第一章 Fourier变换 13
1 Fourier积分与Fourier变换 13
2 Mellin变换的反转公式 15
3 Laplace变换的反转公式 15
第二章 求和公式 17
1 Abel分部求和法 17
2 Euler-MacLaurin求和法 19
3 Poisson求和法 22
习题 27
第三章 Γ函数 30
1无穷乘积 30
2 Γ函数的基本性质 33
3 Stirling公式 38
习题 41
第四章 几个函数论定理 43
1 Jensen定理 43
2 Borel-Carathéodory定理 45
3 Hadamard三圆定理 47
4 Phragmén-Lindel？f定理 47
第五章 有穷阶整函数 51
1 有穷阶整函数 51
2 收敛指数与典型乘积 53
3 Hadamard因式分解定理 57
第六章 Dirichlet级数 61
1 定义与收敛性 61
2唯一性定理 66
3常义Dirichlet级数的运算 67
4 常义Dirichlet级数的Euler乘积表示 71
5常义Dirichlet级数的Perron公式 74
6在垂直线上的阶 81
7积分均值公式 84
习题 84
第七章 ξ（s）的函数方程与基本性质 95
1 函数方程（一）（Euler-MacLaurin求和法） 95
2 函数方程（二）（复变积分方法） 100
3函数方程（三）（Poisson求和法） 103
4在s=1附近的性质 105
5最简单的阶估计 106
习题 109
第八章 ？的零点展开式 121
1 ξ（s）和ξ（s）的无穷乘积 121
2 ？和？的零点展开式 122
3非显然零点的简单性质 124
4零点展开式的简化 126
5 log ξ（s） 128
习题 129
第九章 ξ（s）的非显然零点的个数 131
1基本关系式 131
2渐近公式（一） 132
3渐近公式（二） 134
4 S（T）的性质 137
习题 139
第十章 ξ（s）的非零区域 142
1 ξ（1+it）≠0 142
2非零区域（一）（整体方法） 144
3非零区域（二）（局部方法） 145
习题 150
第十一章 素数定理 153
1 问题的提出和进展 153
2 ψ（x）的表示式 156
3 素数定理 158
4 Ω定理 160
习题 163
第十二章 Riemann的贡献 169
1 划时代的论文 169
2 Riemann猜想 172
3 Riemann猜想的推论及等价命题 174
习题 177
第十三章 Dirichlet特征 180
1 定义与基本性质 181
2原特征 185
3 Gauss和 191
4 简单的特征和估计 194
习题 197
第十四章 L（s，x）的函数方程与基本性质 203
1 定义与最简单的性质 203
2函数方程 204
3最简单的阶估计 210
习题 212
第十五章 ？的零点展开式 214
1 ξ（s，x）和L（s，x）的无穷乘积 214
2 ？的零点展开式 215
3 非显然零点的简单性质 216
4 log L（s，x） 217
习题 218
第十六章 L（s，x）的非显然零点的个数 219
1 基本关系式 219
2 渐近公式 220
3 一点说明 221
习题 221
第十七章 L（s，x）的非零区域 222
1 非零区域（一） 223
2 Page定理 233
3 Siegel定理 236
4非零区域（二） 239
习题 240
第十八章 算术数列中的素数定理 242
1 ψ（x，x）的表示式 242
2算术数列中的素数定理 247
习题 250
第十九章 线性素变数三角和估计 252
1 Виноградов方法 253
2 Vaughan方法 258
3零点密度方法 262
4复变积分法 266
5小q情形的估计 271
习题 272
第二十章 Goldbach猜想 278
1 Goldbach问题中的圆法 279
2 三素数定理（非实效方法） 282
3三素数定理（实效方法） 285
4 Goldbach数 287
习题 292
第二十一章 Weyl指数和估计（一）（van der Corput方法） 295
1基本关系式 296
2基本估计式 300
3基本不等式 302
4 Weyl和估计 304
5反转公式 306
6指数对理论 310
习题 316
第二十二章 Weyl指数和估计（二）（Виноградов方法） 317
1指数和的均值估计 317
2 Weyl和估计（a） 325
3 Weyl和估计（b） 328
习题 333
第二十三章 ξ（s）和L（s，x）的渐近公式 339
1 ξ（s，a）的渐近公式（一） 339
2 L（s，x）的渐近公式 343
3 ξ（s，a）的渐近公式（二） 347
4 ξ（s，a）的渐近公式（三） 353
5 另一种类型的渐近公式 361
习题 363
第二十四章 ξ（s）与L（s，x）的阶估计 365
1 ξ（s，a）的阶估计 365
2 L（s，x）的阶估计 371
习题 376
第二十五章 ξ（s）与L（s，x）的积分均值定理 377
1 ξ（s，a）的二次积分均值定理（一） 378
2 ξ（s，a）的二次积分均值定理（二） 384
3 L（s，x）的二次积分均值定理 389
4ξ（s）的四次积分均值定理 390
习题 395
第二十六章 Waring问题 397
1 Waring问题中的圆法 399
2 基本区间上的积分的渐近公式 400
3完整三角和估计 404
4奇异级数 407
5奇异积分 411
6余区间上的积分的估计 412
7解数的渐近公式 413
8 G（k）的上界估计的改进 413
习题 416
第二十七章 Dirichlet除数问题 425
1 问题与研究方法 425
2第一种方法 427
3第二种方法 432
习题 436
第二十八章 大筛法 439
1 大筛法的分析形式 440
2 Gallagher方法 441
3对偶原理的应用（一） 443
4对偶原理的应用（二） 448
5大筛法的算术形式 456
6 Brun-Titchmarsh定理的改进 461
习题 467
第二十九章 Dirichlet多项式的均值估计 471
1 大筛法型的特征和估计 471
2 Dirichlet多项式的混合型均值估计 476
3 ξ（s）与L（s，x）的四次均值估计 481
4 Halász方法 486
习题 492
第三十章 零点分布（一） 494
1方法概述 495
2零点密度定理 500
3零点密度定理的改进 503
4 ξ函数的零点密度定理的进一步改进 506
5小区间中的素数分布 510
习题 512
第三十一章 算术数列中素数的平均分布 514
1 问题的转化 515
2第一个证明（零点密度方法） 518
3第二个证明（复变积分法） 519
4第三个证明（Vaughan方法） 522
习题 526
第三十二章 筛法 527
1基本知识 527
2组合筛法的基本原理 537
3最简单的Brun筛法 541
4 Brun筛法 545
5 Rosser筛法 552
6 Selberg上界筛法 574
习题 590
第三十三章 零点分布（二） 601
1 一个渐近公式 602
2 Линник零点密度定理 613
3 Deuring-Heilbronn现象 628
第三十四章 算术数列中的最小素数 638
1 问题的转化 639
2定理的证明 641
第三十五章 Dedekind η函数 646
1 函数方程（一） 646
2 Dedekind和 652
3 函数G（z，s） 655
4函数方程（二） 660
习题 662
第三十六章 无限制分拆函数 665
1 无限制分拆函数p（n） 665
2 p（n）的上界及下界估计 668
3 p（n）的渐近公式 671
4 p（n）的级数展开式 676
参考书目 681
编辑手记 683