绪论 1
0.1 分岔及其控制的研究简史 1
0.1.1 分岔研究简史 1
0.1.2 分岔控制研究的历史和现状 3
0.2 分岔控制的研究进展 4
0.2.1 静态分岔和动态分岔控制 4
0.2.2 非线性系统的局部分岔和全局分岔 5
0.2.3 低维、高维和无限维系统的分岔控制 6
0.3 分岔反控制研究 7
参考文献 8
第1章 一维系统的分岔控制 13
1.1 分岔控制的理论和方法 13
1.1.1 非线性系统的分岔现象 13
1.1.2 现代控制理论 15
1.1.3 分岔控制的方法 17
1.2 一类生态学问题的倍周期分岔控制 20
1.2.1 一维Logistic模型 20
1.2.2 倍周期分岔控制 26
1.3 静态分岔控制 36
1.3.1 三类静态分岔 36
1.3.2 分岔点和稳定区域的控制 40
参考文献 45
第2章 单自由度振动系统的分岔控制 48
2.1 单自由度Duffing受迫振动系统的分岔控制 49
2.1.1 主共振响应控制 50
2.1.2 对应于立方项的共振响应控制 55
2.1.3 对应于平方项的共振响应控制 59
2.1.4 数值模拟及分析 60
2.2 参数激励系统的分岔控制 64
2.2.1 参数激励系统的2阶超谐共振分岔控制 66
2.2.2 强非线性参数激励系统的1/2阶亚谐共振分岔分析 71
2.2.3 参数激励反馈控制模型 77
2.3 反馈控制器含时间参数的分岔控制 79
2.3.1 主共振鞍结分岔控制 79
2.3.2 亚谐共振控制 84
2.3.3 超谐共振控制 85
2.4 Duffing-van der Pol系统的主共振分岔控制 86
2.4.1 含时间参数的控制器对系统的分岔控制 87
2.4.2 参数激励系统的主共振分岔控制 91
参考文献 97
第3章 分岔系统的时滞反馈控制 101
3.1 非线性时滞系统与时滞反馈控制 101
3.2 Duffing系统的时滞反馈分岔控制 103
3.2.1 反馈控制系统的主共振响应 104
3.2.2 亚谐和超谐共振响应 108
3.2.3 分岔及其控制的数值模拟 118
3.3 参数激励系统的时滞反馈分岔控制 122
3.3.1 控制系统的分岔方程 122
3.3.2 零解稳定性分析 125
3.3.3 分岔的数值模拟及时滞控制分析 125
3.3.4 轴向激励后屈曲梁的分岔控制 130
3.4 van der Pol-Duffing系统的非线性时滞反馈控制 135
3.4.1 自治系统的Hopf分岔及极限环幅值控制 136
3.4.2 受迫系统的时滞反馈分岔控制 139
参考文献 147
第4章 多自由度振动系统的分岔控制 151
4.1 耦合的van der Pol系统的极限环幅值控制 151
4.1.1 反馈控制系统极限环幅值的近似解 152
4.1.2 极限环幅值控制的数值计算 158
4.1.3 控制增大极限环的幅值 162
4.2 多自由度参数激励系统的分岔控制 165
4.2.1 参数激励系统的近似求解 165
4.2.2 参数激励系统的振幅控制 168
4.2.3 数值仿真 168
4.3 斜拉索面内外耦合振动及分岔分析 170
4.3.1 斜拉索面内外运动微分方程 170
4.3.2 耦合系统的分岔方程 174
4.3.3 分岔行为的数值分析 176
参考文献 179
第5章 高维系统的分岔控制 183
5.1 三维Langford系统Hopf分岔点控制 183
5.1.1 二次Hopf分岔 183
5.1.2 Hopf分岔点反馈控制 190
5.2 三维Langford系统准周期分岔控制 198
5.2.1 通向混沌运动的准周期分岔 199
5.2.2 准周期分岔控制 200
5.3 高维动力系统极限环幅值控制 204
5.3.1 极限环幅值近似求解方法 205
5.3.2 控制器设计及极限环幅值与控制参数的关系 207
5.3.3 简化的极限环幅值控制器 210
5.3.4 Chen系统的极限环幅值控制 212
5.4 混沌ADVP电路系统的Hopf分岔分析与控制 217
5.4.1 Hopf分岔的存在性与稳定性分析 219
5.4.2 Hopf分岔延迟控制 222
5.4.3 极限环幅值控制 223
5.5 一个改进的超混沌Lu系统的Hopf分岔控制 226
5.5.1 Hopf分岔的混合控制 228
5.5.2 受控系统的稳定性分析 230
5.5.3 数值模拟 232
参考文献 234
第6章 连续体系统的分岔控制 238
6.1 连续体系统的鞍结分岔及其控制 238
6.1.1 Burgers-KdV方程的行波变换 239
6.1.2 频率响应方程 240
6.1.3 鞍结分岔控制 243
6.1.4 弹性杆纵向振动的鞍结分岔 247
6.2 Burgers方程的跨临界分岔 251
6.2.1 Burgers方程的行波解 251
6.2.2 （2＋1）维Burgers方程解的结构图 254
6.2.3 跨临界分岔及其控制 258
6.3 考虑线性阻尼的非线性梁的分岔解 259
6.3.1 有阻尼非线性梁的运动方程 260
6.3.2 稳态方程的分岔解 261
6.3.3 非平凡分岔解的稳定性分析 263
6.4 移动载荷作用下非线性梁的分岔控制 265
6.4.1 有自动伺服器作用的梁的分岔控制 266
6.4.2 移动载荷梁的非线性时滞控制 273
参考文献 280
第7章 一类动态分岔的反控制 284
7.1 使零平衡点产生Hopf分岔的线性反控制 285
7.1.1 四维Qi系统的Hopf分岔 285
7.1.2 在零平衡点产生Hopf分岔的反控制 289
7.1.3 线性控制下系统Hopf分岔稳定性分析 291
7.2 不同分岔参数的非线性反控制 292
7.2.1 分岔参数为a或b时的反控制 292
7.2.2 分岔参数为c或d时的反控制 295
7.3 产生Hopf分岔的数值模拟 296
7.4 索-梁结构的Hopf分岔反控制 298
参考文献 301
索引 303