第1章 简介 1
1引言 1
2一个整除问题 2
第2章 Lie群论 16
1Lie群与Lie代数的构造 19
2 Lie群与Lie代数的线性表示 22
3齐性流形与Lie群的子群 27
4 Lie群与齐性流形的拓扑 37
第3章 基本概念 41
1 Lie代数与结合代数的定义与构造 43
2线性变换的代数，微分 47
3结合代数与Lie代数的内微分 53
4低维Lie代数的决定 57
5表示与模 62
6一些基本的模运算 69
7理想，可解性，幂零性 74
8基域的扩张 79
9幂零元弱闭组 84
10 Engel定理 89
第4章 简单例子 92
1 Lie代数 92
2子代数，理想，商代数 97
3单代数 102
4直和 110
5导出列与降中心链 112
6 Killing型 118
第5章 拓扑代数与Lie氏群 126
1拓扑群 127
2拓扑域与拓扑环 143
3 Lie氏群 145
4 Lie氏代数 153
5 Lie氏代数的子代数 159
第6章 紧致Lie群，复半单纯Lie代数 164
1 Weyl定理 164
2紧致Lie代数 166
3紧致群的最大环面 169
4一个基本定理 174
5紧致群的图解 182
6紧致Lie代数的自同构 184
7复半单纯Lie群的表现 190
8实半单纯Lie群的表现 197
9球函数 200
第7章 对称Riemann空间 203
1对称旁集空间 203
2对称Riemann空间 211
3对称Riemann空间的例子 219
4半单Lie代数 231
第8章 表示和特征标 240
1线性表示通论 240
2特征标理论 250
第9章 单Lie代数的表示 260
1表示与模 260
2 sl （2，C）的表示 262
3通用包络代数 265
4 Verma模 267
5有限维不可约g模 268
6 Weyl特征与维数公式 271
第10章 量子力学的基本概念 275
1波函数 275
2 Hilbert空间 279
3线性算符 285
4超极大算符 288
5分离变量 293
6有心力场中的一个电子 296
7微扰理论 302
8角动量和无穷小旋转 304
第11章 群及其表示 310
1线性变换 310
2群 319
3表示的等价性和可约性 327
4 Abel群的表示 334
5唯一性定理 341
6 Kronecker乘积变换 344
7与给定表示的所有算符可对易的算符 349
8有限群的表示／ 355
9群的特征标 363
第12章 平移，旋转和Lorentz变换／ 368
1 Lie群及其无穷小变换 368
2么正群SU（2）和旋转群？3 378
3旋转群？3的表示 385
4例子和应用 391
5选择定则和强度定则 401
6 Lorentz群的表示 406
第13章 自旋电子 417
1自旋 417
2自旋电子的波函数 420
3 Dirac波动方程 428
4二分量旋量 434
5多电子问题，多重结构，Zeeman效应 439
第14章 置换群与不相容原理 446
1全同粒子的共振 446
2不相容原理和周期系 456
3原子的本征函数 462
4能量值计算 474
5纯自旋函数及其在旋转和置换下的变换 478
6对称群？n的表示 486
第15章 分子光谱 492
1分子的量子数 492
2转动能级 501
3两个全同核的情形 508
附录Ⅰ线性Lie代数 511
附录Ⅱ解微分方程用的Lie群的Lie代数 516
附录Ⅲ Lie群一百年 529
1前言 529
2定义 532
3单纯Lie群的分类 536
4 Hilbert第五问题 538
5分解定理 540
6无处稠密子群 542
附录Ⅳ从同伦论的观点看Lie群 546
附录Ⅴ Kac-Moody Lie代数创立之路 562
1 Claude Chevalley和Harish-Chandra的工作 565
2新代数浮出水面 572
3新领域的诞生：Kac-Moody Lie代数 577
附录Ⅵ紧Lie群的基本几何结构 583
1引论 583
2环面 586
3 Lefschetz数以及Euler示性数 588
4极大环面 592
5 Weyl群以及BG的上同调 594
6极大秩子群 601
7中心以及共轭形式 602
8关于中心的计算 604
9乘积分解 609
10分裂为单因子的乘积 618
11交换代数中的一个定理 621
附录Ⅶ 量子环面导子Lie代数上的Lie双代数结构 625
1预备知识 625
2量子环面导子Lie代数上的Lie双代数结构 633
附录ⅧLie群论发展中的怪事 646
1引言 646
2 Lie 647
3 Friedrich Schur 649
4 Killing 651
5 Weyl 655
6图 657
附录Ⅸ严志达院士传略 663
附录Ⅹ我的一点回忆 679
附录Ⅺ 最后的历程 687
参考文献 698
编辑手记 702