绪论 1
课程 1
微积分AB考试中可能考查的知识点 1
微积分BC考试中可能考查的知识点 2
考试 3
图形计算器：在AP考试中使用您的图形计算器 4
考试成绩评级 9
CLEP微积分考试 10
本书内容 10
记忆卡 11
诊断测试 17
微积分AB 17
微积分BC 43
专题复习和习题 43
1函数 67
A.定义 67
B.特殊函数 70
C.多项式函数和其他有理函数 73
D.三角函数 73
E.指数函数和对数函数 76
F.参变量函数 77
习题 80
2极限和连续性 87
A.定义和例析 87
B.渐近线 92
C.极限定理 93
D.多项式商的极限 95
E.其他基本极限 96
F.连续性 97
习题 102
3微分 111
A.导数的定义 111
B.公式 113
C.链式法则；复合函数的导数 114
D.可微性和连续性 118
E.导数的近似求法 119
E1.数值法 119
E2.图示法 122
F.参变量函数的导数 123
G.隐微分法 124
H.反函数的导数 126
I.中值定理 128
J.不定式和洛必达法则 129
K.认定一个给定的极限作为其导数 132
习题 134
4微分学的应用 159
A.斜率；驻点 159
B.切线和法线 161
C.增函数和减函数 162
情形一：其导数连续的函数 162
情形二：其导数不连续的函数 163
D.最大值、最小值和拐点：定义 163
E.最大值、最小值和拐点：曲线图 164
情形一：处处可微的函数 164
情形二：存在不可微点的函数 168
F.全局最大值或最小值 169
情形一：可微函数 169
情形二：存在不可微点的函数 170
G.作图贴士 170
H.最优化：涉及最大值和最小值的问题 172
I.函数和其导数的图示关系 176
J.直线运动 179
K.曲线运动：速度和加速度矢量 181
L.局部线性近似 185
M.相关速率 188
N.极曲线的斜率 190
习题 192
5不定积分 215
A.不定积分 215
B.基本公式 215
C.部分分数积分法 223
D.分部积分法 224
E.不定积分的应用；微分方程 227
习题 229
6定积分 249
A.微积分的基本定理（FTC）；定积分的定义 249
B.定积分的性质 249
C.参变量函数的定积分 254
D.求和极限的定积分的定义：另一个基本定理 255
E.定积分的近似计算；黎曼求和 257
E1.矩形法 257
E2.梯形法 258
比较近似求和 260
根据导数作出其函数的图像：另一种方法 262
F.In x所表示的面积 269
G.平均值 270
习题 277
7积分在几何学中的应用 291
A.面积 291
A1.曲线间的面积 293
A2.利用对称性 293
B.体积 298
B1.已知截面面积的立体 298
B2.旋转体 300
C.弧长 305
D.广义积分 307
习题 317
8积分的更多应用 345
A.直线运动 345
B.平面曲线运动 347
C.黎曼求和的其他应用 350
D.FTC：比率的定积分是净变化量 352
习题 356
9微分方程 367
A.基本定义 367
B.斜率场 369
C.欧拉方法 373
D.一阶微分方程的求解 377
E.指数增长和衰减 379
情形一：指数增长 379
情形二：约束增长 383
情形三：Logistic增长 386
习题 391
10序列和级数 409
A.实数序列 409
B.无穷级数 410
B1.定义 410
B2.无穷级数的收敛和发散定理 412
B3.无穷级数的收敛判别法 413
B4.正项级数的收敛判别法 414
B5.交错级数和绝对收敛 418
C.幂级数 421
C1.定义；收敛 421
C2.幂级数定义的函数 423
C3.函数幂级数的展开：泰勒级数和麦克劳林级数 425
C4.泰勒多项式和麦克劳林多项式的近似函数 429
C5.带余项的泰勒公式；拉格朗日误差界 433
C6.幂级数的计算 436
C7.复幂级数 439
习题 440
11选择题集锦 455
12开放式题目集锦 491
AB测试题AB测试题1 519
AB测试题2 545
AB测试题3 573
BC测试题BC测试题1 603
BC测试题2 625
BC测试题3 649
附录：参考公式和定理 673
索引 683