第1章 预备知识 1
1.1 范畴 1
1.2 偏序集 8
1.3 格与Frame 11
第2章 Quantale 15
2.1 Quantale的基本概念 15
2.2 关于Quantale的例子 22
2.3 Quantale同态 24
2.4 凝聚式Quantale 26
2.5 Quantale的关系表示 27
2.5.1 左（右）蕴涵映射 27
2.5.2 左（右）变换 34
2.5.3 关系Quantale 35
第3章 Quantale的商结构与子结构 40
3.1 Quantale上的核映射 40
3.1.1 核映射 40
3.1.2 关于核映射的例子 43
3.1.3 Quantale同余 46
3.2 Quantale商 50
3.2.1 可换Quantale商 50
3.2.2 右侧Quantale商 53
3.2.3 幂等Quantale商 54
3.2.4 局部Quantale商 55
3.3 单纯Quantale 58
3.4 子Quantale 60
3.5 Quantale上的余核映射 65
3.5.1 余核映射 65
3.5.2 理想余核 69
3.5.3 局部余核映射 72
3.6 平凡Quantale 75
3.7 理想与同余的关系 80
第4章 Quantale核映射与余核映射的关系 83
4.1 单位Quantale Q[e] 83
4.2 Quantale核映射与余核映射的扩张 89
4.3 预对偶Quantale 96
4.4 核映射与余核映射的关系 103
第5章 右侧幂等Q uantale 108
5.1 右侧幂等Quantale的基本性质 108
5.1.1 右侧幂等Quantale上元素的性质 108
5.1.2 右侧幂等Quantale上的核映射 109
5.1.3 右侧幂等Quantale上的理想余核 113
5.2 空间式Quantale 113
5.3 右侧幂等Quantale的表示 116
5.3.1 右侧幂等Quantale的拓扑表示 116
5.3.2 右侧幂等Quantale的量子空间表示 119
第6章 下集Quantale 126
6.1 下集Quantale的性质 126
6.2 超预凝聚式Quantale 130
6.3 下集Quantale之间的同态 132
6.4 序半群范畴OSGrp 138
第7章 Z-Quantale 141
7.1 Z-Quantale的概念 141
7.2 稳定的Z-连续序半群 145
7.3 凝聚式Z-Quantale 148
7.4 Z-Quantale范畴中的E-投射对象 150
第8章 序半群的Quantale完备化 153
8.1 Quantale上的等同关系 153
8.2 序半群上的闭包算子 155
8.3 序半群的Quantale完备化 157
8.4 Quantale完备化的应用 164
8.4.1 序半群的嵌入 164
8.4.2 商序半群 168
8.4.3 序半群上的等同关系 172
第9章 Q-模糊集 174
9.1 Q-模糊集及其性质 174
9.2 序半群上的Q-模糊集 175
9.3 素Q-模糊理想和完全素Q-模糊理想 182
第10章 Quantale代数 186
10.1 Quantale模 186
10.1.1 Quantale模及其性质 186
10.1.2 单位Q-模 189
10.2 模糊完备格 192
10.3 Quantale代数 199
10.3.1 Q-代数及其基本性质 199
10.3.2 自由单位Q-代数 201
10.3.3 自由Q-代数 204
10.4 Q-代数的表示定理 207
10.4.1 Q-代数的序半群表示 207
10.4.2 Q-代数的模表示 210
10.4.3 Q-代数的关系表示 211
10.5 幂集Q-代数 218
10.5.1 序半群上的幂集Q-代数 218
10.5.2 幂集Q-代数同态 222
10.6 一种新的序半群范畴OSGRP 231
10.7 模糊Quantale 233
10.8 关于Quantale代数和模糊Quantale的进一步研究 236
参考文献 238
索引 252