3交错级数与莱布尼茨判别法 160
8.1.4绝对收敛与条件收敛 161
8.2幂级数 162
8.2.1幂级数的敛散性与运算 162
8.2.2函数展开成幂级数 165
8.2.3级数的应用 168
8.3傅里叶级数 171
8.3.1以2π为周期的函数f（x）展开成傅里叶级数 171
8.3.2以2？为周期的函数f（x）展开成傅里叶级数 174
习题八 175
第9章 Mathematica数学软件简介 177
9.1 Mathematica的启动和运行 177
9.2表达式的输入 179
9.2.1数学表达式二维格式的输入 179
9.2.2特殊字符的输入 179
9.3函数与作图 179
9.3.1系统函数 179
9.3.2基本的二维图形 180
9.3.3 数据集合的图形 183
9.4微积分的基本操作 185
9.4.1求极限 185
9.4.2求导数 186
9.4.3计算积分 187
9.5微分方程求解 190
9.6无穷级数的计算 193
9.6.1求和与求积 193
9.6.2将函数展开为幂级数 193
9.6.3傅里叶级数 194
附录Ⅰ预备知识 196
附录Ⅱ部分习题参考答案 200