第五章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 坐标与向量 2
一、空间直角坐标系 2
二、空间两点间的距离 3
三、向量及其线性运算 3
四、向量的坐标 5
五、向量的数量积与向量积 10
习题5.1 14
第二节 平面与直线 15
一、平面及其方程 15
二、直线及其方程 19
习题5.2 26
第三节 空间曲面与曲线 27
一、空间曲面及其方程 27
二、二次曲面 30
三、空间曲线及其方程 32
习题5.3 35
总习题五 36
自测题五 37
第六章 多元函数的微分学 39
第一节 多元函数的基本概念 40
一、区域的概念 40
二、多元函数的定义 42
三、二元函数的极限 43
四、二元函数的连续性 44
习题6.1 46
第二节 多元函数的偏导数与全微分 47
一、偏导数的定义及其计算 47
二、高阶偏导数 50
三、全微分的定义及其计算 52
习题6.2 55
第三节 多元复合函数的求导法则 56
一、求导法则 56
二、一阶全微分形式不变性 59
习题6.3 60
第四节 隐函数的求导法 61
一、一个方程的情形 61
二、方程组的情形 63
习题6.4 67
总习题六 67
自测题六 69
第七章 多元函数微分学的应用 73
第一节 微分法在几何上的应用 74
一、空间曲线的切线与法平面 74
二、曲面的切平面与法线 77
习题7.1 80
第二节 方向导数与梯度 81
一、方向导数 81
二、梯度 82
三、数量场和向量场的概念 84
习题7.2 85
第三节 二元函数的泰勒公式 85
习题7.3 89
第四节 多元函数的极值 89
一、无条件极值 89
二、条件极值 93
三、最小二乘法 97
习题7.4 98
总习题七 99
自测题七 100
第八章 重积分 103
第一节 二重积分 104
一、二重积分的概念 104
二、二重积分的性质 106
三、二重积分的计算 107
四、二重积分的换元法 115
五、反常二重积分 117
六、二重积分的应用 119
习题8.1 122
第二节 三重积分 123
一、三重积分的概念及其计算 123
二、三重积分的换元法 127
三、三重积分的应用 130
习题8.2 132
总习题八 133
自测题八 134
第九章 曲线积分与曲面积分 139
第一节 曲线积分 140
一、第一类曲线积分 140
二、第二类曲线积分 143
三、两类曲线积分之间的联系 148
习题9.1 151
第二节 曲面积分 151
一、第一类曲面积分 151
二、第二类曲面积分 154
三、两类曲面积分之间的联系 159
习题9.2 162
第三节 各种积分之间的联系 163
一、格林公式 163
二、曲线积分与路径无关的条件 167
三、高斯公式 170
四、斯托克斯公式 174
习题9.3 178
总习题九 179
自测题九 181
第十章 无穷级数 185
第一节 数项级数 186
一、无穷级数的基本概念 186
二、正项级数 191
三、交错级数 197
四、绝对收敛与条件收敛 197
习题10.1 199
第二节 函数项级数 200
一、函数项级数的基本概念 200
二、函数项级数一致收敛的定义及判别法 201
三、一致收敛的函数项级数的性质 205
习题10.2 208
第三节 幂级数与泰勒展开式 209
一、幂级数的收敛半径和收敛区域 209
二、幂级数的运算和性质 213
三、函数的泰勒展开式 216
四、初等函数的幂级数展开式 216
五、欧拉公式 220
习题10.3 220
第四节 傅里叶级数 221
一、三角函数系的正交性 221
二、函数展开成傅里叶级数 221
三、正弦级数和余弦级数 225
四、以2l为周期的函数的傅里叶级数 227
五、复数形式的傅里叶级数 229
习题10.4 230
总习题十 231
自测题十 232