第1章 绪论 1
1.1 几个著名的不等式 1
1.2 线性空间 8
1.3 赋范线性空间 11
1.4 内积空间 19
1.5 有限维赋范线性空间 24
1.5.1 有限维赋范线性空间的构造 25
1.5.2 有限维赋范线性空间上范数的等价性 27
1.5.3 有限维赋范线性空间之间的线性映射 30
1.6 矩阵的基本知识 34
1.6.1 矩阵的基本概念与运算 34
1.6.2 矩阵的初等变换 37
1.6.3 矩阵的分解 39
1.6.4 矩阵的相似变换 41
1.6.5 二次型 43
习题1 45
第2章 矩阵空间 47
2.1 矩阵空间及相容范数 47
2.2 矩阵序列 57
习题2 61
第3章 λ矩阵与Jordan标准形 62
3.1 λ矩阵 62
3.1.1 λ矩阵的初等变换与Smith标准形 62
3.1.2 不变因子、初等因子与行列式因子 68
3.2 Jordan标准形 83
3.2.1 数字方阵相似的条件 84
3.2.2 Jordan标准形的定义与存在定理 89
3.2.3 零化多项式与最小多项式 103
习题3 111
第4章 矩阵分析 114
4.1 函数矩阵的微积分 114
4.1.1 函数矩阵的极限与连续 114
4.1.2 函数矩阵的导数 117
4.1.3 函数矩阵的定积分 121
4.1.4 数值和向量值函数的导数 122
4.2 矩阵级数 128
4.2 1矩阵项级数 128
4.2.2 函数矩阵序列 132
4.2.3 函数矩阵级数 134
4.3 矩阵函数 138
4.3.1 矩阵函数的定义及基本初等矩阵函数的性质 138
4.3.2 矩阵函数的计算 141
习题4 152
第5章 矩阵微分方程 155
5.1 线性常系数微分方程组 155
5.1.1 微分方程与方程组的基本概念 155
5.1.2 线性常系数齐次微分方程组 156
5.1.3 线性常系数非齐次微分方程组 163
5.1.4 n阶常系数齐次线性微分方程 171
5.1.5 n阶常系数非齐次线性微分方程 173
5.2 线性变系数微分方程组 181
5.2.1 线性变系数齐次微分方程组 181
5.2.2 线性变系数非齐次微分方程组 197
习题5 202
第6章 矩阵扰动分析 204
6.1 线性方程组的扰动分析 204
6.1.1 小扰动引发大误差的原因 204
6.1.2 方程个数与自变量个数相同时线性方程组的扰动 207
6.1.3 齐次线性方程组的扰动 210
6.1.4 一般线性方程组的扰动 211
6.2 扰动估计 212
6.2.1 线性方程组的扰动估计 212
6.2.2 逆矩阵的扰动估计 217
习题6 221
第7章 广义逆 223
7.1 广义逆A- 223
7.1.1 广义逆概念的引出与A-的定义 223
7.1.2 A-的存在性与求法 225
7.1.3 A-的一般表达式与性质 228
7.1.4 用A-表示可解方程组的通解 229
7.1.5 左逆右逆与反射g逆 231
7.2 广义逆A-m 232
7.2.1 可解方程组的极小范数解与A-m的定义 232
7.2.2 A-m的存在性与求法 236
7.3 广义逆A-l 243
7.3.1 矛盾方程组的最小二乘解与A-l的定义 243
7.3.2 A-l的存在性与求法 247
7.4 广义逆A＋ 251
7.4.1 矛盾方程组的极小最小二乘解与A＋的定义 251
7.4.2 A＋的存在唯一性及求法 252
习题7 254
参考文献 257