第1章 MATLAB R2015b软件编程基础 1
1.1 MATLAB的简概 1
1.1.1 MATLAB发展史 1
1.1.2 MATLAB产品说明 2
1.1.3 MATLAB的特点 3
1.1.4 MATLAB R2015b新功能 4
1.2 MATLAB应用实例 6
1.3 MATLAB工作环境 7
1.4 MATLAB帮助使用 15
1.5 MATLAB语言基本元素 18
1.5.1 变量 19
1.5.2 赋值语句 19
1.5.3 矩阵及其元素表示 20
1.6 矩阵运算 24
1.6.1 矩阵的代数运算 24
1.6.2 矩阵的关系运算 29
1.6.3 矩阵的逻辑运算 30
1.7 MATLAB的程序流程 31
1.7.1 循环控制结构 31
1.7.2 条件选择结构 33
1.8 M文件编写 36
1.8.1 脚本文件 36
1.8.2 函数文件 37
第2章 MATLAB R2015b可视化功能 39
2.1 图形绘制的基本步骤 39
2.2 二维绘图 39
2.2.1 基本二维绘图 39
2.2.2 格栅 42
2.2.3 文字说明 43
2.2.4 坐标轴设置 45
2.2.5 图形迭绘 47
2.2.6 子图绘制 47
2.2.7 交互式绘图 48
2.2.8 双坐标轴绘制 52
2.2.9 函数绘图 53
2.2.10 二维特殊图形 55
2.3 三维绘图 59
2.3.1 曲线图 60
2.3.2 网格图 61
2.3.3 曲面图 62
2.3.4 光照模型 63
2.3.5 等值线 67
2.3.6 三维特殊图形 68
2.3.7 视角设置 69
2.4 四维绘图 72
2.5 图形用户界面 74
2.5.1 图形用户界面控件 75
2.5.2 对话框对象 83
2.5.3 界面菜单 93
2.6 图形用户界面的应用 96
第3章 符号与多项式运算 98
3.1 符号及其运算 98
3.1.1 字符型数据变量的创建 98
3.1.2 符号型数据变量的创建 99
3.1.3 符号计算的运算符与函数 102
3.1.4 寻找符号变量 105
3.1.5 符号精度计算 105
3.1.6 显示符号表达式 107
3.1.7 合并符号表达式 108
3.1.8 展开符号表达式 108
3.1.9 嵌套符号表达式 109
3.1.10 分解符号表达式 109
3.1.11 化简符号表达式 110
3.1.12 替换符号表达式 111
3.1.13 符号函数的操作 112
3.1.14 符号微积分 114
3.1.15 符号积分变换 119
3.2 多项式及其运算 123
3.2.1 多项式的求根 123
3.2.2 多项式的四则运算 124
3.2.3 多项式的导数 126
3.2.4 多项式的积分 126
3.2.5 多项式的估值 127
3.2.6 有理多项式 128
3.2.7 多项式的微分 129
第4章 数据插值 130
4.1 概述 130
4.2 插值函数 130
4.2.1 一维插值 131
4.2.2 二维插值 139
4.2.3 三维插值 144
4.2.4 n维插值 145
4.2.5 栅格数据插值 146
4.2.6 三次样条插值 148
4.2.7 分段三次插值 149
4.3 拉格朗日插值法 151
4.4 牛顿插值 153
4.5 等距节点插值公式 156
4.6 插值中的龙格现象 160
4.7 Hermite插值 161
4.8 艾特肯插值 164
4.9 拉格朗日插值与埃尔米特插值的比较 165
4.10 拉格朗日插值式与三次样条插值的比较 167
第5章 数据逼近 170
5.1 一般提法 170
5.2 Chebshev最佳一致逼近 170
5.3 正交多项式 173
5.4 Legendre多项式 177
5.5 Laguerre多项式 180
5.6 Hermite多项式 182
5.7 Pade逼近 184
5.8 最佳平方逼近 186
第6章 数据估计与拟合 189
6.1 最小二乘估计 189
6.1.1 线性最小二乘的基本公式 189
6.1.2 最小二乘估计的原理 190
6.1.3 超定方程组的最小二乘解 191
6.1.4 最小二乘法估计的SVD分解 193
6.1.5 最小二乘拟合 195
6.2 Gauss-Markov估计 205
6.3 正交最小二乘拟合 207
6.4 加权最小方差拟合 210
6.5 指数拟合 212
6.6 Kalman滤波 213
6.7 人口增长模型 216
6.7.1 Malthus人口模型 216
6.7.2 Logistic人口模型 216
第7章 矩阵分解与线性方程组的求解 220
7.1 矩阵的分解 220
7.1.1 LU分解 220
7.1.2 Cholesky分解 221
7.1.3 QR分解 222
7.1.4 Schur分解 223
7.1.5 奇异值分解 224
7.1.6 特征值分解 226
7.1.7 Hessenberg分解 227
7.2 求逆法求解线性方程组 228
7.3 分解法求解线性方程组 230
7.3.1 LU分解法求解线性方程 231
7.3.2 QR分解法求解线性方程组 232
7.3.3 Cholesky分解法求解线性方程组 232
7.3.4 SVD分解法求解线性方程组 233
7.4 消去法求解线性方程组 234
7.4.1 高斯消元法 234
7.4.2 高斯列消去法 237
7.5 迭代法求解线性方程组 239
7.5.1 Jacobi迭代法 240
7.5.2 Gauss-Seidel迭代法 241
7.5.3 SOR迭代法 243
7.6 梯度法 245
7.6.1 共轭梯度法 245
7.6.2 双共轭梯度法 247
7.6.3 稳定双共轭梯度法 249
7.6.4 共轭梯度的LSQR法 251
7.6.5 复共轭梯度法 254
7.7 残差法 256
7.7.1 最小残差法 256
7.7.2 标准最小残差法 258
7.7.3 广义最小残差法 259
7.8 综合实例分析 261
第8章 非线性方程与非线性方程组求解 266
8.1 MATLAB内置函数求解非线性方程 266
8.1.1 roots函数求解非线性方程 266
8.1.2 fzero函数求解非线性方程 268
8.1.3 fsolve函数求解非线性方程组 269
8.1.4 solve函数求解非线性方程 271
8.2 数值法求解非线性方程 272
8.2.1 二分法 272
8.2.2 不动点迭代 274
8.2.3 Aitken加速法 275
8.2.4 Steffensen迭代法 276
8.2.5 牛顿迭代法 279
8.2.6 重根法 280
8.2.7 割线法 281
8.2.8 Halley迭代法 283
8.2.9 抛物线法 284
8.3 数值法求解非线性方程组 286
8.3.1 高斯-塞德尔迭代法 286
8.3.2 不动点迭代法 288
8.3.3 牛顿迭代法 290
8.3.4 简化牛顿迭代法 292
8.3.5 拟牛顿法 295
8.3.6 最速下降法 299
8.3.7 松弛迭代法 302
第9章 数值积分 305
9.1 中点公式 305
9.2 插值型求积公式 306
9.3 梯形求积公式 306
9.3.1 梯形求积公式 306
9.3.2 复合梯形公式 307
9.4 Simpson公式 308
9.4.1 Simpson求积公式 308
9.4.2 复合Simpson公式 308
9.5 Newton-Cotes求积分公式 309
9.6 复合抛物线求积公式 311
9.7 自适应步长公式 312
9.7.1 自适应步长梯形公式 312
9.7.2 自适应步长Simpson公式 313
9.7.3 Romberg求积公式 314
9.8 高精度求积公式 317
9.8.1 高斯型求积公式 317
9.8.2 Lobatto求积公式 321
9.9 曲线与曲面积分 322
9.9.1 第一型曲线积分 322
9.9.2 第二型曲线积分 324
9.9.3 第一型曲面积分 325
9.9.4 第二曲面积分 327
9.10 数值积分的MATLAB实现 328
第10章 微分方程 334
10.1 微分方程的概述 334
10.2 常微分方程 335
10.2.1 单步法 336
10.2.2 Runge-Kutta法 342
10.2.3 单步法的收敛性 345
10.2.4 单步法的稳定性 347
10.3 线性多步法 349
10.3.1 Adams外推公式 349
10.3.2 Adams内插法 351
10.4 微分方程的数值计算 354
10.4.1 一阶微分方程组 354
10.4.2 刚性方程组 356
10.4.3 阻尼振动方程 357
10.4.4 打靶法 359
10.5 常微分方程的符号解法 362
10.6 常微分方程的数值解 364
10.6.1 初值问题求解 364
10.6.2 延迟微分方程的求解 372
10.6.3 常微分方程的边界问题 376
10.7 偏微分方程 379
10.7.1 定解问题 380
10.7.2 差分解法 381
10.8 偏微分方程的数值解 383
10.8.1 求解偏微分方程组 383
10.8.2 边界条件及网格化 385
10.8.3 二阶偏微分方程 389
参考文献 402