第1章 狭义相对论回顾 1
1.1 伽利略相对论与惯性参考系 1
1.2 麦克斯韦电磁理论与Lorentz变换 2
1.3 狭义相对论的基本假定 5
1.4 狭义相对论的数学工具：矢量和张量 6
1.4.1 张量的变换规则 6
1.4.2 张量的代数和微分运算 8
1.4.3 切矢量与方向导数 9
1.5 狭义相对论时空因果结构及狭义相对性 10
1.5.1 速度的合成 10
1.5.2 时空因果结构与同时性的相对性 11
1.5.3 时间膨胀与空间压缩 14
1.6 狭义相对论质点力学与场论 15
1.6.1 质点力学 15
1.6.2 麦克斯韦方程组的协变形式 18
1.6.3 标量场 20
1.7 相对论流体 20
1.8 Lorentz群和Poincaré群的李代数的表示 23
1.8.1 Lorentz群的李代数及其表示 23
1.8.2 Poincaré群的李代数及其表示 29
1.8.3 旋量场 30
1.8.4 旋量二次型与不可约张量 37
第2章 等效原理与黎曼几何初步 39
2.1 等效原理 39
2.2 时空的几何——赝黎曼流形 41
2.3 张量分析 45
2.3.1 张量的定义 45
2.3.2 局域因果结构 48
2.3.3 张量代数 49
2.3.4 协变导数 50
2.3.5 矢量场的对易括号 52
2.4 仿射联络与Christoffel符号 53
2.4.1 仿射联络的变换性质和不唯一性 53
2.4.2 Christoffel符号 55
2.4.3 协变散度 56
2.5 矢量平移与测地线 58
2.5.1 矢量平移 58
2.5.2 测地线 59
2.6 曲率张量 62
2.6.1 黎曼曲率张量 62
2.6.2 黎曼张量的几何解释——测地偏移方程 63
2.6.3 黎曼张量的指标对称性 64
2.6.4 Bianchi恒等式 65
2.6.5 曲率张量的降秩缩并 65
2.7 李导数与Killing矢量场 67
2.7.1 李导数 67
2.7.2 Killing矢量场 70
2.8 Weyl变换与共形变换 72
2.8.1 Weyl变换 72
2.8.2 共形变换 74
2.9 超曲面 75
2.10 微分形式与Stokes定理 79
2.10.1 微分形式与外微分 79
2.10.2 体积形式与流形上的积分 80
2.10.3 Hodge对偶 82
2.10.4 Stokes定理 83
2.11 几个简单的（赝）黎曼流形 85
2.11.1 2维球面 85
2.11.2 Rindler时空 87
2.11.3 Robertson-Walker度规 89
2.12 翘曲流形 91
第3章 弯曲时空中的场方程 94
3.1 赝黎曼时空中的质点力学 94
3.1.1 质点运动方程 94
3.1.2 牛顿极限 95
3.2 电磁场与自由标量场方程 96
3.2.1 电磁场方程 96
3.2.2 标量场方程 99
3.3 赝黎曼流形中的流体 99
3.4 引力场方程 100
3.4.1 牛顿引力场方程 100
3.4.2 相对论引力场方程 102
3.5 引力变分原理 103
3.5.1 作用量变分与爱因斯坦方程 103
3.5.2 Gibbons-Hawking-York边界项 105
3.6 最大对称真空解与宇宙常数 107
3.7 弱场极限与线性扰动 112
3.7.1 弱场极限与场方程的线性化 112
3.7.2 牛顿近似与泊松方程 114
3.7.3 引力场的磁效应 115
3.7.4 真空中的弱引力波 116
3.7.5 有源弱引力波 118
3.8 非弱场性质初探 123
3.8.1 引力场的独立分量个数 123
3.8.2 非微扰的波动解——平面平行波 124
第4章 球对称的引力场 128
4.1 Schwarzschild真空解 128
4.2 Birkhoff定理 130
4.3 Schwarzschild内部解 132
4.4 Schwarzschild时空中的物理学 137
4.4.1 Schwarzschild时空中的长度和时间 137
4.4.2 雷达波的延迟 138
4.4.3 引力红移与谱移动 140
4.4.4 质点的测地运动 141
4.4.5 近日进动 145
4.4.6 光线弯曲 148
第5章 黑洞理论 154
5.1 Schwarzschild黑洞 154
5.1.1 视界与光锥 154
5.1.2 黑洞的形成机制和数量估计 158
5.1.3 非奇异坐标系 159
5.1.4 近视界极限 165
5.1.5 裸奇点 166
5.1.6 Carter-Penrose图 166
5.2 Reissner-Nordstr？m黑洞 171
5.2.1 非极端RN黑洞 174
5.2.2 极端RN黑洞 177
5.3 稳态轴对称黑洞解 178
5.3.1 唯一性定理 178
5.3.2 Kerr及Kerr-Newman黑洞——度规、视界与渐近行为 179
5.3.3 能球与能层 185
5.3.4 Kerr时空中的质点力学与几何光学 187
5.4 Killing视界与表面引力 190
5.5 时空的渐近平坦性 194
5.6 渐近平坦黑洞时空的可观测量 196
5.6.1 质量 196
5.6.2 角动量 197
5.6.3 电荷 198
5.6.4 小结 199
5.7 黑洞面积定律与黑洞热力学 199
5.8 Hawking辐射 202
5.8.1 Hawking辐射的半经典理论 203
5.8.2 黑洞辐射的隧穿理论 210
第6章 标架形式与旋量场 215
6.1 标架场 216
6.2 导数与微分运算 218
6.3 挠率与曲率形式 219
6.4 爱因斯坦-希尔伯特作用量 221
6.5 标量与矢量物质场 222
6.6 旋量场 223
6.7 小结 225
第7章 高维及带宇宙学常数的时空 227
7.1 不含宇宙学常数的高维黑洞解 227
7.1.1 高维球对称黑洞 227
7.1.2 黑弦、黑膜及其不稳定性 231
7.1.3 高维轴对称黑洞 232
7.1.4 5维时空中的新型黑洞——黑环解 235
7.2 高维黑洞解的构造方法 238
7.2.1 Kerr-Schild形式 239
7.2.2 Belinski-Zakharov构造 241
7.2.3 推广的Weyl解法 242
7.3 含非零宇宙学常数的黑洞时空 244
7.3.1 Tangherlini-（A）dS黑洞 244
7.3.2 Tangherlini-RN-（A）dS黑洞 248
7.3.3 Kerr-（A）dS黑洞 250
7.4 扩展相空间中的黑洞热力学 252
第8章 引力场的能量与哈密顿表述 258
8.1 Komar能量 258
8.2 正则哈密顿表述与ADM能量 260
8.2.1 引力作用量的ADM分解 260
8.2.2 正则哈密顿量与ADM能量 263
8.2.3 引力场的完整哈密顿结构 266
8.3 AD能量 267
8.4 引力场的准局域能量 269
8.5 引力场的正则量子化及其困难 271
第9章 宇宙学简介 274
9.1 宇宙学原理 274
9.2 膨胀的宇宙：测距方法与FRW模型 275
9.2.1 宇观尺度的测量 275
9.2.2 各向同性的膨胀宇宙——Robertson-Walker度规 279
9.2.3 膨胀的运动学方程——FRW宇宙 282
9.2.4 物态方程 283
9.3 Hubble参数、红移与密度参数 285
9.3.1 Hubble参数与红移 285
9.3.2 密度参数与Friedmann方程 287
9.4 早期宇宙 289
9.5 标准宇宙学模型的困难 295
9.5.1 均匀性困难 295
9.5.2 平坦性疑难 295
9.5.3 视界困难 296
9.6 暴涨宇宙学模型 297
9.6.1 暴涨发生的必要条件 298
9.6.2 暴涨子与慢滚条件 299
9.6.3 暴涨持续的时间与e-fold数 304
9.7 微波背景辐射简介 307
9.7.1 温度与频谱 307
9.7.2 温度涨落的角关联与功率谱 310
9.7.3 极化 312
9.8 原初扰动 314
9.8.1 度规扰动 315
9.8.2 物质扰动 316
9.8.3 规范问题 317
9.8.4 规范固定与扰动方程 318
9.8.5 标量扰动的量子涨落 322
9.8.6 张量扰动 324
9.8.7 张标比与谱指数 325
第10章 扩展的引力理论 327
10.1 Gauss-Bonnet 引力 327
10.1.1 作用量和场方程 327
10.1.2 黑洞解 329
10.2 f（R）引力 336
10.2.1 度规表述 336
10.2.2 Palatini表述 338
10.3 标量—张量理论及其与f（R）引力的等价性 341
10.3.1 Brans-Dicke理论 341
10.3.2 度规表述下f（R）引力与标量—张量理论的等价性 343
10.3.3 Palatini表述下f（R）引力与标量—张量理论的等价性 344
10.4 （2+1）维引力理论及其扩展 345
10.4.1 拓扑有质量引力 346
10.4.2 新的有质量引力 348
10.4.3 高自旋引力 349
第11章 额外维与时空紧化 352
11.1 引言 352
11.2 紧致的小额外维——Kaluza-Klein理论 353
11.2.1 5维到4维的KK紧化 353
11.2.2 （n+1）维到n维的KK紧化 357
11.2.3 多个额外维同时紧化 358
11.2.4 Kaluza-Klein宇宙学 360
11.2.5 Kaluza-Klein紧化的动力学机制 362
11.3 紧致的大额外维——ADD膜世界模型概要 364
11.4 非紧的大额外维——RS2模型 366
11.5 额外维在S1/Z2上的紧化——RS1模型 370
11.6 无穷体积的额外维——DGP膜世界模型 373
11.7 含额外维的引力理论小结 375
参考文献 377
附录A Levi-Civita符号与Levi-Civita张量 378
A.1 Levi-Civita符号 378
A.2 Levi-Civita张量 379
附录B 高维AdS时空及其坐标选择 380
B.1 作为超曲面的AdSn+1 380
B.2 AdSn+1的其他坐标选择 381
B.3 AdS时空的边界 385
附录C 坐标变换中的一个微妙问题 387
附录D 一些物理常数 389
D.1 基本物理常量（国际单位制） 389
D.2 一些常用的参考物理量 389
索引 390