绪论 随机宇宙初探 1
0.1 随机现象 1
0.2 概率论原理Ⅰ 2
0.3 概率论原理Ⅱ 3
0.4 建立理论系统和数学模型 4
0.5 概率论用新思想新方式认识宇宙 4
第1章 因果空间——随机宇宙中前因后果的数学模型 10
1.1 随机事件和因果推理法 10
1.2 事件空间和符号演算法 19
1.3 因果空间和概率论第一基本定理 28
1.4 附录：集合论的基础知识 36
练习1 49
第2章 随机试验——随机局部中前因后果的数学模型 53
2.1 直观背景：随机局部中的前因后果 53
2.2 随机试验和概率论第二基本定理 58
2.3 用芽集构造随机试验、Borel试验和离散型试验 68
2.4 实验—随机局部—随机试验 77
2.5 实验建模：（Ⅰ）离散型试验；（Ⅱ）Borel试验 80
练习2 86
第3章 概率空间——随机局部的因果量化模型 89
3.1 直观背景：概率的四种直观解释 90
3.2 概率空间和概率值计算（Ⅰ） 96
3.3 古典型概率空间：等可能赋概法 105
3.4 几何型概率空间：几何赋概法 118
3.5 离散型概率空间：分布列赋概法 123
3.6 Kolmogorov型概率空间：分布函数赋概法 135
3.7 n维Kolmogorov型概率空间：n元分布函数赋概法 151
练习3 168
第4章 条件概率捆——概率空间中全部统计规律 175
4.1 直观背景：因子概率空间和条件概率空间 175
4.2 条件概率捆和概率值计算（Ⅱ） 182
4.3 三类条件概率子捆和独立性 195
4.4 独立性原理和概率值计算（Ⅲ） 208
练习4 214
第5章 乘积试验和独立乘积概率空间 218
5.1 二维情形 218
5.2 n维情形 230
5.3 无限维情形 239
5.4 无限维Kolmogorov型概率空间：有限维分布函数族赋概传 251
练习5 255
第6章 随机变量—子随机局部—因果结构图（Ⅰ） 258
6.1 直观背景和分析学中的函数概念 258
6.2 随机变量和它的因果结构图 265
6.3 分布函数和概率值计算（Ⅳ） 272
6.4 随机变量的函数和四则运算 284
练习6 294
第7章 随机向量—子随机局部—因果结构图（Ⅱ） 298
7.1 随机向量、因果结构图和概率值计算（Ⅴ） 298
7.2 边沿随机向量；独立性 312
7.3 X（w）关于Y（w）的值密度－条件分布函数Fx|Y（x|y） 322
7.4 随机向量的变换和随机变量的四则运算 334
7.5 宽随机过程—子随机局部—因果结构图（Ⅲ） 354
练习7 359
第8章 数字特征——随机变量统计性质的数值指标 365
8.1 随机变量的数学期望 366
8.2 随机变量的方差和矩 376
8.3 随机向量的数字特征 389
8.4 两类条件数学期望 400
练习8 409
第9章 特征函数：分布函数的Fourier-Stieltjes变换 413
9.1 随机变量的特征函数 413
9.2 随机向量的特征函数；多维正态分布 427
9.3 分布函数列的弱收敛 446
练习9 455
第10章 大数定理和中心极限定理 459
10.1 四种收敛性 459
10.2 大数定理 468
10.3 中心极限定理 482
练习10 504
参考文献 508
附表 509
附表1 标准正态分布函数值表 509
附表2 泊松分布概率值表 510
名词索引 511