第一章 平面向量 1
第一节 向量的基本运算及其性质 2
一、向量的线性运算 2
二、三点共线定理 7
三、线段定比分点的应用 10
第二节 向量的数量积 11
一、数量积的运算 11
二、投影问题 19
三、向量与不等式 20
四、数量积的推广与构造 23
五、向量的夹角 26
第三节 向量的几何意义 28
一、判断三角形的形状 28
二、向量与三角形的“心” 31
第四节 面积问题 36
一、一般面积问题 36
二、面积的坐标式 37
三、向量与面积比 39
第一章 变式参考答案 42
第二章 不等式 56
第一节 绝对值不等式 57
一、｜x-m｜+｜x-n｜型 57
二、｜x-m｜-｜x-n｜型 59
三、a｜x-m｜+b｜x-n｜型 62
四、f（x）＝？｜x-k｜型 63
第二节 均值不等式 65
一、求最值问题 65
二、恒成立问题 79
第三节 线性规划 81
一、目标函数最值问题 82
二、平面区域的面积 86
三、目标函数中参数取值范围问题 87
四、简单线性规划的应用 90
第二章 变式参考答案 92
第三章 立体几何 108
第一节 空间基本运算 109
一、平行与垂直 109
二、角度和距离 112
三、投影视图与坐标系 121
四、动点定值与最值的代数计算方法 129
第二节 空间模型 132
一、四面体 132
二、平行六面体 137
三、折叠、对称与延展 144
四、向量支架模型 148
五、二面模型 150
第三节 空间中的计数 152
一、角度相关异面直线条数 152
二、几何体中异面直线对数 155
三、空间中的运动 158
第三章 变式参考答案 164
第四章 直线与圆 185
第一节 基本概念和性质 186
一、直线的方程与圆的方程 186
二、对称性问题 189
三、翻折与延展模型 190
四、直线系与圆系 194
五、圆的公切线、切点弦 198
六、仰角模型与切割线定理 201
七、“△＝0”≠“曲线与曲线相切” 203
第二节 最值问题 209
一、线段长和面积的最值 209
二、“数”与“形”的转化模型 216
第四章 变式参考答案 225
第五章 计数原理与概率统计 245
第一节 计数原理与模型 246
一、计数原理 246
二、排列组合代数模型 248
三、排列组合几何模型 265
第二节 概率统计 272
一、统计及数字特征 272
二、随机事件的概率 283
三、古典概型与几何概型 289
四、随机变量及分布列 297
第五章 变式参考答案 309
参考文献 329