第1篇 线性代数基础知识 2
第1章 行列式 2
1.1 知识点串讲 2
1.1.1 行列式 2
1.1.2 克拉默法则 5
1.2 基本题型及解题思路分析 6
题型1：与行列式定义有关的计算 6
题型2：与行列式性质有关的计算或证明 8
题型3：与代数余子式有关的计算 18
题型4：有关齐次线性方程组有无非零解的等价条件的计算 19
1.3 同步训练 20
1.4 提高训练 23
第2章 矩阵及其运算 27
2.1 知识点串讲 27
2.1.1 矩阵 27
2.1.2 转置矩阵 28
2.1.3 方阵的行列式 28
2.1.4 伴随矩阵 28
2.1.5 逆矩阵 29
2.1.6 分块对角矩阵 29
2.2 基本题型及解题思路分析 30
题型1：与方阵的行列式有关的计算 30
题型2：与伴随矩阵和逆矩阵有关的计算 30
题型3：与可逆的充要条件有关的证明 32
题型4：关于抽象矩阵求逆矩阵的计算或证明（利用定义） 32
题型5：与可逆矩阵有关的计算（先化简后运算） 33
题型6：与分块对角阵有关的计算 34
2.3 同步训练 35
2.4 提高训练 36
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 42
3.1 知识点串讲 42
3.1.1 矩阵的初等变换 42
3.1.2 矩阵的类型 42
3.1.3 初等矩阵 43
3.1.4 求逆矩阵 43
3.1.5 矩阵的秩 44
3.1.6 线性方程组的解 45
3.2 基本题型及解题思路分析 45
题型1：初等变换与初等矩阵关系的计算或证明 45
题型2：与矩阵的秩有关的计算 46
题型3：与求逆矩阵有关的计算或证明 47
题型4：与秩有关的证明 55
题型5：关于线性方程组解的计算或证明 56
3.3 同步训练 58
3.4 提高训练 61
第4章 向量组的线性相关性 67
4.1 知识点串讲 67
4.1.1 基本概念 67
4.1.2 向量间的线性关系 68
4.1.3 向量组的秩与最大无关组 70
4.1.4 线性方程组解的判别、性质、结构与求法 71
4.1.5 向量空间 71
4.2 基本题型及解题思路分析 72
题型1：与向量组线性相关性有关的计算或证明 72
题型2：与向量组线性表示有关的计算或证明 74
题型3：与向量组的秩有关的计算或证明 77
题型4：与线性方程组有关的计算或证明 79
题型5：与向量空间有关的计算或证明 84
4.3 同步训练 86
4.4 提高训练 89
第5章 相似矩阵及二次型 106
5.1 知识点串讲 106
5.1.1 基本概念 106
5.1.2 施密特正交化方法 107
5.1.3 方阵的特征值与特征向量 108
5.1.4 相似矩阵的性质及矩阵相似对角化的条件 108
5.1.5 化二次型为标准形的步骤 109
5.1.6 正定二次型的判定定理 109
5.2 基本题型及解题思路分析 109
题型1：特征值及特征向量的计算或证明 109
题型2：矩阵的相似对角化问题 111
题型3：化二次型为标准形问题 113
题型4：正定二次型的判定问题 114
5.3 同步训练 115
5.4 提高训练 117
第2篇 线性代数试题汇编 132
线性代数期中试题一 132
线性代数期中试题一参考答案 133
线性代数期中试题二 137
线性代数期中试题二参考答案 139
线性代数期中模拟试题一 145
线性代数期中模拟试题一参考答案 146
线性代数期中模拟试题二 150
线性代数期中模拟试题二参考答案 151
2003-2004学年线性代数期末试题 155
2003-2004学年线性代数期末试题参考答案 156
2004-2005学年线性代数期末试题 160
2004-2005学年线性代数期末试题参考答案 162
2005-2006学年线性代数期末试题 165
2005-2006学年线性代数期末试题参考答案 166
2006-2007学年线性代数期末试题 171
2006-2007学年线性代数期末试题参考答案 173
线性代数期末模拟试题一 178
线性代数期末模拟试题一参考答案 179
线性代数期末模拟试题二 184
线性代数期末模拟试题二参考答案 185
附录Ⅰ 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及参考答案 189
附录Ⅱ Mathematica在线性代数中的实现 226