第1章 材料科学的数学应用 1
1.1 学科的数学化 1
1.2 材料科学中的数学 2
第2章 试验设计 4
2.1 试验误差和控制 4
2.1.1 试验误差 5
2.1.2 误差控制 6
2.2 单因素试验设计 7
2.2.1 单因素完全随机设计 7
2.2.2 单因素配对设计 8
2.2.3 单因素随机区组设计 8
2.2.4 单因素拉丁方设计 9
2.3 双因素试验设计 10
2.3.1 双因素完全随机设计 10
2.3.2 双因素随机区组试验设计 11
2.3.3 双因素拉丁方试验设计 12
2.4 多因素正交试验设计 14
第3章 数据分析 20
3.1 因子分析 20
3.1.1 因子分析基本思想 20
3.1.2 因子模型 21
3.1.3 参数估计方法 24
3.1.4 方差最大的正交旋转 27
3.1.5 因子得分 28
3.2 相关分析 29
3.2.1 相关分析的概念 29
3.2.2 相关关系的分类和方法选择 29
3.2.3 相关表法 30
3.2.4 相关图法 32
3.2.5 相关系数法 34
3.3 聚类分析 35
3.3.1 聚类分析的思想 36
3.3.2 距离和相似性 36
3.3.3 系统聚类的方法 40
第4章 数学建模 51
4.1 数学模型的概念和分类 51
4.2 数学建模的步骤 52
4.3 经典的数学模型 53
4.4 材料领域数学建模案例 54
4.4.1 双层玻璃的功效评估 54
4.4.2 在炼钢渗碳中控制参量与炉气碳势间的关系 56
第5章 参数估计 58
5.1 材料科学中的参数及其评选标准 58
5.1.1 无偏性 58
5.1.2 有效性 60
5.1.3 一致性 61
5.2 矩估计 62
5.3 极大似然估计 64
5.4 最小二乘估计 67
5.5 小结 69
第6章 假设检验 70
6.1 假设检验的思想 70
6.2 假设检验的步骤 71
6.3 单个正态总体的假设检验 73
6.3.1 已知方差的总体均值的检验 74
6.3.2 未知方差的总体均值的检验 75
6.3.3 未知期望的总体方差的双边检验 77
6.3.4 未知期望的总体方差的单边检验 78
6.4 两个正态总体的假设检验 79
6.4.1 两个正态总体均值的检验 79
6.4.2 成对数据的比较 81
6.4.3 两个正态总体方差的检验F检验法 82
6.5 总体分布函数的假设检验 85
第7章 数值计算方法 88
7.1 数据插值法 88
7.1.1 插值法定义 88
7.1.2 插值多项式的存在唯一性 89
7.1.3 Lagrange插值 89
7.1.4 Newton插值 92
7.1.5 Hermite插值 98
7.2 数据拟合法 101
7.2.1 函数逼近的基本概念 101
7.2.2 正交多项式 102
7.2.3 最佳一致逼近多项式 105
7.2.4 最佳平方逼近 108
7.2.5 最小二乘法 112
7.3 有限差分法 116
7.3.1 基本概念及解题步骤 116
7.3.2 有限差分法和偏微分方程的三类边界条件 118
7.3.3 有限差分方程组的迭代解法 122
第8章 Origin数据分析软件 125
8.1 数据的输入 125
8.1.1 数据直接输入 125
8.1.2 数据由文件导入 125
8.2 数据的可视化绘图 129
8.2.1 菜单栏绘图 129
8.2.2 工具栏做图 129
8.2.3 图形的设置 131
8.2.4 坐标轴的设置 132
8.3 数据的拟合分析 139
8.3.1 线性回归（直线拟合）分析 139
8.3.2 多项式拟合分析 141
8.3.3 非线性拟合分析 144
第9章 应用案例 148
9.1 材料设计优化案例——岩石实验相似材料选择 148
9.1.1 解决思路及实施步骤 148
9.1.2 候选配比材料 149
9.1.3 材料配比正交试验设计 150
9.1.4 试验结果及统计分析 152
9.1.5 总结 155
9.2 寿命预测案例——电气设备结构部件寿命预测方法 155
9.2.1 常用结构部件寿命预测方法 156
9.2.2 疲劳损伤理论分析 159
9.2.3 电气设备弯管的寿命预测 160
参考文献 162