第1章 绪论 1
1.1分形概述 1
1.2分形与信号处理 3
1.3分形与混沌信号处理 5
第2章 非线性科学理论 8
2.1非线性科学理论基础 8
2.1.1非线性的产生 8
2.1.2世界在本质上是非线性的 9
2.1.3非线性的有关概念 11
2.1.4非线性现象的主要特征 14
2.2非线性科学研究的主要内容 16
2.3非线性科学研究的主要课题及国内外进展 17
第3章 分形的数学基础 22
3.1分形空间与迭代函数系统IFS 22
3.1.1数学基础 22
3.1.2分形空间 24
3.1.3压缩映射 26
3.1.4迭代函数系统IFS 29
3.2凝聚IFS拼贴定理 带参量IFS 32
3.2.1凝聚IFS 32
3.2.2拼贴定理 33
3.2.3带参量IFS 34
3.3测度与维 36
3.3.1 Hausdorff测度 36
3.3.2 Hausdorff维 37
3.3.3 Hausdorff维的等价定义 39
3.3.4分形维 39
3.3.5盒维（box dimension） 43
第4章 多重分形理论 46
4.1多重分形的概念 46
4.1.1基于测度理论的多重分形谱的定义 46
4.1.2基于Rèny广义维数的多重分形谱的定义 47
4.2分形集与自相似性函数 48
4.2.1分形维数 49
4.2.2自相似函数 50
4.3奇异谱 50
4.3.1分解函数 51
4.3.2 Legendre变化 51
4.3.3数值计算 52
4.3.4光滑摄动 53
4.4多重分形的几何特性 53
第5章 分形图像压缩 57
5.1图像压缩概述 57
5.1.1冗余度压缩（熵编码） 58
5.1.2限失真编码（熵压缩） 60
5.2分形图像压缩算法与实现 60
5.2.1局部迭代函数系统（LIFS） 61
5.2.2分形数字图像压缩方法 63
5.2.3具体算法步骤 65
5.2.4仿真实验结果及其分析 66
5.2.5一种解决方块效应的方法 69
5.3小波分形的图像压缩 71
5.3.1小波变换图像压缩概述 71
5.3.2小波变换与分形的混合编码 72
5.3.3一种小波域基于分形理论的图像压缩算法 73
5.4分形在视频图像压缩中的应用 75
第6章 分形在信号噪声中的应用 79
6.1分形分析方法在电子器件噪声研究中的应用 79
6.1.1电子器件噪声的分形研究意义 79
6.1.2半导体器件噪声的分类和特点 80
6.1.3传统分析方法的不足 82
6.1.4电迁移过程中信号奇异性的变化 84
6.1.5电迁移噪声关联性分析 87
6.1.6光耦器件的筛选 88
6.2多重分形SAR图像消噪 91
6.2.1 SAR成像原理 91
6.2.2 SAR斑点特性 95
6.2.3常规消噪方法在SAR图像斑点消噪中应用的局限性 96
6.2.4 SAR图像多重分形方法消噪算法机理 100
第7章 分形图像边缘提取 105
7.1经典图像边缘提取研究 105
7.2多重分形图像特征 108
7.3基于多重分形分析图像边缘提取算法 109
7.3.1算法的提出与实现 109
7.3.2实验结果与分析 111
第8章 分形计算机图形学 114
8.1逃逸时间法 114
8.2 Mandelbrot集和Julia集 115
8.2.1 Mandelbrot集 115
8.2.2 Julia集 118
8.3 Newton分形 119
8.4 L系统 122
8.4.1简单的向前生成元格式 122
8.4.2左右生成元的混合格式 122
8.4.3分枝结构的简单进退格式 123
8.4.4分枝结构带空指令的进退格式 123
8.5高维和高次情形 124
8.5.1高维情形 124
8.5.2高次情形 125
8.5.3广义Mandelbrot集和Julia集 125
第9章 分形数字水印 127
9.1数字水印技术 127
9.1.1数字水印的基本原理和框架 128
9.1.2数字水印典型算法 130
9.2基于分形的图像置乱 132
9.2.1图像置乱概述 132
9.2.2基于分形的数字水印图像置乱 133
9.3分形图像水印算法 136
9.3.1改变分形编码参数嵌入水印 136
9.3.2利用图像自相似性嵌入水印 138
9.3.3分形与其他方法相结合嵌入水印 138
9.4一种基于IFS与密码学的数字水印算法 141
9.4.1水印信息的分形IFS建模 141
9.4.2具体实现方法 142
第10章 分形在其他信号处理方面的应用 146
10.1分形在语音信号处理方面的应用 146
10.1.1语音信号的分形特征 147
10.1.2语音CELPC算法 150
10.1.3多重分形理论应用于声目标信号特征提取 152
10.1.4多重分形在语音质量客观评价中的应用 153
10.2分形在通信中的应用 155
10.2.1分维与通信机规模分布的关系 155
10.2.2分形滤波应用于CDMA 2000信道估计 157
第11章 总结与展望 161
11.1总结 161
11.2未来展望 162
11.2.1分形理论的未来展望 162
11.2.2分形在信号处理中应用的未来展望 165
参考文献 166