第1章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 2阶和3阶行列式 1
1.1.2 n阶行列式的定义 3
1.2 行列式的性质 6
1.2.1 行列式的性质 6
1.2.2 利用行列式的性质计算行列式 8
1.3 行列式按行（列）展开 11
1.3.1 行列式按一行（列）展开 11
1.3.2 利用降阶法计算行列式 12
1.4 克莱姆法则 15
习题1 18
第2章 矩阵 22
2.1 矩阵的基本概念 22
2.1.1 矩阵的概念 22
2.1.2 几种特殊矩阵 24
2.2 矩阵的基本运算 25
2.2.1 矩阵的线性运算 25
2.2.2 矩阵的乘法 26
2.2.3 方阵的幂 29
2.2.4 矩阵的转置 31
2.2.5 方阵的行列式 32
2.2.6 共轭矩阵 33
2.3 分块矩阵 34
2.3.1 分块矩阵的概念 34
2.3.2 分块矩阵的运算 36
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 38
2.4.1 矩阵的初等变换 38
2.4.2 矩阵的标准形 39
2.4.3 初等矩阵 41
2.5 逆矩阵 44
2.5.1 可逆矩阵的定义与性质 44
2.5.2 矩阵可逆的充分必要条件 45
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法 48
2.5.4 逆矩阵在加密传输中的应用 52
2.6 矩阵的秩 52
2.6.1 矩阵的秩的概念 53
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩 54
2.6.3 几个矩阵秩的不等式 56
习题2 57
第3章 n维向量组 62
3.1 n维向量及其运算 62
3.1.1 n维向量的概念 62
3.1.2 n维向量的线性运算 63
3.2 向量组的线性组合与线性表示 65
3.2.1 向量组 65
3.2.2 向量组的线性组合与线性表示 66
3.3 向量组的线性相关性 68
3.3.1 线性相关与线性无关概念 68
3.3.2 向量组的线性相关性的判定 71
3.4 极大无关组与向量组的秩 76
3.4.1 极大无关组 76
3.4.2 向量组的秩 78
3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 79
3.5 向量空间 82
3.5.1 向量空间 83
3.5.2 向量空间的基与维数 84
3.5.3 基变换与坐标变换 85
习题3 88
第4章 线性方程组 92
4.1 线性方程组的消元法 92
4.1.1 线性方程组相关概念及其矩阵表示 92
4.1.2 线性方程组的Gauss消元法 93
4.2 齐次线性方程组 95
4.3 非齐次线性方程组 101
习题4 112
第5章 相似矩阵与二次型 116
5.1 方阵的特征值与特征向量 116
5.1.1 特征值与特征向量的概念 116
5.1.2 特征值与特征向量的计算 117
5.1.3 特征值与特征向量的性质 120
5.2 相似矩阵与矩阵的对角化 123
5.2.1 相似矩阵的概念 123
5.2.2 相似矩阵的性质 124
5.2.3 矩阵对角化的条件 124
5.3 实对称矩阵的对角化 130
5.3.1 向量的内积、正交向量组和正交矩阵 130
5.3.2 实对称矩阵的对角化 136
5.4 二次型及其标准形 139
5.4.1 二次型及其矩阵表示 139
5.4.2 二次型的标准形 141
5.4.3 用正交变换法化二次型为标准形 142
5.4.4 用配方法化二次型为标准形 144
5.4.5 用初等变换法化二次型为标准形 145
5.5 正定二次型 147
5.5.1 惯性定理和规范形 147
5.5.2 正定二次型的概念 148
5.5.3 正定二次型的判定 148
习题5 152
第6章 线性代数的MATLAB实现 157
6.1 MATLAB的基本操作 157
6.1.1 MATLAB软件的启动 157
6.1.2 变量的命名和定义 158
6.1.3 注释和符号 159
6.1.4 常用数学函数 160
6.1.5 帮助系统 160
6.2 矩阵的基本运算及行列式计算 161
6.2.1 矩阵的生成 161
6.2.2 矩阵基本运算 164
6.2.3 行列式的计算 167
6.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩 168
6.4 向量组的线性相关性及线性方程组 169
6.4.1 向量组的线性相关性 169
6.4.2 线性方程组 170
6.5 矩阵的特征值与二次型 171
6.5.1 特征值与特征向量 171
6.5.2 相似变换及二次型 173
6.6 线性代数解应用问题的MATLAB实现 175
习题6 180
习题参考答案 183
参考文献 197